數學建模所需知識及方法

數學建模所需知識及方法第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月數學建模需要的知識（部分）運籌學多元統(tǒng)計分析微分方程第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月數學建模常用的方法類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數據擬合法回歸分析法數學規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，目標規(guī)劃）第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月數學建模常用的方法機理分析法排隊方法對策方法決策方法模糊評判方法時間序列方法灰色理論方法現代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經網絡）第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月數學模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計模型概率模型圖論模型決策模型第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月一、擬合與插值方法問題—給定一批數據點（輸入變量與輸出變量的數據），需確定滿足特定要求的曲線或曲面插值問題—要求所求曲線（面）通過所給所有數據點數據擬合—不要求曲線（面）通過所有數據點，而是要求它反映對象整體的變化趨勢第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月數據擬合一元函數擬合多項式擬合非線性函數擬合多元函數擬合（回歸分析）MATLAB實現函數的確定第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月插值方法一維插值的定義—已知n個節(jié)點，求任意點處的函數值。分段線性插值多項式插值樣條插值y=interp1(x0,y0,x,'method')二維插值—節(jié)點為網格節(jié)點z=interp2(x0,y0,z0,x,y,'method')pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二維插值—節(jié)點為散點z1=griddata(x,y,z,x1,y1)

第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月二、優(yōu)化方法優(yōu)化模型四要素決策變量目標函數（盡量簡單、光滑）約束條件（建模的關鍵）求解方法（MATLAB,LINDO）第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)化模型分類線性規(guī)劃模型（目標函數和約束條件都是線性函數的優(yōu)化問題）非線性規(guī)劃模型（目標函數或者約束條件是非線性的函數）整數規(guī)劃（決策變量是整數值得規(guī)劃問題）多目標規(guī)劃（具有多個目標函數的規(guī)劃問題）目標規(guī)劃（具有不同優(yōu)先級的目標和偏差的規(guī)劃問題）動態(tài)規(guī)劃（求解多階段決策問題的最優(yōu)化方法）第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)化模型求解無約束規(guī)劃fminsearchfminbnd線性規(guī)劃linprog 非線性規(guī)劃fmincon多目標規(guī)劃（計算有效解）目標加權、效用函數動態(tài)規(guī)劃（倒向、正向）整數規(guī)劃（分支定界法、枚舉法、LINDO）第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月三、統(tǒng)計方法（回歸分析）回歸分析—對具有相關關系的現象，根據其關系形態(tài)，選擇一個合適的數學模型，用來近似地表示變量間的平均變化關系的一種統(tǒng)計方法（一元線性回歸、多元線性回歸、非線性回歸）回歸分析在一組數據的基礎上研究這樣幾個問題：建立因變量與自變量之間的回歸模型（經驗公式）對回歸模型的可信度進行檢驗判斷每個自變量對因變量的影響是否顯著判斷回歸模型是否適合這組數據利用回歸模型進行預報或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)（線性回歸）rstool（x，y，’model’,alpha）（多元二項式回歸）

學會使用工具箱（matlab界面——〉start）[beta,r,J]=nlinfit（x，y，’model’,beta0）（非線性回歸）第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月四時間序列分析方法時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關聯(lián)的數據序列—通過對預測目標自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢（長期趨勢變動、季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動）自回歸模型一般自回歸模型AR(p)—系統(tǒng)在時刻t的響應X(t)僅與其以前時刻的響應X(t-1),…，X(t-p)有關，而與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動無關移動平均模型MA(q)—系統(tǒng)在時刻t的響應X(t)

，與其以前任何時刻的響應無關，而與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動u(t-1),…,u(t-q)存在著一定的相關關系自回歸移動平均模型

