電路與模擬電子技術(shù)原理培訓(xùn)課件(-)

電路與模擬電子技術(shù)

原理第四章一階電路分析02:18:411第4章一階電路分析4.1一階電路方程4.2三要素分析法4.3線性動態(tài)電路疊加定理02:18:412n階電路動態(tài)電路非齊次微分方程一階電路（1個動態(tài)元件）一階微分方程二階電路（2個動態(tài)元件）二階微分方程高階電路高階微分方程階數(shù)越高，微分方程越難解。02:18:4134.1一階電路方程針對只包含一個動態(tài)元件的電路列方程，將得到一階微分方程02:18:4144.1一階電路方程4.1.1一階RC電路4.1.2一階RL電路4.1.3一階電路方程及其解的形式02:18:4154.1.1一階RC電路對圖4-1所示的電路應(yīng)用KVL得uR＋uC＝uS

02:18:416一階RC方程根據(jù)電容元件的電壓-電流約束關(guān)系，可得到再根據(jù)電阻元件的電壓-電流約束關(guān)系，有把上述等式帶入KVL方程02:18:417一階RC方程（續(xù)）電路方程是電壓uC的一階微分方程，所以該電路為一階RC電路。根據(jù)數(shù)學知識，求得方程的解是（t＞0）02:18:4184.1一階電路方程4.1.1一階RC電路4.1.2一階RL電路4.1.3一階電路方程及其解的形式02:18:4194.1.2一階RL電路列KVL方程uR＋uL＝uS

02:18:4110一階RL方程代入電感元件的電壓－電流約束關(guān)系則KVL方程演變成求解得（t＞0）02:18:41114.1一階電路方程4.1.1一階RC電路4.1.2一階RL電路4.1.3一階電路方程及其解的形式02:18:4112一階電路方程及其解的形式一階RC電路方程一階RL電路方程一階RC電路的響應(yīng)一階RL電路的響應(yīng)02:18:4113第4章一階電路分析4.1一階電路方程4.2三要素分析法4.3線性動態(tài)電路疊加定理02:18:41144.2三要素分析法在開關(guān)動作后的一瞬間，動態(tài)電路中存在兩類激勵，一類是理想電源，另一類是“可以視為激勵”的電容初始電壓和電感初始電流，在開關(guān)動作后的一瞬間，動態(tài)電路中的電路變量的值，即所謂的初始值，應(yīng)該是這兩類激勵同時作用的結(jié)果。02:18:41154.2三要素分析法4.2.1換路定則與初始值4.2.2直流激勵的穩(wěn)態(tài)值4.2.3過渡過程與時間常數(shù)4.2.4三要素法求解一階電路

02:18:41164.2.1換路定則與初始值換路定則的目的是確定電容的初始電壓和電感的初始電流，電容電壓不能躍變，電感電流不能躍變。uC(0+)＝uC(0-)，iL(0+)＝iL(0-)02:18:4117換路定則與初始值（續(xù)）換路定則反映了能量不能躍變的事實電容電壓代表電容儲能電感電流代表電感儲能在物理上，能量是不能躍變的電容電壓不能躍變，實際上說明電容儲能不能躍變；電感電流不能躍變，實際上說明電感容儲能不能躍變?；蛘哒f，不能轉(zhuǎn)移能量而不花費任何時間，能量的轉(zhuǎn)移和變換都需要時間。02:18:4118換路定則與初始值（續(xù)）在換路瞬間不能躍變的只有電容電壓和電感電流，而其他電路變量是可以躍變的，例如電阻電流（或電壓）電容電流電感電壓不要把“不能躍變”這一要求擴展到其他電路變量上去02:18:4119換路定則與初始值舉例【例4-1】圖4-3所示電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和u(0+)。

02:18:4120換路定則與初始值舉例（續(xù)）【解】換路的一瞬間，電路中存在兩類激勵，一類是理想電源，另一類是“可以視為激勵”的電容初始電壓和電感初始電流，電路變量的初始值，是這兩類激勵共同作用的結(jié)果。因此，要計算換路后各電路變量的初始值，必須首先確定理想電源的輸出值、電容初始電壓、電感初始電流。02:18:4121換路定則與初始值舉例（續(xù)）

