平面問題中一點的應(yīng)力狀態(tài)新教學(xué)課件

問題§2-5平面問題中一點的應(yīng)力狀空間問題有6個獨立的應(yīng)力分量,平面問題有3個不為0的應(yīng)力分量,可決定一點的應(yīng)力狀態(tài)。即,可求出過該點任意斜截面上的正應(yīng)力與剪應(yīng)力。問題的提出:已知任一點P處坐標(biāo)面上應(yīng)力a,0,t,求經(jīng)過該點的任何斜面上的應(yīng)力。問題斜面應(yīng)力表示:P=(Px,P,),P=(n,zn)求解:取出一個三角形微分體(包含x面,面,n面)邊長AB=ds,PB=ldls,、PAnas平面問題中一點的應(yīng)力狀態(tài)幾何參數(shù):cos(n,x)=l,cos(n,y)=m,設(shè)AB面面積=ds,PB面積=lds,PA面積=mdsBPy斜面上應(yīng)力分解為P=Px+Py>X=P,ds-olds-tmds+f,ldsmds/2=0P=o,l+t,m由∑Y=0得p,=om+Tl斜面應(yīng)力(1)求(P,P由平衡條件,并略去高階分量體力項,得P=lo,+mtp=mo.+lt其中:l=cos(mn,x),m=cos(n2y)。平面問題中一點的應(yīng)力狀態(tài)斜面上應(yīng)力分解為:P=ON+TyBPyON=Lp,+mp,(2-3,ON=lo+mo+2lmtxy(2-4)(2-3Gy-x)+(-m2)zxy(25)正應(yīng)力和剪應(yīng)力(NxN)已知P點應(yīng)力G、千分利用(2-4)(25)可求出過P點任意斜面上的應(yīng)力在x,y軸上的投影Dxp2)利用(2-3)P1=l0x+m07n0+o=l20+mo+2ImtBPyzN=lm(,-0,)+(12-m2)r說明:(1)運(yùn)用了剪應(yīng)力互等定理=(2)x的正負(fù)號規(guī)定將N轉(zhuǎn)動90°而到達(dá)N的方向是順時針的則該為正;反之為負(fù)。(3)若AB面為物體的邊界S,則p2=XP2=Y1(o),+m(xn),=m()+(x),=(218)—平面問題的應(yīng)力邊界條件主平面主應(yīng)力:剪應(yīng)力等于零的平面叫主平面主平面上的應(yīng)力叫主應(yīng)力。pxonlo=o,l+zm、m→prmo=o,m+I.B2-(+0)o+(o-n2x)=0O、+OP注意①平面應(yīng)力狀態(tài)下,任一點一般都存在Bp兩個主應(yīng)力。二者方向互相垂直U10,=0,十o,③任一點主應(yīng)力值是過該點各截面上正應(yīng)力中的極值④最大剪應(yīng)力所在平面與主平面相交45°,其值為Tmax⑤主平面上剪應(yīng)力等于零,但Tmax作用面上正應(yīng)力一般不為零。而是最大,最小應(yīng)力求最大,最小應(yīng)力將x,y放在01,02方向,列出任一斜面上應(yīng)力公式,可以得出(設(shè)0≥0,)naxnnin2,發(fā)生在與主應(yīng)力成45的斜面上說明:以上均應(yīng)用彈力符號規(guī)定導(dǎo)出。最大、最小剪應(yīng)力由lm(o2-o)12+m2=1m=±(1-l2±√1-120-O(O2-G1)N(2