ARMA(p,q)—系統(tǒng)在時刻t的響應X(t)，不僅與其前p個時刻的自身值有關，而且還與其前q個時刻進入系統(tǒng)的擾動存在一定的依存關系第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月五、圖論方法（一）最短路問題兩個指定頂點之間的最短路徑—給出了一個連接若干個城鎮(zhèn)的鐵路網絡，在這個網絡的兩個指定城鎮(zhèn)間，找一條最短鐵路線（Dijkstra算法）每對頂點之間的最短路徑（Dijkstra算法、Floyd算法）最小生成樹問題連線問題—欲修筑連接多個城市的鐵路設計一個線路圖，使總造價最低（prim算法、Kruskal算法）圖的匹配問題人員分派問題：n個工作人員去做件n份工作，每人適合做其中一件或幾件，問能否每人都有一份適合的工作？如果不能，最多幾人可以有適合的工作？(匈牙利算法)第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月圖論方法（二）遍歷性問題中國郵遞員問題—郵遞員發(fā)送郵件時，要從郵局出發(fā)，經過他投遞范圍內的每條街道至少一次，然后返回郵局，但郵遞員希望選擇一條行程最短的路線最大流問題運輸問題最小費用最大流問題在運輸問題中，人們總是希望在完成運輸任務的同時，尋求一個使總的運輸費用最小的運輸方案第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月歷年回顧:92A題施肥效果分析回歸分析數據擬合92B題實驗數據分解離散模型、組合最優(yōu)化93A非線性交調的頻率設計擬合、規(guī)劃93B足球隊排名圖論、層次分析、整數規(guī)劃94A逢山開路圖論、插值、動態(tài)規(guī)劃94B鎖具裝箱問題圖論、組合數學95A飛行管理問題非線性規(guī)劃、線性規(guī)劃95B天車與冶煉爐的作業(yè)調度動態(tài)規(guī)劃、排隊論、圖論96A最優(yōu)捕魚策略微分方程、優(yōu)化96B節(jié)水洗衣機非線性規(guī)劃第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月97A零件的參數設計非線性規(guī)劃97B截斷切割的最優(yōu)排列隨機模擬、圖論98A一類投資組合問題多目標優(yōu)化、非線性規(guī)劃98B災情巡視的最佳路線圖論、組合優(yōu)化99A自動化車床管理隨機優(yōu)化、計算機模擬99B鉆井布局0-1規(guī)劃、圖論00ADNA序列分類模式識別、Fisher判別、人工神經網絡00B鋼管訂購和運輸組合優(yōu)化、運輸問題01A血管三維重建曲線擬合、曲面重建01B公交車調度問題多目標規(guī)劃02A車燈線光源的優(yōu)化非線性規(guī)劃第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月02B彩票問題單目標決策03ASARS的傳播微分方程、差分方程03B露天礦生產的車輛安排整數規(guī)劃、運輸問題04A奧運會臨時超市網點設計統(tǒng)計分析、數據處理、優(yōu)化04B電力市場的輸電阻塞管理數據擬合、優(yōu)化05A長江水質的評價和預測預測評價、數據處理05BDVD在線租賃隨機規(guī)劃、整數規(guī)劃06A出版社書號問題整數規(guī)劃、數據處理、優(yōu)化06BHiv病毒問題線性規(guī)劃、回歸分析第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月07A人口問題微分方程、數據處理、優(yōu)化07B乘公交，看奧運多目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖論

0-1規(guī)劃08A照相機問題非線性方程組、優(yōu)化08B

大學學費問題數據收集和處理、統(tǒng)計分析、回歸分析09A制動器試驗臺的控制方法分析微元分析法09B眼科病床的合理安排層次分析法整數規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃排隊論10A儲油罐的變位識別與罐容表標定非線性規(guī)劃多元擬合10B2010年上海世博會影響力的定量評估數據收集和處理，層次分析法時間序列分析第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月解法規(guī)劃問題圖論差微分方程數據擬合模擬處理優(yōu)化數據分析理論其它（排隊運輸離散）相關賽題93A,93B94A,95A95B,96B97A,98A99B,01B02A,03B06A,06B07B,09B10A93B94A94B95B97B98B99B07B96A03A07A08A09A92A,93A97B,99A01A,04A04B,05A06A,07A08B,10A10B92B,96A98A,98B99A,00B02B,04A04B,06A07A,08A93B04A09A09B10B92B94A94B95B00A00B合計1785131266第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月賽題發(fā)展的特點：

1.對選手的計算機能力提出了更高的要求：賽題的解決依賴計算機