本題中，理想電源的輸出值已知，電容初始電壓uC(0+)、電感初始電流iL(0+)未知。

確定電容電容初始電壓uC(0+)和電感初始電流iL(0+)的根據(jù)，是換路定則

uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)

所以確定換路后的初始值uC(0+)和iL(0+)的問題，就轉(zhuǎn)換成了如何確定換路前的瞬時值uC(0-)和iL(0-)的問題。

02:18:4122換路定則與初始值舉例（續(xù)）（1）由換路前一瞬間（t=0-時）的等效電路，求出uC(0-)和iL(0-)

要計算uC(0-)和iL(0-)，必須首先確定換路前瞬間電路的工作狀態(tài)，分析如下：換路前，電路中只有直流電源，題目中“電路原處于穩(wěn)定狀態(tài)”說明電路中的電流和電壓已經(jīng)穩(wěn)定，而直流激勵的動態(tài)電路到達穩(wěn)定狀態(tài)時，各處的電壓和電流亦為直流，02:18:4123換路定則與初始值舉例（續(xù)）此時電感L相當于短路、電容C相當于開路；又因為t=0-時開關(guān)尚未閉合，所以圖4-3電路在換路前瞬間t=0-時的電路，等效于圖4-4所示的電路，在圖4-4中，電感用一段導(dǎo)線替代，電容被斷開。開關(guān)支路被去掉02:18:412402:18:4125換路定則與初始值舉例（續(xù)）根據(jù)圖4-4計算t=0-時電感電流iL(0-)

t=0-時電阻R3上的電流i3(0-)等于t=0-時的電感電流iL(0-)

02:18:4126換路定則與初始值舉例（續(xù)）（2）根據(jù)換路定則，得到uC(0+)和iL(0+)

因為電容電壓不能躍變，電感電流不能躍變，所以02:18:4127換路定則與初始值舉例（續(xù)）（3）畫出換路后一瞬間（t=0+時）的等效電路

因為換路后一瞬間（t=0+時）電容初始電壓uC(0+)和電感初始電流iL(0+)已知，可視為激勵，從而得到t=0+時的等效電路如圖4-5所示：

02:18:412802:18:4129換路定則與初始值舉例（續(xù)）（4）根據(jù)換路后一瞬間（t=0+時）的等效電路，求出待求電路變量的初始值

根據(jù)t=0+時的等效電路圖4-5可知現(xiàn)已得到uC(0+)、iC(0+)，還有一個待求變量u(0+)，這個變量可以使用節(jié)點電壓法求出。

02:18:4130換路定則與初始值舉例（續(xù)）對電阻R2上端的節(jié)點使用觀察法列節(jié)點電壓方程，得到02:18:4131總結(jié)：求動態(tài)電路初始值的步驟（1）由換路前一瞬間（t=0-時）的等效電路，求出uC(0-)和iL(0-)；

（2）根據(jù)換路定則，得到uC(0+)和iL(0+)；

（3）畫出換路后一瞬間（t=0+時）的等效電路；

（4）根據(jù)換路后一瞬間（t=0+時）的等效電路，求出待求電路變量的初始值。

可以省略畫換路前后等效電路圖的的步驟，心中留意，直接計算即可。02:18:41324.2三要素分析法4.2.1換路定則與初始值4.2.2直流激勵的穩(wěn)態(tài)值4.2.3過渡過程與時間常數(shù)4.2.4三要素法求解一階電路

02:18:4133直流激勵的穩(wěn)態(tài)值（續(xù)）一階RC電路的響應(yīng)（t＞0）一階RL電路的響應(yīng)（t＞0）當t=∞時的值稱為穩(wěn)態(tài)值，一階直流電路中，電容電壓的穩(wěn)態(tài)值uC(∞)和電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL(∞)都是直流量。

