對(duì)策與決策模型第八章對(duì)策與決策模型

第八章對(duì)策與決策模型浙江大學(xué)城市學(xué)院第八章對(duì)策與決策模型對(duì)策與決策是人們生活和工作中經(jīng)常會(huì)遇到的擇優(yōu)活動(dòng)。人們?cè)谔幚硪粋€(gè)問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)面臨幾種情況，同時(shí)又存在幾種可行方案可供選擇，要求根據(jù)自己的行動(dòng)目的選定一種方案，以期獲得最佳的結(jié)果。有時(shí)，人們面臨的問(wèn)題具有競(jìng)爭(zhēng)性質(zhì)，如商業(yè)上的競(jìng)爭(zhēng)、體育中的比賽和軍事行動(dòng)、政治派別的斗爭(zhēng)等等。這時(shí)競(jìng)爭(zhēng)雙方或各方都要發(fā)揮自己的優(yōu)勢(shì)，使己方獲得最好結(jié)果。因而雙方或各方都要根據(jù)不同情況、不同對(duì)手做出自己的決擇，此時(shí)的決策稱為對(duì)策。在有些情況下，如果我們把可能出現(xiàn)的若干種情況也看作是競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手可采取的幾種策略，那么也可以把決策問(wèn)題當(dāng)作對(duì)策問(wèn)題來(lái)求解?！?.1對(duì)策問(wèn)題對(duì)策問(wèn)題的特征是參與者為利益相互沖突的各方，其結(jié)局不取決于其中任意一方的努力而是各方所采取的策略的綜合結(jié)果。先考察幾個(gè)實(shí)際例子。

例8.1

（田忌賽馬）

田忌賽馬是大多數(shù)人都熟知的故事，傳說(shuō)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期齊王欲與大將田忌賽馬，雙方約定每人挑選上、中、下三個(gè)等級(jí)的馬各一匹進(jìn)行比賽，每局賭金為一千金。齊王同等級(jí)的馬均比田忌的馬略勝一籌，似乎必勝無(wú)疑。田忌的朋友孫臏給他出了一個(gè)主意，讓他用下等馬比齊王的上等馬，上等馬對(duì)齊王的中等馬，中等馬對(duì)齊王的下等馬，結(jié)果田忌二勝一敗，反而贏了一千金。

例是8晴.玩2（焰石憶頭捷—植剪糖子嘗—顏布間）這福是彎一制個(gè)暖大教多捎數(shù)挪人非小供時(shí)喜候絞都塘玩淘過(guò)賽的稻游已戲閑。革游鑒戲律雙急方溉只澤能彎選誰(shuí)石予頭漏、倆剪兩子盜、線布棟中拾的答一穩(wěn)種恨，揀石疊頭診贏滿剪親子膏，穴剪僚子考贏毒布第，喉而賭布增又校贏忠石焦頭撫，擊贏古者漢得騙一形分艙，膠輸槽者孕失槳一賣分必，學(xué)雙膊方已相屆同票時(shí)側(cè)不先得融分壁，蓮見(jiàn)癢下哪表廟。表稍8悉.左1石頭剪子布石頭01－1剪子－101布1－10例泄8理.旨3（女囚凈犯師的煩困階惑穿）警誼察戚同霸時(shí)花逮掌捕晃了留兩攻人懸并踏分敞開(kāi)曲關(guān)辰押底，敬逮孟捕什的散原吃因返是切他贈(zèng)們刮持交有申大快量鏡偽練幣補(bǔ)，情警鹽方湖懷誰(shuí)疑贈(zèng)他票們聽(tīng)偽償造探錢(qián)塊幣喇，胞但奏沒(méi)適有校找宵到趟充戚分趕證錦據(jù)技，抽希肅望君他益?zhèn)冊(cè)苌易杂⒓貉┏哉J(rèn)逃，艦這級(jí)兩磁個(gè)影人股都靠知貴道你：救如澆果瞇他腎們怒雙叔方屠都監(jiān)不峽供植認(rèn)跡，存將唇被淚以誤使叫用駛和肉持渾有無(wú)大吐量大偽榜幣煎罪憲被符各名判妖刑蝕1染8如個(gè)雪月是；項(xiàng)如睛果賢雙劍方摩都概供撞認(rèn)微偽麗造拒了墾錢(qián)妙幣尸，蔽將拋各漲被渡判迷刑勵(lì)3孟年枯；刑如械果稱一鍋方毯供憤認(rèn)慶另榮一叫方聰不桃供傲認(rèn)宴，先則派供異認(rèn)蓮方耐將汽被逗從百寬嫌處悲理佳而烈免總刑蜓，瞞但烘另預(yù)一個(gè)方箱面況將也被頂判次刑族7桶年休。歷將搜嫌封疑網(wǎng)犯住A僵、鉤B尚被綿判掀刑厚的體幾刊種橫可灣能垃情壇況溪列圍表攻如判下：表恐8餐.牛2嫌疑犯B供認(rèn)不供認(rèn)嫌疑犯A供認(rèn)不供認(rèn)（3，3）（0，7）（7，0）（1.5，1.5）表逐中氣每伏對(duì)顯數(shù)雞字煙表責(zé)示到嫌加疑慰犯己A火、率B摔被恨判鬼刑且的我年堂數(shù)煌?；槿缪鹿啥久斠涉i犯踏均鏡擔(dān)循心畫(huà)對(duì)且方蛛供訪認(rèn)勝并超希蒙望壁受的到項(xiàng)最德輕丘的超懲記罰握，絕最愿保君險(xiǎn)架的障辦辛法耳自強(qiáng)然捏是往承齊認(rèn)錫制貪造售了為偽信幣萄。一跳、輕對(duì)示策惜的岔基嚷本迷要持素（撤1澡）局網(wǎng)中互人。參組加形決堪策砍的速各喇方被伙稱屈為閑決富策鍋問(wèn)條題惜的今局車中混人啦，黨一削個(gè)句決浙策沫總推是鳳可鳳以么包敢含期兩拋名法局鬼中鎖人被（織如蒼棋鋸類弊比熊賽疤、脖人延與械大佛自柏然射作膏斗飛爭(zhēng)誕等絨）方，方也六可窯以渠包黎含美多遺于澆兩拴名咽局無(wú)中朋人巡壽（跳如刺大工多賊數(shù)押商堡業(yè)同中釋的騎競(jìng)甲爭(zhēng)清、精政影治師派芳別參間幼的蹲斗或爭(zhēng)均）會(huì)。局詞中恒人軍必熊須釣要半擁研用怪可群供栽其爸選噴擇眉并吃影叫響賤最尸終給結(jié)女局遙的鍵策匠略，巷在稻例央8音.率3莫中自，廟局漸中勒人截是鎮(zhèn)A參、雹B惰兩處名蕩疑議犯律，傳警拼方扣不辣是抵局祥中看人厲。垂兩扒名器疑頑犯浙最種終丘如印何必判周刑瀉取蕉決點(diǎn)于就他圍們候各魚(yú)自披采兔取餐的察態(tài)鼻度糖，刃警獲方靈不竿能泉為茂他不們緒做摸出吧選勉擇噴。從初這沒(méi)些遞簡(jiǎn)棄單鮮實(shí)明例錦中箭可吳以筐看壁出統(tǒng)對(duì)瓜策善現(xiàn)沉象瘦中哨包蒙含糕的膛幾恭個(gè)陶基剝本毛要臣素休。（秧2先）策柴略福集瞎合。局澤中帥人修能劈燕采辯取胃的掘可釘行劑方頑案稱渠為迫策杰略撲，質(zhì)每沾一曬局玻中斥人轎可館采婦取酒的全謀部編策葬略稱卻為財(cái)此跪局把中伍人箏的蒜策萍略辯集驢合匠。宋對(duì)芽策君問(wèn)議題棍中鮮，騾對(duì)澆應(yīng)扎于千每箭一僑局邀中軟人鄙存冶在天著感一亭個(gè)幕策友略障集歐合把，飛而娛每碧一系策孔略第集鹿合歲中至握少水要覆有閥兩置個(gè)策淺略休，吉否妻則挪該怖局扁中仙人箱可迅從鋒此首對(duì)約策襪問(wèn)啄題漠中丟刪召去橫，槍因霜為驗(yàn)對(duì)橫他姑來(lái)幟講西，個(gè)不愧存鉛在兼選思擇樸策褲略廳的爸余縣地?cái)?。受?yīng)將當(dāng)腳注杜意撕的牙是苦，石所受謂嘩策輩略銳是冷指音在慣整蕉個(gè)托競(jìng)嗚爭(zhēng)彩過(guò)巡壽程萍中避對(duì)擔(dān)付沫他瞇方罵的完腐整勺方僻法，蛇并頑非耽指枯競(jìng)莖爭(zhēng)府過(guò)爛程列中編某規(guī)步迷所艦采愁取率的漠具蜂體蔑局跳部所辦謀法腔。奏例衰如早下?lián)p棋僑中得的抵某雖步繁只耕能稀看誕和計(jì)一崗個(gè)灣完烏整融策活略鏡的輸組款成豬部伯分注，肺而甲不突能挪看童成博一唯個(gè)躁完箏整般的系策疑略玻。錫當(dāng)蹤蝶然陵，違有浸時(shí)獻(xiàn)可慘將甜它形看普成缸一擊個(gè)童多嫩階奇段炎對(duì)矮策允中睜的的子廊對(duì)字策識(shí)。閉策暖略煙集投合肆可筒以哨是練有鏡限譽(yù)集透也斥可換以阻是無(wú)籌限腳集。挖策鋼略淘集薪為盡有扛限離集縱時(shí)珍稱寶為有炸限蔬對(duì)鏡策，蘭否剖則扔稱芝為無(wú)罵限院對(duì)楊策。記定局被中思人i的榴策址略免集球合慶為S臺(tái)i。祖當(dāng)飛對(duì)國(guó)策長(zhǎng)問(wèn)米題尖各好方這都族從猴各擾自托的輪策報(bào)略怨集劍合興中釀選儲(chǔ)定醒了稻一莖個(gè)拖策浮略品后此，傘各番方艱采角取圣的壤策鎖略乏全祥體告可拌用劃一玩矢野量S表架示艦，莫稱肝之癢為貌一角個(gè)純石局蘭勢(shì)授（眼簡(jiǎn)永稱嚇局差勢(shì)休）。例如，若一對(duì)策中包含A、B兩名局中人，其策略集合分別為SA

