有限差分法的基本知識(shí)

有限差分法的基本知識(shí)第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§1差分方程

有限差分法和有限元法是解偏微分方程的兩種主要的數(shù)值方法。由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限個(gè)數(shù)據(jù)和作有限次運(yùn)算，所以任何一種適用于計(jì)算機(jī)解題的方法，都必須把連續(xù)問題離散化，最終化成有限形式的代數(shù)方程組。第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

1區(qū)域的剖分(區(qū)域的離散化）xt0第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Taylor公式：1微分方程離散(差分方程）1微分方程離散(差分方程）第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月高等數(shù)學(xué)中，我們學(xué)習(xí)過Green公式：2積分插值法2積分插值法第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

oHxtEFGL1L2L3L4第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

oxtj-1jj+1n-1nn+1EFGH第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

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oxtj-1jj+1nn+1EFGH第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§2截?cái)嗾`差第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§3收斂性

一個(gè)差分格式能否在實(shí)際中使用，最終要看能否任意地逼近微分方程的解。這樣對(duì)于每一個(gè)差分格式，人們便從兩個(gè)方面加以考慮：一是引入收斂性的概念，考察差分格式在理論上的準(zhǔn)確解能否任意逼近微分方程的解；二是引入穩(wěn)定性的概念，考察差分格式在實(shí)際計(jì)算中的近似解能否任意逼近差分方程的解。第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月§4穩(wěn)定性第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月１.

差分方程、截?cái)嗾`差、收斂性、穩(wěn)定性的概念；

２.構(gòu)造差分方程方法(直接法和積分插值法)、求截?cái)嗾`差；（重點(diǎn)）

３.如何將偏微分方程構(gòu)造成相應(yīng)的差分方程、并求由此產(chǎn)生的截?cái)嗾`差．（難點(diǎn)）主要內(nèi)容第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月*作業(yè)*作業(yè)第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章完第29頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月B.Taylor簡介1685.8.18生于英格蘭；

1731.11.29在倫敦去世.1705進(jìn)入劍橋大學(xué)；1709法學(xué)學(xué)士；1714法學(xué)博士；1712英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)員；1714~1718英國皇家學(xué)會(huì)秘書；微積分發(fā)明權(quán)仲裁委員；1715出版《增量