2021-2022學年廣東省廣州市七十六中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年廣東省廣州市七十六中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上的解析式為f(x)＝x2＋x，則切點橫坐標為1的切線方程是()A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0

C．3x－y－1＝0

D．3x－y＋1＝0參考答案：B略2.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N等于（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．3.若冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m=（）A．2 B．﹣1 C．3 D．﹣1或2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】直接利用冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求解即可．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，并且m＞0，解得m=2．故選：A．4.公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A5.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若，則的值為(

)

A．－1

B．

C．1

D．不能確定參考答案：A6.有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是（

）

A．12

B．24

C．36

D．48參考答案：B7.設(shè)a，b為實數(shù)，則“a＞b＞0是＜”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分又不必要條件參考答案：A略8.設(shè)x，y滿足約束條件，若a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件的可行域，求出頂點坐標，利用z=ax+y僅在點（，）處取得最大值，利用斜率關(guān)系求解a的范圍，然后求解概率．【解答】解：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域為圖中陰影部分：其中A（1，0），B（，），C（1，4），依題意z=ax+y僅在點B（，）處取得最大值，可得﹣a＜﹣2，即，a＞2．又a∈[﹣2，9]，則z=ax+y僅在點（，）處取得最大值的概率為：=．故選：B．9.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的

參考答案：C10.下面幾種推理過程是演繹推理的是

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C.三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸n多邊形內(nèi)角和是（n-2）·180°D.在數(shù)列{an}中，a1=1,an=（n≥2）,由此歸納出數(shù)列{an}的通項公式參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角的三內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，c，若

.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是．參考答案：[﹣1，+]【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】令t=sinx+cosx=sin（x+），則﹣≤t≤，sinxcosx=，所以f（x）=+t=（t+1）2﹣1，從而求函數(shù)的值域．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+），則﹣≤t≤，t2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=，∴f（x）=sinxcosx+sinx+cosx=+t=（t+1）2﹣1，∵﹣≤t≤，∴﹣1≤（t+1）2﹣1≤+；即函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域為[﹣1，+]．故答案為[﹣1，+]．13.已知，且，則

▲

．參考答案：14.(幾何證明選做題)如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的前n項和公式為，則數(shù)列{an}的通項公式為

．參考答案：由可知，當時，．當且時，，則數(shù)列的通項公式為．16.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。則m的取值范圍是_______。

參考答案：17.、兩人進行一局圍棋比賽，獲勝的概率為0.8，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計獲勝的概率.先利用計算器成計算機生成0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用0，1，2，3，4，5，6，7表示獲勝；8，9表示獲勝，這樣能體現(xiàn)獲勝的概率為0.8.因為采用三局兩勝制，所以每3個隨機數(shù)作為一組.例如，產(chǎn)生30組隨機數(shù)：034

743

738

636

964

736

614

698

637

162

332

616

804

560

111

410

959

774

246

762

428

114

572042

533

237

322

707

360

751，據(jù)此估計獲勝的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且滿足．（1）求；

（2）若，邊上的中線的長為，求的面積．參考答案：（1）∵，由余弦定理：………1分可知：

…3分即：

…5分（2）由正弦定理：

…6分可知：

…………9分，設(shè)

…………10分19.(本小題滿分12分)設(shè)為正方形的中心，四邊形是平行四邊形，且平面平面，若.(Ⅰ)求證：平面.(Ⅱ)線段上是否存在一點，使平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：(Ⅰ)在正方形中，.∵，∴.∵，∴平行四邊形為菱形，∴.又∵平面平面，∴平面，∴，而，∴平面.

…………6分(Ⅱ)存在線段的中點，使平面.若是線段的中點，為中點，∴∥.∵平面，平面，∴平面，此時的值為1.

…………12分略20.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在 a，b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為－1且最大值為1？若存在，求出 a，b的所有值；若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）．令，得x=0或.若a>0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當時，；當時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）滿足題設(shè)條件的a，b存在.（i）當a≤0時，由（1）知，在[0，1]單調(diào)遞增，所以在區(qū)間[0，l]的最小值為，最大值為.此時a，b滿足題設(shè)條件當且僅當，，即a=0，．（ii）當a≥3時，由（1）知，在[0，1]單調(diào)遞減，所以在區(qū)間[0，1]的最大值為，最小值為．此時a，b滿足題設(shè)條件當且僅當，b=1，即a=4，b=1．（iii）當0<a<3時，由（1）知，在[0，1]的最小值為，最大值為b或．若，b=1，則，與0<a<3矛盾.若，，則或或a=0，與0<a<3矛盾．綜上，當且僅當a=0，或a=4，b=1時，在[0，1]的最小值為–1，最大值為1．

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）∵，∴.…………1分∵與直線垂直，∴，∴.

…………3分（Ⅱ）由題知在上有解，設(shè)，則，所以只需故b的取值范圍是.

…………8分(III)，所以令所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，，故所求的最小值是

…………14分22.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a為常數(shù)），曲線y=f（x）在與y軸的交點A處的切線斜率為﹣1．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）證明：當x＞0時，ex＞x2+1；（Ⅲ）證明：當n∈N*時，．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；數(shù)學歸納法．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的f′（x）=ex﹣a．通過f′（x）=ex﹣2＞0，即可求解函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）求出f（x）的最小值，化簡f（x）≥1﹣ln4．構(gòu)造g（x）=ex﹣x2﹣1，通過g′（x）＞0．判斷g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，得到g（x）＞g（0），推出結(jié)果．（Ⅲ）首先證明：當x＞0時，恒有．令，則h′（x）=ex﹣x2．推出h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，得到x+ln3＞3lnx．利用累加法推出．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ex﹣ax﹣1，得f′（x）=ex﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，所以a=2．所以f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2．由f'（x）=ex﹣2＞0，得x＞ln2．所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）上單調(diào)遞增．…（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知．所以f（x）≥1﹣ln4，即ex﹣2x﹣1≥1﹣ln4，ex﹣2x≥2﹣ln4＞0．令g（x）=ex﹣x2﹣1，則g'（x）=ex﹣2x＞0．所以g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）=ex﹣x2﹣1＞g（0）=0，即ex＞x