={1,…,m}，SB

={1,…,n}。若A選擇策略i而B(niǎo)選策略j，則（i,j）就構(gòu)成此對(duì)策的一個(gè)純局勢(shì)。顯然，SA與SB一共可構(gòu)成m×n個(gè)純局勢(shì)，它們構(gòu)成表8.3。對(duì)策問(wèn)題的全體純局勢(shì)構(gòu)成的集合S稱為此對(duì)策問(wèn)題的局勢(shì)集合。

(m,n)

…(m,j)

…(m,2)

(m,1)

m…………………(i,n)

…(i,j)

…(i,2)

(i,1)

i…………………(2,n)

…(2,j)

…(2,2)

(2,1)

2(1,n)

…(1,j)

…(1,2)

(1,1)

1A的策略n…J…21B的策略（爬3對(duì)）贏共得擾函裁數(shù)廢（栗或諷稱求支記付煮函刊數(shù)離）笨。故對(duì)搖策信的梢結(jié)須果淋用役矢休量?jī)S表闖示來(lái)，辛稱朵之廚為沈贏儀得板函匯數(shù)滲。港贏脊得蠢函貢數(shù)肌F艘為雜定提義克在拔局拿勢(shì)軍集報(bào)合否S辮上鍬的但矢躬值壺函繞數(shù)特，錢(qián)對(duì)維于外S嫩中顛的秋每蒼一蛛純慎局吐勢(shì)援S談，青F銷（目S南）競(jìng)指蘋(píng)出獵了每煌一牙局巷中順人在游此脂對(duì)勤策兵結(jié)相果罵下搏應(yīng)灣贏摟得誦（厘或盾支漢付鵝）劇的嗽值告。蠢綜方上醬所醫(yī)述牲，贊一皂個(gè)雜對(duì)訂策葉模季型綿由局技中歸人評(píng)、缸策辜略苗集遇合耳和綁贏溜得走函狹數(shù)三氧部梢分持組漠成孕。蔽記泄局營(yíng)中逃人題集財(cái)合坐為I=撤{遠(yuǎn)1斯,氧…辣,k}鍵，盛對(duì)造每測(cè)一i∈I，爆有擁一情策豈略從集怨合Si，同當(dāng)I中衣每窗一戚局赤中黎人i選承定度策觸略棉后距得供一駁個(gè)膚局盛勢(shì)s；息將s代增入籮贏防得炮函斧數(shù)F，潮即音得緒一乳矢得量F(s)悶=誼(F1(s)舅,晶…霜,Fk(s)占)沒(méi)，懸其歌中Fi(s)攤為存在蚊局上勢(shì)s下火局味中萄人i的辨贏奇得茂（要或叼支火付烈）假。本悲節(jié)繳討祝論獲只宗有嚼兩興名山局額中姻人宋的汗對(duì)廈策磚問(wèn)虧題緒，額即兩有人斧對(duì)招策，負(fù)其希結(jié)懸果旺可迫以參推棗廣繁到面一傷般瓣的恭對(duì)雷策避模吉型張中墾去填。朵對(duì)鮮于梨只就有家兩跡名墨局釋中圓人雞的唉對(duì)毒策即問(wèn)評(píng)題轎，回其策局創(chuàng)勢(shì)灶集燦合絨和楚贏脫得辦函驗(yàn)數(shù)要均成可喘用相表揉格均表浩示而。寧例惱如叼，飲表奮8賊.字2京就娃給番出貝了膚例尤8蒙.輛3戴的您局創(chuàng)勢(shì)鞋集刃合役和識(shí)贏驅(qū)得纖函潤(rùn)數(shù)則。二鏟、段零疫和僻對(duì)例策存冶在屈一褲類唇特屆殊芳的衰對(duì)悠策削問(wèn)坑題婚。率在捆這剝類柱對(duì)顫策斷中坦，演當(dāng)恩純演局礙勢(shì)繞確作定倒后檔，昂A妹之隨所返得這恰途為耳B癥之浙所扒失泉，遲或貼者浮A目之欺所丹失渠恰秤為煤B圾之百所沫得溪，筐即繭雙米方彎所肯得學(xué)之想和格總薄為愧零雹。撫在稻零巡壽和漏對(duì)夸策透中辣，井因F1(s)柜=溉－F2(s)字，俯只臘需董指帆出沃其返中也一對(duì)人技的伶贏似得鉗值食即尺可錄，雅故唐贏廉得蹲函忙數(shù)棉可克用墳贏餃得見(jiàn)矩帖陣羽表添示售。脹例悅?cè)缂救魸BA穗有m種棄策醬略候，判B導(dǎo)有n種墨策意略聰，驕贏毀得塘矩立陣表豪示往若英A程選敢取臭策儉略i而賢B斗選蟲(chóng)取揪策禁略j，溜則瞇A甚之生所膚得頓為ai川j（丘當(dāng)ai滲j<校0離時(shí)知為蛙支擦付陽(yáng)）廢。在響有目些稅兩務(wù)人肅對(duì)棗策歸的客贏軌得根表葡中冬，跑A繳之渾所晚得繪并偏非飲明張顯羞為沸B絡(luò)之聰所旺失漠，罪但怨雙痰方驢贏度得族數(shù)窮之電和性為芽一援常突數(shù)撕。咸例嫌如浩在傭表友8榨.乒4忠中閣，坑無(wú)槐論跪A面、抓B逃怎炎樣石選度取楚策混略親，咸雙珠方煩贏猾得術(shù)總幣和鏈均偶為埋1驢0遮，叉此期時(shí)策，變?nèi)舯迣偢骰钊送呲A陰得憲數(shù)忠減證去比兩春人斗的閥平棚均絹贏棗得距數(shù)纏，噴即限可露將奇贏上得春表蝴化跳為肯零疼和蔬贏嫌得膜表鵲。據(jù)表炒8邊.治4裳中繳的糞對(duì)退策雕在汁轉(zhuǎn)刪化倒為備零衛(wèi)和疫對(duì)開(kāi)策僅后村，唉具五有扭贏些得策矩勻陣表圍8簽.勁4局中人B123局中人A1(8,2)(1,9)(7,3)2(4,6)(9,1)(3,7)3(2,8)(6,4)(8,2)4(6,4)(4,6)(6,4)給垮定幣一羞個(gè)沙兩嚴(yán)人歲對(duì)生策哭只友需寸給抄出模局蜻中巨人天A勸、膊B瘡的學(xué)策污略匆集誰(shuí)合SA、SB及斜表到示廳雙浙方皂贏脂得斥值薯的姐贏蒙得偶矩殃陣R。燈綜瓶上漸所益述仙，丑當(dāng)賓遇往到惰零常和借對(duì)狼策脂或餐可著轉(zhuǎn)哨化國(guó)為懂零懶和松對(duì)張策炸的全問(wèn)袋題浸時(shí)貢，R可妨用鄰?fù)ɡ沓Ｃ恳鈶袅x劈燕下此的雁矩馬陣牌表職示泳，棋否噴則R的紗元薦素樓為疤一庫(kù)兩掉維充矢摩量插。故黎兩拐人厘對(duì)猶策G又馬可釘稱讀為梢矩預(yù)陣綁對(duì)緞策撥并泡可文簡(jiǎn)劇記腹成G=針{SA,SB,R}例8.4

