第15全章考點(diǎn)整合應(yīng)用

第十五章 分式全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用習(xí)題課本章主要考查分式的概念、分式有意義的條件、分式的性質(zhì)及運(yùn)算，考試中題型以選擇題、填空題

為主，分式的化簡(jiǎn)求值主要以解答題的形式出現(xiàn)．

分式方程是中考的必考內(nèi)容之一，一般著重考查解

分式方程，并要求會(huì)用增根的意義解題，常以解答

題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在選擇題和填空題中．其主要考點(diǎn)可概括為：三個(gè)概念、一個(gè)性質(zhì)、一種運(yùn)算、一個(gè)解法、一個(gè)應(yīng)用、四種思想．1考點(diǎn)三個(gè)概念1．下列說(shuō)法中，正確的是(

B

)

A．分式的分子中一定含有字母B．分母中含有字母的式子是分式C．分?jǐn)?shù)一定是分式D．當(dāng)A＝0時(shí)，分式的值為0(A，B為整式)概念1分式ABm的取值范圍是(A．m≥1C．m≤1)B．m>1D．m<1同類變式2．若式子x2

-12

x

+m

不論x取任何數(shù)總有意義，則3．關(guān)于x的方程：①x

-

x

-

1

=

6

;

②；；(填序號(hào))．x

.分式方程有概念2分式方程②④⑤23

a

=

1

;

⑤500900

x

-

30x=3

2x

3③

+

1

=

x

；④2

x

xx320

-

400

=

4xx

3⑥

=

-a

54．【中考?遂寧】遂寧市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)36萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了9萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量為x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為(

A

)同類變式36

+

9

=

20x

1.5

xA.

36

-36=

20x

1.5

xB.

36

-C.

36

+

9

-1.5

xx36

=

20D.

36

+

36

+

9

=

20x

1.5

x5．若關(guān)于x的方程有增根，則增根為(

B

)A．x＝6B．x＝5C．x＝4D．x＝3概念3增根x

-

4

- 3

=

a

x

-

5

x

-

56．已知方程的值．有增根x＝1，求k同類變式21

+

x-=k

61

-

x

x2

-

1解：方程兩邊同乘x2－1，得2(x－1)＋k(x＋1)＝6.整理得(2＋k)x＋k－8＝0.∵原分式方程有增根x＝1，∴2＋k＋k－8＝0.解得k＝3.的值．同類變式7．若關(guān)于x的分式方程

2m

+

x

-

1

=

2

無(wú)解，求mx

-

3

x2考點(diǎn)一個(gè)性質(zhì)——分式的基本性質(zhì)8．不改變下列分式的值，將分式的分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)．1

x

-

1

y(1)

5

2

;1

x

+

2

y4

3(2)

0.1x

+

0.3

y

.0.5

x

-

0.02

y解：(1)原式=

12x

-

30y

.15x

+

40y(2)原式=5

x

+15

y

.25

x

-

y3考點(diǎn)一種運(yùn)算——分式的運(yùn)算9．先化簡(jiǎn)，再求值：b＝.，其中a＝－

1

，223解：原式2a=.a＋b223當(dāng)a＝－

1

,b＝

時(shí),原式4考點(diǎn)一個(gè)解法——分式方程的解法下．請(qǐng)指出他解答過(guò)程中的錯(cuò)誤，并寫出正確的解答過(guò)程．10．【中考?嘉興】小明解方程

1

－

x－2

=

1

的過(guò)程如x

x解：方程兩邊同乘x，得1－(x－2)＝1……①去括號(hào)，得1－x－2＝1.……②合并同類項(xiàng)，得－x－1＝1.……③移項(xiàng)，得－x＝2.……④解得x＝－2.……⑤∴原方程的解為x＝－2.……⑥解：步驟①去分母時(shí)，沒(méi)有在等號(hào)右邊乘x；步驟②括號(hào)前面是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，沒(méi)有變號(hào)；步驟⑥前沒(méi)有檢驗(yàn)．

正確的解答過(guò)程如下：方程兩邊都乘x，得1－(x－2)＝x，去括號(hào)，得1－x＋2＝x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－2x＝－3，解得x＝

3

.2經(jīng)檢驗(yàn)，x＝

是原分式方程的解．5考點(diǎn)一個(gè)應(yīng)用——分式方程的應(yīng)用11.某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量比第一次的2倍還多300kg.如果超市按9元/kg的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600

kg按售價(jià)的八折售完．(1)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是多少？

(2)超市銷售這種干果共盈利多少元？由題意，得解得x＝5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原分式方程的解，且符合題意．答：該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是5元/kg.解：(1)設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是x元/kg，則第二次的進(jìn)價(jià)是(1＋20%)x元/kg.9000(1＋20%)xx=2′

3000

＋300.×9＋600×9×80%－(3

000＋9

000)＝5

820(元)．答：超市銷售這種干果共盈利5

820元．(2)9000－6005′

(1＋20%)＋輊3000犏犏5犏臌6考點(diǎn)四種思想12．如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分思想1數(shù)形結(jié)合思想別是－4，

2

x＋2

，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離3

x－5相等，求x的值．＝4.解：由題意得2

x＋23

x－5去分母得2x＋2＝4(3x－5)．解得x＝2.2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2.2是原方程的根．所以x的值是2.2.本題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)觀察數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的位置情況并結(jié)合已知條件“點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等”可知，A，B兩點(diǎn)所表示的

數(shù)互為相反數(shù)，于是可建立方程求出x的值．13．已知實(shí)數(shù)a

滿足

a2＋4a－8＝0，求的值．思想2整體思想1

a＋3

a2－2a＋1a＋1

a2－1

a2＋6a＋9—

g1—(a－1)2a＋3g解：原式=1=—a＋1

(a＋1)(a－1)

(a＋3)2a－1a＋1

(a＋1)(a＋3)4

4==

.(a＋1)(a＋3)

a2＋4a＋3由a2＋4a－8＝0得a2＋4a＝8，故原式＝4

.11本題根據(jù)已知條件求出a的值很困難，因此考慮將已知條件變形后整體代入化簡(jiǎn)后的式子．14．已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，思想3消元思想求

的值．2

x2＋y2－z2x2＋y2＋z2解：由2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，z≠0，得到2x－3y＝－z，3x－2y＝6z.所以原式=(4z)2

＋(3z)2

＋z2(

)

(

)2

222′

4z

＋

3z

－z{解得{2

=

.=2016z2＋9z2＋z2

1332z2＋9z2－zx＝4z，y＝3z.本題先用含z的式子分別表示出x與y，然后代入所求式子消去x，y這兩個(gè)未知數(shù)，從而簡(jiǎn)化求值過(guò)程，體現(xiàn)了消元思想．思想4類比思想.a－2b—a－b

a－b÷驏2a－b

b15．化簡(jiǎn)：?÷??桫a＋b解：原式(2a－b)(a－b)－b(a＋b)

a－b=(a＋b