給定G={SA,SB,R}，其中SA

={1,2,3}，SB

={1,2,3,4}

從R中可以看出，若A希望獲得最大贏利30，需采取策略1，但此時(shí)若B采取策略4，A非但得不到30，反而會(huì)失去22。為了穩(wěn)妥，雙方都應(yīng)考慮到對(duì)方有使自己損失最大的動(dòng)機(jī)，在最壞的可能中爭(zhēng)取最好的結(jié)果。局中人A采取策略1、2、3時(shí)，最壞的贏得結(jié)果分別為m嘴i才n協(xié){市1海2轟,渣－盼6蝴,帶3舍0融,愚－懼2悶2嶺}爐=怪－間2記2m扇i掀n仰{躍1獲4卸,鏟2最,漢1房誠(chéng)8枯,殖1塊0墓}階=哲2m床i姻n摘{矩－裂6磨,憶0斜,轉(zhuǎn)－時(shí)1是0洗,銜1鬧6遭}劑=蛛－美1握0其中最好的可能為max{－22,2,－10}=2。如果A采取策略2，無(wú)論B采取什么策略，A的贏得均不會(huì)少于2.B采取各方案的最大損失為max{12,14,－6}=14，max{－6,2,0}=2，max{30,18,－10}=30和max{－22,10,16}=16。當(dāng)B采取策略2時(shí)，其損失不會(huì)超過(guò)2。注意到在贏得矩陣中，2既是所在行中的最小元素又是所在列中的最大元素。此時(shí)，只要對(duì)方不改變策略，任一局中人都不可能通過(guò)變換策略來(lái)增大贏得或減小損失，稱這樣的局勢(shì)為對(duì)策的一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)或穩(wěn)定解，（注：也被稱為鞍點(diǎn)）定義8.1

對(duì)于兩人對(duì)策G={SA,SB,R}，若有，則稱G具有穩(wěn)定解，并稱VG為對(duì)策G的值。若純局勢(shì)（）使得，則稱（）為對(duì)策G的鞍點(diǎn)或穩(wěn)定解，贏得矩陣中與（）相對(duì)應(yīng)的元素稱為贏得矩陣的鞍點(diǎn)，與分別稱為局中人A與B的最優(yōu)策略。對(duì)悄（哨8年.伴1咸）距式雜中敗的巧贏蛙得種矩開(kāi)陣移，睡容俗易研發(fā)辨現(xiàn)康不役存滑在售具錢(qián)有湯上司述婚性就質(zhì)成的宿鞍父點(diǎn)姿。楚給魄定添一繩個(gè)藝對(duì)等策G，犧如婆何倆判接斷遍它湊是掀否薪具放有溫鞍分點(diǎn)丟呢獅？際為蜜了不回說(shuō)答稈這袖一慎問(wèn)雙題柿，圈先烈引花入濱下解面俯的子極銀大賴極接小寬原妻理銷。定理8.1

設(shè)G={SA,SB,R}，記，則必有μ+ν≤0證明:，易米見(jiàn)μ為A的恩最葡小歷贏忍得勉，ν為B的碎最宗小駛贏身得捕，由華于G是馳零河和美對(duì)咱策紙，纖故μ+ν≤斥0抽必器成笨立階。定敲理富8叮.賽2零筋和姐對(duì)擁策G具輝有穩(wěn)仆定哄解四的烏充歪要稻條累件為μ+萄ν葬=倚0跪。證你明篇：（充分性）由μ和ν的定義可知，存在一行（例如p行）μ為p行中的最小元素且存在一列（例如q列），－ν為q列中的最大元素。故有apq≥μ且apq≤－ν又因μ+ν=0，所以μ=－ν，從而得出apq=μ，apq為贏得矩陣的鞍點(diǎn)，（p,q）為G的穩(wěn)定解。

（必要性）若G具有穩(wěn)定解（p,q），則apq為贏得矩陣的鞍點(diǎn)。故有

從午而屋可絞得μ+盆ν?！莅l(fā)0最，嫂但后根革據(jù)羅定表理妹8頃.妙1渴，μ+鮮ν艇≤矛0督必閃成羽立伯，愛(ài)故糖必饞有μ+掛ν烏=給0惠。上甜述邁定穗理藍(lán)給叉出友了厘對(duì)儲(chǔ)策效問(wèn)賄題抄有術(shù)穩(wěn)鑄定撈解牛（升簡(jiǎn)影稱犁為世解餐）奴的狐充真要棒條悟件康。目當(dāng)縣對(duì)極策民問(wèn)阿題所有瞇解寺時(shí)宣，其刊解烈可邪以幫不漏唯詢一。兄例江如貢，薪若則易見(jiàn)，（2,2），（2,4），（4,2），（4,4）均為此對(duì)策問(wèn)題的解。一般又可以證明。定渣理餡8詳.插3你對(duì)榆策頂問(wèn)及題淋的真解向具懲有事下面列鵝性崖質(zhì)險(xiǎn)：（1）無(wú)差別性。若（,）與（,）同為對(duì)策G的解，則必有。（2）可交換性。若（,j1）、（,j2）均為對(duì)策G的解，則（,j2）和（,j1）也必為G的解。

定拆理解8稿.敏3培的鏡證萄明之非合常敵容芹易畜，濫作塌為搜習(xí)失題更留沾給居讀嫂者陶自舊己孕去章完冊(cè)成擴(kuò)。具有穩(wěn)定解的零和對(duì)策問(wèn)題是一類特別簡(jiǎn)單的對(duì)策問(wèn)題，它所對(duì)應(yīng)的贏得矩陣存在鞍點(diǎn)，任一局中人都不可能通過(guò)自己?jiǎn)畏矫娴呐?lái)改進(jìn)結(jié)果。然而，在實(shí)際遇到的零和對(duì)策中更典型的是μ+ν≠0的情況。由于贏得矩陣中不存在鞍點(diǎn)，至少存在一名局中人，在他單方面改變策略的情況下，有可能改善自己的收益。例如，考察（8.1）中的贏得矩陣R。若雙方都采取保守的maxmin原則，將會(huì)出現(xiàn)純局勢(shì)（

4,1）或（4,3）。但如果局中人A適當(dāng)改換策略，他可以增加收入。例如，如果B采用策略1，而A改換策略1，則A可收益3。但此時(shí)若B改換策略

2，又會(huì)使A輸?shù)?，……。此時(shí)，在只使用純策略的范圍內(nèi)，對(duì)策問(wèn)題無(wú)解。這類決策如果只進(jìn)行一次，局中人除了碰運(yùn)氣以外別無(wú)辦法。但如果這類決策要反復(fù)進(jìn)行多次，則局中人固定采用一種策略顯然是不明智的，因?yàn)橐坏?duì)手看出你會(huì)采用什么策略，他將會(huì)選用對(duì)自己最為有利的策略。這時(shí)，局中人均應(yīng)根據(jù)某種概率來(lái)選用各種策略，即采用混合策略的辦法，使自己的期望收益盡可能大。

設(shè)A方用概率xi選用策略i，B方用概率yj選用策略j，，且雙方每次選用什么策略是隨機(jī)的，不能讓對(duì)方看出規(guī)律，記X=灰(x1,遭…困,xm)T，Y=倒(y1,膏…予,yn)T，鵲則A的咐期透望源贏歉得汗為E(X,Y)召=XTR宣Y其冷中增，R為A方焦的吼贏造得沒(méi)矩奇陣。記SA:策略α1,…,αmSB:策略β1,…,βn概率x1,…,xm概率y1,…,yn分電別姜稱SA與SB為A方臘和B方擇的傾混類合深策把略。對(duì)睛于診需陣要央使海用季混拔合成策格略墾的控對(duì)崗策紛問(wèn)馳題舍，琴也淚有叛具矛有濁穩(wěn)卡定直解角的帳對(duì)碧策撈問(wèn)村題嶺的登類若似首結(jié)的果報(bào)。定義8.2若存在m維概率向量和n維概率向量，使得對(duì)一切m維概率向量X和n維概率向量y有則稱（,）為混合策略對(duì)策問(wèn)題的鞍點(diǎn)。定理8.4（VonNeumann）任意混合策略對(duì)策問(wèn)題必存在鞍點(diǎn)，即必存在概率向量和，使得：（證明從略）。使僵用駛純住策耍略氏的務(wù)對(duì)軍策知問(wèn)凍題汪（衛(wèi)具的有臨穩(wěn)性定丙解林的承對(duì)多策羞問(wèn)山題思）免可個(gè)以笛看發(fā)成粘使邀用勸混逝合鐵策充略階的疾對(duì)片策問(wèn)買(mǎi)題旨的漠特憑殊戒情顧況濟(jì)，裳相夸當(dāng)尼于桌以大概吼率番1診選冰取低其啊中否某鞠一球策拘略眼，廚以蘇概梯率陳0富選兔取肢其障余姐策度略獸。對(duì)沃于傘雙補(bǔ)方析均教只殊有泰兩窩種勁策鄭略列的興對(duì)背策加問(wèn)宗題豆（窮即睜2肆×沖2眼對(duì)寬策擴(kuò)）肆，步可焦按五幾衣何頃方妻法攏求反解估。借淘助顆幾杯何頓方毛法娘也童可枯以桑解m×妖2狼或頂2贊×n的弦使贈(zèng)用軍混泡合城策父略驗(yàn)的頓對(duì)吩策君問(wèn)千題肺。但棉當(dāng)m>蹲2上且n>喚2恩時(shí)敞，婆采托用抽幾花何鍛方砍法妥求睬解仁就罰變矛得恩相晌當(dāng)我麻摸煩鋼，此丹時(shí)倘通蚊常溝采讀用線脖性捉規(guī)僑劃方伏法貨求它解葵。A方選擇混合策略的目的是使得其中ej為只有第j個(gè)分量為1而其余分量均為零的向量，Ej

=XTRej。記，由于，在yk=1，yj=0（j≠k）時(shí)達(dá)到最大值u，

故應(yīng)為線性規(guī)劃問(wèn)題

minu

,j=1,2,…,n(即Ej≤Ek)xi≥0,i=1,2,…,mS.t的解。同理，應(yīng)為線性規(guī)劃maxν

,i=1,2,…,myj≥0,i=1,2,…,nS.t的解。由柿線北性垂規(guī)成劃桐知鋤識(shí)酷，忠（漠8述.屆2信）桃與寸（貢8尤.挎3蓬）補(bǔ)互蹤蝶為梅對(duì)恨偶健線思性望規(guī)大劃忍，辜它彎們恨具哭有納相紙同印的秧最葡優(yōu)嶼目昨標(biāo)沖函信數(shù)泳值敵。何關(guān)升于掉線閑性熊規(guī)筍劃吳對(duì)男偶捕理妹論共，附有桃興遭趣南的催讀凈者荷可侵以邁參褲閱岸有廊關(guān)發(fā)書(shū)講籍怎，魚(yú)例幫如嗓魯僻恩掏伯掌杰既的另“閑線橋性暑與柳非以線黃性覺(jué)規(guī)岔劃劈燕引亦論燈”千。為場(chǎng)了路尋渾找根例棟8厭.饅5手中傳A燭方棉的坦最攪優(yōu)猴混賠合碑策遲略絞，優(yōu)求惰解鍋線瘡性峽規(guī)射劃m揭i喇nuS鄉(xiāng)豐.拾t例0承.凝8霸2x1+x2≤ux1+完0銳.體5疏8x2≤ux1+x2=志1x1,x2≥順0可假得顧最獸優(yōu)塔混竭合噸策蕩略x1=令0鋤.亡7末,x2=筐0期.得3今?？愂浪瓢笏浇庥鹁€坡性熱規(guī)月劃m城a截x桶υS疾.瓣t赤0腸.仔8統(tǒng)2y1+y2≤啟υy1+消0抬.插5撥8y2≥話υy1+y2=諒1y1,y2≥樹(shù)0可銀得伴B訴方庸最支優(yōu)暗混川合啄策席略情：y1=雞0沒(méi).衰7樂(lè),y2=繼0憤.辜3腥。三流、配非覆零刷和洞對(duì)鍵策除悶了銜零錫和垂對(duì)影策估外億，勺還酸存拘在施著濫另矮一濟(jì)類憑對(duì)錢(qián)策撞問(wèn)帶題而，鼠局貪中彩人頌獲革利胸之撞和發(fā)并歷非傳常融數(shù)厚。例勇8遙.西4現(xiàn)鐮有步一匯對(duì)蠟策益問(wèn)廳題翼，欣雙甩方爆獲致利付情歲況柿見(jiàn)釋表萌8安.大5繞。表低8稻.喉5B方A方1231234（8,2）（3,4）（1,6）（4,2）（0,9）（9,0）（6,2）（4,6）（7,3）（2,7）（8,1）（5,1）假知如泳A穴、稅B艙雙郊方造仍盲采爪取枕穩(wěn)吧妥渣的瓶辦托法習(xí)，幸A棉發(fā)懂現(xiàn)諒如猛采距取拋策鏈略暖4若，貸則腸至伏少匹可飲獲團(tuán)利謠4腎，鐮而容B切發(fā)店現(xiàn)令如較采歉取投策結(jié)略赴1政，夕則樸至優(yōu)少蓄可盯獲盯利系2站。杏因理而剪，嶼這喚種杠求峽穩(wěn)再妥機(jī)的胡想季法趨將那導(dǎo)泄至咬出消現(xiàn)柱局霞勢(shì)鮮（菊4貨，湊2急）回。容歪易梢看憲出俗，固從挨整該體槳上返看寺，議結(jié)斜果踏并甜不齡是立最虜好胡的桑，妖因淋為景雙刮方潮的逮總束獲羨利瘋有叔可觀能絡(luò)達(dá)掙到銜1猜0襖。潮不熔難歌看蛾出津，失依藝靠嗓單石方萌面喚的做努爬力固不狹一娃定它能軌收洪到呢良窄好擇的捆效獸果揚(yáng)。深看濾來(lái)汽，打?qū)具@容一工對(duì)蘆策傘問(wèn)滾題伙，紹雙逝方貞最拋好偷還歌是診握應(yīng)手竹言亭和蕩，仰相愉互烘配查合紗，尋先委取錘得競(jìng)總知體莊上禍的雁最池大族獲筋利餅，匹然哨后怎再撫按枯某輪一托雙潔方躁均玩認(rèn)離為淋較切為初合翅理鉆的識(shí)方著式挖來(lái)宜分蘭享國(guó)這銹一勤已溝經(jīng)低獲噴得估的傍最虎大少獲澡利頭。例再8平.瘦4質(zhì)說(shuō)親明值，梁總情獲音利昏數(shù)詞并燈非盈常煎數(shù)寄的棋對(duì)劍策錄問(wèn)醋題儀（黑即邪不攝能欲轉(zhuǎn)虛化灶為支零滔和緣瑞對(duì)梯策具的墊問(wèn)屆題距）霞，盲是助一促類股存鐘在程著毫合片作蜂基央礎(chǔ)煉的柜對(duì)線策洲問(wèn)保題混。扛當(dāng)科然見(jiàn)，胡這翼里坊還撫存娛在還著逐一強(qiáng)個(gè)塑留臘待午解肆決騎而隙又璃十暢分室關(guān)乞鍵岡的皆問(wèn)庫(kù)題布：務(wù)如醒何旁分爭(zhēng)享撤總斃獲知利味，橫如麗果蔬不股能禿達(dá)瓣到齊一少個(gè)釋雙剛方解（膝或渴各折方褲）杜都堪能鈔接瘋受充的影“旋公另平區(qū)”隨的斧分觸配吵原蠶則鬼，懷則嚼合咱作語(yǔ)仍睬然蛛不滔能的實(shí)顧現(xiàn)慕。次怎脈樣燈建鋸立捐一玩?zhèn)€否“錘公西平怕”沿的砍分帥配池原凈則址是肉一蠅個(gè)脆較鄙為汁困膀難鴉的勢(shì)問(wèn)蒙題糧，罰將窮在廁第爪九若章狗中騰介喚紹土。最灘后詢，說(shuō)我貫們莖來(lái)巷考潑察效幾同個(gè)起對(duì)硬策匠問(wèn)非題陰的宗實(shí)其例叢。例柿8氣.汽6（睡戰(zhàn)皆例筍分墾析野）修1禿9糟4煎4瓜年逐8防月同，科美臣軍糾第智一密軍峽和員英清軍庭占失領(lǐng)寺法顫國(guó)顫諾棚曼構(gòu)第方不友久然，扎立退即立從董海器防引前期線鼠穿扮過(guò)嘉海斃峽絹，支向酬A慨v師r權(quán)a戚n狐c(diǎn)戚h害e齒s視進(jìn)澇軍昌。金美修軍娃第嶄一崖軍榨和熄英零軍返的載行燒動(dòng)今直梨接竹威以脅貝到感德含軍槍第嶼九慨軍刊。告美傳軍塌第悄三病軍窄也若開(kāi)合到陵了有A薦v孟r較a驕n聲c亦h劍e警s悟的銹南婚部詞，農(nóng)雙匆方怪軍祖隊(duì)英所讀處輝的只地田理很位獎(jiǎng)置抽如圍圖盲8搞.為2辛所凍示室。美砌軍另方潑面斧的炕指摸揮蜜官津是低B羽r支a啦d辭l靈e聽(tīng)y乳將踩軍擠，顫德幸軍峽指辦揮烏官臣是椒V掩o秒n卵K校l態(tài)u億g還e轟將弱軍肝。V盞o灶n句K經(jīng)l洽u語(yǔ)g戀e鍛將傍軍高面虜臨統(tǒng)的即問(wèn)胡題樓是支或吃者略向蹤蝶西蘇進(jìn)南攻艘，鵲加維強(qiáng)嫌他躲的鍬西童部伏防稍線尺，遙切免斷強(qiáng)美消軍老援漫助嫂；末或亦者臉撤淹退而到冶東竄部芽，末占隱據(jù)后塞舟那銹河翠流鋒域沖的梁有蚊利孤地茄形送，羞并倒能賠得提到川德莫軍威第良十荒五蛙軍淋的嘆援譯助粉。B如r托a束d丈l康e伸y撫將僑軍哨的恨問(wèn)丙題賭是句如妙何書(shū)調(diào)潛動(dòng)齡他瓜的哭后園備數(shù)軍樓，饒后浩備抱軍期駐啟扎戰(zhàn)在收海閑峽選南翁部母。量B渾r速a旁d洲l子e踢y霸將霧軍紙有飄三渠種別可披供禍選殼擇鑼的幸策忽略嚷：想他籌可枝以鐵命晉令描后墨備膝軍粒原齊地頂待勿命挺，掘當(dāng)尾海趨峽冒形招勢(shì)松危舊急拳時(shí)圍支歷援?huà)傻诶L一疊軍布或帶出恒擊困東責(zé)部影敵閃人膠，釘以靜減纖輕辯第末一擺軍心的翼壓伸力萄。雙壇方憲應(yīng)攔如吸何欄決授策塔，得使杠自晶己踩能幸有局較棄大械的居機(jī)系會(huì)傍贏賊得澤戰(zhàn)習(xí)爭(zhēng)狀的菠勝蔬利第呢阻？由于兩軍作戰(zhàn)并非可以反復(fù)進(jìn)行的對(duì)策問(wèn)題，看來(lái)最大的可能是美軍采取策略3而德軍采取策略2，即美方后備軍待命而德軍第九軍東撤。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)雙方指揮官正是這樣決策的，如果真能實(shí)行，雙方勝負(fù)還難以料定。但正當(dāng)?shù)萝姷诰跑妱傞_(kāi)始東撤時(shí)，突然接到了希特勒的命令要他們向西進(jìn)攻，從而失去了他們有可能取得的最佳結(jié)局，走上必然滅亡的道路。VonKluge將軍指揮的德軍向西進(jìn)攻，開(kāi)始時(shí)德軍占領(lǐng)了海峽，但隨之即被美軍包圍遭到了全軍復(fù)滅，VonKluge本人在失敗后自殺。

§己8叮.究2西決巾策閣問(wèn)看題人焦們?yōu)┰诩t處晃理禍問(wèn)鐮題贊時(shí)抄，忌常魔常旬會(huì)壯面悟臨蓬幾映種趙可匙能視出揪現(xiàn)年的染自瓣然儉情盟況傘，爆同輸時(shí)聯(lián)又餓存凍在垂著心幾荷種博可構(gòu)供牙選稀擇品的洲行夾動(dòng)巨方縱案守。些此很時(shí)戚，剃需譜要鴿決彎策潔者根朋據(jù)姿已濾知也信體息踏作稿決評(píng)策孫，帆即磚選辛擇宜出號(hào)最燙佳曠的丸行奧動(dòng)曲方亦案讓，俯這啟樣倆的拳問(wèn)組題激稱牧為脾決脈策插問(wèn)楊題。堅(jiān)面俘臨彎的胡幾倚種白自息然蛛情租況嚴(yán)叫綢做自尸然頁(yè)狀附態(tài)片或僅簡(jiǎn)滑稱照狀遠(yuǎn)態(tài)。狀昏態(tài)是宅客假觀災(zāi)存景在鏟的炸，形是陸不乖可刪控困因榜素壺?；锟莎偣┯溥x崗擇箏的薪行祝動(dòng)否方陸案急叫喬做策圾略，裂這雪是違可縱控道因擔(dān)素倦，猶選名擇餓哪終一滲方塌案柿由舟決盼策裹者禿決偶定梅。例晃8醉.瞞8在太開(kāi)挖采手石可油踩時(shí)仰，做會(huì)挖遇康到貼是摘否鑒在童某哭處掏鉆看井蔽的鬧問(wèn)彼題亦。猜盡加管投勘槳探剛隊(duì)售已攝作禿了扁大陶量笑調(diào)侍研攀分帳析瓜，泰但血由禍于應(yīng)地咱下到結(jié)哈構(gòu)擠極眨為接復(fù)由雜芝，答仍他無(wú)依法灰準(zhǔn)扇確鋒預(yù)躲測(cè)掙開(kāi)摔采蘆的炕結(jié)釀果還，納決面策溪者幻玉可霧以冠決跟定挨鉆獄井執(zhí)，披也傷可執(zhí)以煎決就定串不袍鉆淡井撐。節(jié)設(shè)頓根氣據(jù)似經(jīng)創(chuàng)驗(yàn)恨和鞋勘絕探它資銷料劉，構(gòu)決績(jī)策灣者幣已各掌稠握獲一貧定蚊的早信級(jí)息既并妖列懂出風(fēng)表器8語(yǔ).墻7書(shū)。表眉8其.散7000不鉆井（2）

4020－30鉆井（1）

P(3)=0.3

P(2)=0.5

P(1)=0.2

（億元）高產(chǎn)油井（3）

一般（2）

無(wú)油（1）

自然狀態(tài)概率

收益方案問(wèn)注：啊決刺策跟者威應(yīng)跳如校何瘡作詞出篩決竟策澇？解：由題意可以看出，決策問(wèn)題應(yīng)包含三方面信息：狀態(tài)集合Q={1,…,n}、策略集合A={1,…,m}及收益R={aij}，其中aij表示如果決策者選取策略i而出現(xiàn)的狀態(tài)為j，則決策者的收益值為aij（當(dāng)aij為負(fù)值時(shí)表示損失值）。決頓策稼問(wèn)騰題洋按機(jī)自隙然俯狀顛態(tài)塞的粱不鋸?fù)睬閺d況撿，農(nóng)常等被難分桂為態(tài)三絞種挖類怪型塔：剖確嶄定馬型嬸、醋風(fēng)騰險(xiǎn)炕型愚（種或招隨宵機(jī)輛型摸）謝和糾不世確慎定輝型愛(ài)。確親定悟型轎決災(zāi)策囑是只扇存連在拜一鴨種管可殊能元自般然傻狀忠態(tài)鈔的炒決多策循問(wèn)煌題。制這采種攝決盛策潤(rùn)問(wèn)侮題少的眼結(jié)膏構(gòu)冒較寶為橡簡(jiǎn)欲單肆，勺決鞋策言者蔑只屢需挺比宏較潮各豪種默方汪案拘，秩確把定房誠(chéng)哪枕一新方聚案喝最勞優(yōu)活即散可失。是值咸得擺一兼提諒的板是只策壞略蘿集祖也賀可享以閣是混無(wú)陪限資集膜，陳例劑如薦，跳線宜性枝規(guī)稠劃短就完可柴行恥看俘成肉一促個(gè)拖策杏略槐集賭是柏限翼集晴的倍確槳定編型款決殊策聯(lián)，巴問(wèn)善題觸要逐求殼決飲策鑒者賺從邪可苦行壇解戶集朽合額（溉策金略率集敘）唯中宣挑氏選否出伙最悅優(yōu)慢解孝。燭確列定捷型騎決緊策奴的艇求勇解蠻并辨非劑全丈是昂簡(jiǎn)芽單冷的捆，闖但濱由浮于惜這英些天問(wèn)踢題時(shí)一新般頃均戶有斗其猜自街己課的豆專酒門(mén)與算艙法盜，呆本的節(jié)貓不鳥(niǎo)準(zhǔn)求備起再當(dāng)作攤介戴紹庸。嶼在骨本住節(jié)畏中認(rèn)，作我萬(wàn)們?cè)O(shè)主簡(jiǎn)要脆討次論擋風(fēng)碑險(xiǎn)財(cái)型引與提不饞確乞定紐奉型伙決賢策具，晃并竊介蘋(píng)紹鏈它各們怠的亭求績(jī)解遣方主法兵。一裝、膠風(fēng)蛋險(xiǎn)占型扛決趴策堪問(wèn)沫題在淚風(fēng)音險(xiǎn)獻(xiàn)型艘決沿策娘問(wèn)貫題羅中柿存莫在弱著參兩再種悶以齊上掃可匹能敘出鉗現(xiàn)都的禿自是然襲狀姐態(tài)繪。晝決暴策損者扎不曬知壩道堤究削竟免會(huì)隸出民現(xiàn)意哪遼一唯種遺狀茅態(tài)僅，但骨知快道歪各懸種摸狀號(hào)態(tài)哄出?，F(xiàn)駐的擇概斬率丙有防多障大。停例迫如董，堪例扯8慢.彩8堤就獨(dú)是液一堵個(gè)闊風(fēng)磚險(xiǎn)譯型序決青策悄問(wèn)愈題室。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題，最常用的決策方法是期望值法，即根據(jù)各方案的期望收益或期望損失來(lái)評(píng)估各方案的優(yōu)劣并據(jù)此作出決策。如對(duì)例1，分別求出方案1（鉆井）和2（不鉆井）的期望收益值：E（1）=0.2×（－30）+0.5×20+0.3×40=16（萬(wàn)元）E（2）=0由于E（1）＞E（2），選取1作為最佳策略。對(duì)夕于頁(yè)較練為怖復(fù)甘雜釘?shù)陌Y決醋策燈問(wèn)謝題謠，掠尤須其烤是阻需珠要舍作茫多交階吩段詢決昏策旋的兇問(wèn)哀題街，婆常順采昌用違較斤直循觀筑的銷決做策廁樹(shù)搜方肅法刷，訴但鍵從邁本色質(zhì)處上漫講傭，決奸策社樹(shù)暮方昏法仍泊然寄是應(yīng)一資種放期涼望伐值糖法右。例組8屑.駱9某散工剛程桃按驕正樸常卸速爆度霉施狗工執(zhí)時(shí)宣，舉若嫌無(wú)自壞淋天周氣融影忽響油可代確摟保禽在館3脫0綱天獅內(nèi)痛按涉期億完辜工曲。堡但譯根院據(jù)歸天察氣什預(yù)產(chǎn)報(bào)微，鵲1導(dǎo)5截天燈后廈天微氣而肯涂定答變美壞長(zhǎng)。協(xié)有尿4廈0開(kāi)%尼的醉可話能搖會(huì)帳出值現(xiàn)悅陰奇雨撒天特氣贊而得不里影昌響生工蜓期叔，賞在皇5墾0痰%蒙的離可翠能憤會(huì)慶遇搬到義小臣風(fēng)額暴涉而謙使屯工況期挑推揚(yáng)遲叛1關(guān)5管天島，她另編有熟1哲0程%企的微可層能豬會(huì)得遇基到板大踐風(fēng)盯暴芝而員使青工星期叉推占遲績(jī)2粉0赤天鏡。踏對(duì)在于菊可膛能撇出箱現(xiàn)況的殺情感況嚴(yán)，非考父慮廉兩功種存方剝案泛：（招1牛）炸提壯前活緊撕急記加梯班炒，糠在觀1虜5蟻天魯內(nèi)爽完疫成現(xiàn)工壓程位，唉實(shí)別施宏此碑方計(jì)案躲需輔增歇加長(zhǎng)開(kāi)粱支簡(jiǎn)1傘8玩0陳0怠0挎元棒。（娘2內(nèi)）失先梅按絮正兄常策速懂度爐施秧工請(qǐng)，莊1墻5抬天遺后碌根希據(jù)劉實(shí)思際躺出鬧現(xiàn)筑的失天珍氣枕狀豪況制再密作霸決迷策局。如威遇疑到斑陰仿雨按天巡壽氣屑，獵則薦維糞持棒正第常宵速柳度童，街不辛必悶支鈴付挨額便外削費(fèi)染用禾。如尾遇卵到燥小廢風(fēng)繡暴讓，擦有帆兩橋個(gè)怠備戰(zhàn)選欲方裂案照：驚（挺i劫）浙維得持骨正老常仇速環(huán)度歉施敘工酸，圾支琴付黨工她程膏延究期獨(dú)損沒(méi)失突費(fèi)座2廳0違0適0蕩0稅元臥。飄（航i撲i妖）質(zhì)采隊(duì)取撕應(yīng)飛急諸措配施毅。民實(shí)株施作此靠應(yīng)斗急騰措隨施繳有坊三費(fèi)種肺可息能慶結(jié)折果律：杯有對(duì)5襯0女%價(jià)可狂能陵減葵少仗誤控工睛期戲1語(yǔ)天擊，集支惡付洋應(yīng)壟急拉費(fèi)券用常和灶延預(yù)期薪損抹失麻費(fèi)點(diǎn)共逐2確4栽0下0傻0仙元睡；斜有糞3晃0烤%艱可梯能掛減喂少雜誤迎工問(wèn)期菜2壩天磁，炒支潛付嫂應(yīng)療急攝費(fèi)筒用遺和勾延項(xiàng)期掙損雪失姐費(fèi)喉共電1蹦8姿0掀0避0奴元懇；臥有蹈2糕0舅%蔑可爹能僵減滔少皮誤爐工雄期徒3疤天說(shuō)，農(nóng)支街付悠應(yīng)盒急午費(fèi)飯用平和陶延京期乒損趣失寸費(fèi)醬共昂1短2濤0翅0防0晉元竊。如鈔遇騎大朋風(fēng)雜暴椒，慌也施有底兩粱個(gè)兆方今案應(yīng)可耀供仰選死擇服：槳（哥i煉）駁維蛙持慢正鋸常烏速敢度籌施跳工平，驢支返付驚工筋程枕延搶期勵(lì)損或失罪費(fèi)漏5學(xué)0殖0鏡0題0服元弊。視（日i矩i敞）挨采哥取鄉(xiāng)豐應(yīng)減急諒措婆施另。祖實(shí)遣施構(gòu)此學(xué)應(yīng)慈急稿措薦施叫也疾有宜三克種漏可蔥能蜘結(jié)遇果勝：營(yíng)有多7族0林%謠可姨能箱減留少船誤郊工叼期便2斜天郵，馬支因付辱應(yīng)存急菌費(fèi)咸及語(yǔ)誤首工哀費(fèi)痛共逆5齡4情0食0安0乎元唱；碌有敬2叮0招%繞可疑能寶減堅(jiān)少翼誤暮工匙期黃3追天跟，醋支詠付變應(yīng)廢急史費(fèi)虎及烤誤求工喪費(fèi)篇共兆4涌6縫0鋪0餐0黑元相；指有狼1控0赤%籠可閱能磁減要少赤誤沖工觸期盛4冠天慨，渡支弓付蔬應(yīng)都急貿(mào)費(fèi)明和尼誤必工粒費(fèi)刊共高3挺8絲式0延0溜0專元缺。根趴據(jù)痕上抄述烤情捆況糾，緊試智作嶄出筍最病佳躍決計(jì)策劉使遲支霧付鑰的禮額翻外能費(fèi)饒用尊最位少孩。解跪：落由旅于啞未窄來(lái)喬的認(rèn)天廚氣香狀蠢態(tài)黎未千知篩，蘇但亮各簽種塑天鈔氣饑狀彩況崖出班現(xiàn)阻的巾概士率斬已小知山，爭(zhēng)本歷例謊是冷一癥個(gè)見(jiàn)風(fēng)蚊險(xiǎn)彈型兼決貌策假問(wèn)束題拌，竿所倘謂擾的樓額利外兔費(fèi)伯用蹲應(yīng)岔理問(wèn)解趕為版期郵望帥值玩。本衡例懲要喪求蟻?zhàn)鞲芏嗒z次昂決朝策芝，槍工紫程朽初墨期蒸應(yīng)輪決孕定斯是照按皺正金常鄭速說(shuō)度務(wù)施蠟工煎還饒是館提勻前描緊殲急旨加洋班嫌。油如辟按雁正補(bǔ)常隨速跑度雀施薦工欲，悠則姜1損5體天津后槐還及需宋根伴據(jù)焰天霜?dú)怛?yàn)狀依況駛再銜作學(xué)一晉次符決董策驅(qū)，立以催決后定何是墳否院采霉取綁應(yīng)儲(chǔ)急習(xí)措帥施膊，疑故陪本就例哲為虎多離階鏡段碰（仆兩狗階默段臥）屋決桿策瓦問(wèn)貴題去。置為齊便央于蜻分劣析般和羨決呢策抹，仁采擦用纏決蕩策嘗樹(shù)呀方逮法認(rèn)。根私據(jù)蚊題惑意扭，降作文決鄭策塌樹(shù)屈如提圖澡8狠.松6圖峽8仰.渠6脖中忙，出□供表衰示嚇決欲策錘點(diǎn)霧，艦從給它繩分適出噴的布分印枝火稱托為拆方獅案問(wèn)分雷枝撈，散分糊枝盒的鵝數(shù)話目其就甜是往方侮案齒的礎(chǔ)個(gè)想數(shù)豈。桌○掘表尾示壺機(jī)悶會(huì)研節(jié)度點(diǎn)泥，巷從秒它技分掙出碧的紹分浪枝猶稱自為酒概耗率勤分俱枝茅，炕一璃條林概納率怒分乓枝吵對(duì)示應(yīng)性一濾條敲自嗽然促狀購(gòu)態(tài)懲并淋標(biāo)嚴(yán)有偷相尚應(yīng)伐的其發(fā)貴生彎概知率胞。廉△隊(duì)稱必為板未票梢歷節(jié)小點(diǎn)洪，近右沃邊周的曠數(shù)蹄字群表巖示自相股應(yīng)申的縱收貿(mào)益螺值辣或?yàn)?zāi)損草失該值陜。在暢決趙策葬樹(shù)裙上策由或右洋向擠左償計(jì)蔥算愈各疲機(jī)勸會(huì)湯節(jié)夫點(diǎn)量處奏的經(jīng)期禮望元值母，海并洗將予結(jié)刊果忌標(biāo)凡在菜節(jié)陰點(diǎn)奴旁憐。英遇徑到頂決恒策讓點(diǎn)遷則夢(mèng)比貝較索各批方累案院分撕枝喚的漆效席益群期挺望臂值辦以非決飼定券方領(lǐng)案雀的嫁優(yōu)做劣棋，饒并若且裕用聽(tīng)雙鐵線物劃繞去傭淘著汰燒掉蔽的競(jìng)方著案閘分疫枝智，泊在閃決索策查點(diǎn)揚(yáng)旁襪標(biāo)漢上吼最進(jìn)佳為方巧案熔的雕效轎益溫期防望毒值嘉，帝計(jì)但算和步研驟凳如蓮下父：（群1勵(lì)）趕在仙機(jī)礙會(huì)律節(jié)置點(diǎn)禁E毅、遼F榜處礙計(jì)貪算哪它疏們理的框效藍(lán)益會(huì)期予望邀值E(E)丙=基0淺.乳5體×鏈（銜－柔2哪4漫0鹿0健0弊）封＋乞0獻(xiàn).告3熟×岡（慈－榴1掀8靈0旱0賓0東）滾＋銹0施.巡壽2桶×詠（梢－克1削2伸0歡0蜜0磁）近=中－倆1航9仍8貓0財(cái)0E(F)文=隸0程.叛7液×羊（柱－鍵5錫4徒0仙0綱0泥）淡＋稼0唯.柳2乒×另（舉－底4課6季0仁0棵0誼）悄＋諸0謎.館1采×璃（弓－擴(kuò)3去8仁0洲0飲0鐵）吐=砍－朋5責(zé)0射8畫(huà)0艙0（似2命）華在苗第皂一悅級(jí)培決拾策竿點(diǎn)橡C汽、必D焰處屯進(jìn)妨行滅比獲較影，弄在旋C贏點(diǎn)冊(cè)處詠劃重去耐正川常躁速旗度怖分燒枝也，抵在泊D懼處軍劃牧去舉應(yīng)善急搞分害枝和。（睛3篇）蚊計(jì)嚼算倡第朗二梨級(jí)警機(jī)玻會(huì)五節(jié)釣點(diǎn)稀B添處乓的級(jí)效胃益碌期絡(luò)望默值E(B)理=共0國(guó).艷4俗×舍0蛛＋綠0令.肉5復(fù)×宜（衡－頂1鵝9妻8患0傳0誓）澤＋信0棕.避1獸×悄（爛－飛5綱0匆0厭0慌0羅）橫=破－碌1途4言9但0歉0并竭將財(cái)－堅(jiān)1贈(zèng)4迷9污0贈(zèng)0賤標(biāo)宰在尚B毅點(diǎn)模旁屈。（駕4巧）沉在毫第崖二龍級(jí)伏決漆策歡點(diǎn)虹A盛處沿進(jìn)市行吼方第案軋比忍較輸，損劃獵去劈燕提滴前止緊沙急屬加魯班蒜，聲將監(jiān)－強(qiáng)1艱4膛9售0巨0舉標(biāo)攝在達(dá)A牙點(diǎn)款旁贊。結(jié)文論街最存佳當(dāng)決置策繩為絮前茄1兇5斷天賤按瓣正私常錄速危度蔑施謎工捎，非1返5計(jì)天撞后殖按精實(shí)船際股出鉤現(xiàn)深的曬天宣氣識(shí)狀梨況次再店作悅決從定銷。夸如劫出濕現(xiàn)包陰熟雨竿天泉?dú)鈵?，眾仍園維勁持也正猴常辦速羊度展施曠工射；漢如比出孫現(xiàn)詢小重風(fēng)系暴蘭，毫則劍采揮取喜應(yīng)傲急蒸措緒施樸；民如射出頃現(xiàn)彎大會(huì)風(fēng)仗暴南，完也暢按架正嚇常問(wèn)速餡度援施哈工邊，爪整瘦個(gè)搜方盈案弓總敵損移失猛的驕期嚷望更值糟為訂－鵝1腎4采9祖0像0笛元型。根臂據(jù)曾期蠅望扛值仰大磚小功決磚策露是任隨舊機(jī)補(bǔ)型挨決平策吩問(wèn)禁題拾最咽常赴用抄的勉辦緣瑞法志之牢一互。禿實(shí)厭際頃應(yīng)僅用石時(shí)懂應(yīng)晉根研據(jù)中具欺體瓶情岔況陷作疏出疲分阿析逆，請(qǐng)選由取刮期吊望耍收禁益園最秤大突或束期算望鋸損衣失此最乘小戀的付方殿案英。二菌、重不取確暖定榮型聽(tīng)決鳳策捉問(wèn)雹題只膛知扛道述有持幾牙種巴可村能群自石然巴狀翅態(tài)碧發(fā)狼生羞，勢(shì)但俘各塊種宵自膠然郵狀巖態(tài)偉發(fā)熱生涼的者概表率澇未瓦知蹄的上決毛策遺問(wèn)感題聽(tīng)稱嶺為謎不臺(tái)確鵝定夫型將決疲策最問(wèn)狗題暢，企由報(bào)于意概墨率板未湯知礦，伴期寄望蓮值辭方剩法穿不檢能刑用移于沾這她類饅決甘策夫問(wèn)雁題父。貧下悶面盞結(jié)膚合治一唐個(gè)矛例鉗子班，綢介護(hù)紹映幾外種詢處萄理梯這硬類宰問(wèn)握題月的沒(méi)方敗法孩。例燃8帝.噴1欄0段設(shè)寶存左在急五肉種聞可賴能葡的獅自妹然意狀相態(tài)本，捕其倒發(fā)救生幟的耗概員率壤未妙知辨。將有敏四題種甘可行供稼選井擇逝的準(zhǔn)行失動(dòng)效方冤案缺，鏡相頌應(yīng)刊的巾收剛益蘆值姥見(jiàn)敲表8拉.賞7表褲8撈.蓬86665341596438754326654415432