02:18:4134直流激勵的穩(wěn)態(tài)值（續(xù)）進入穩(wěn)定狀態(tài)的動態(tài)電路，所有變量都是直流量，此時的動態(tài)電路已經(jīng)相當于直流電路了，完全可以按照直流電路來分析。電容相當于開路（電容電流為零，電容電壓恒定不變）；電感相當于短路（電感電壓為零，電感電流恒定不變）。02:18:4135直流激勵下動態(tài)電路穩(wěn)態(tài)分析t=∞時，電路進入穩(wěn)態(tài)，電路變量的直流穩(wěn)態(tài)值是恒定不變的直流量；動態(tài)電路的直流穩(wěn)態(tài)等效電路中，電容視為開路，電感視為短路。02:18:4136求動態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)值舉例【例4-2】圖4-6（a）所示電路，t=0時開關(guān)打開，求uL、iL、u的穩(wěn)態(tài)值。

【解】因為t=0時開關(guān)打開，所以t＞0時的電路如圖4-6(b)所示，此時電路中的電源Us和電阻R1所在支路被斷開。

02:18:4137求動態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)值舉例（續(xù)）02:18:4138求動態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)值舉例（續(xù)）被斷開的支路電流必定為零，無法對其他回路產(chǎn)生任何影響，所以在對圖4-6（b）進行直流穩(wěn)態(tài)分析時，可以去掉電源Us和電阻R1所在支路而不影響對右側(cè)回路的分析。

動態(tài)電路的直流穩(wěn)態(tài)等效電路中，電容視為開路，電感視為短路。對于圖4-6(b)電路，去掉斷開支路（電源Us和電阻R1所在支路）后如圖4-7(a)所示，再應(yīng)用“電容開路、電感短路”原則把電感短路后如圖4-7(b)所示。02:18:4139求動態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)值舉例（續(xù)）02:18:4140求動態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)值舉例（續(xù)）最后得到電路在t=∞時的直流穩(wěn)態(tài)等效電路如圖4-7(b)所示，可見，在電路進入穩(wěn)態(tài)是，沒有任何激勵源存在，這樣的電路中，任何電壓或電流都必然等于0，所以iL(∞)=0；uR

(∞)=0；uL

(∞)=0

02:18:4141求動態(tài)電路的穩(wěn)態(tài)值舉例（續(xù)）從能量的角度也可以分析出類似的結(jié)論：

t=∞時電感的初始儲能已（在電阻R2和R3上）消耗完畢，電路在既沒有電源提供能量，又已經(jīng)把動態(tài)元件的初始儲能消耗完畢的情況下，不可能存在任何響應(yīng)，所以其穩(wěn)態(tài)值必然為零。

02:18:4142總結(jié)求動態(tài)電路直流穩(wěn)態(tài)值的步驟（1）畫出換路后的電路；（2）按“電容開路、電感短路”處理換路后的電路，得到穩(wěn)態(tài)電路的等效電路；（3）應(yīng)用直流電路分析方法分析穩(wěn)態(tài)電路的等效電路，求解動態(tài)電路的直流穩(wěn)態(tài)值。熟練的讀者可以省略畫路圖的的步驟，直接計算即可。02:18:41434.2三要素分析法4.2.1換路定則與初始值4.2.2直流激勵的穩(wěn)態(tài)值4.2.3過渡過程與時間常數(shù)4.2.4三要素法求解一階電路

02:18:41441．過渡過程動態(tài)電路換路后一瞬間（t=0+時）的電路變量處于初始值，穩(wěn)定后（t=∞時）電路變量處于穩(wěn)態(tài)值。其間需要經(jīng)過一個變化的過程，這個從初始值到穩(wěn)態(tài)值的變化過程，就稱為過渡過程。產(chǎn)生過渡過程的條件，是電路中發(fā)生了換路（發(fā)生結(jié)構(gòu)或參數(shù)的突然改變）02:18:4145過渡過程（續(xù)）一階RC電路的響應(yīng)（t＞0）一階RL電路的響應(yīng)（t＞0）一階電路中任何電路變量的過渡過程，都是從初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律增長或衰減，最后到達穩(wěn)態(tài)值。02:18:4146過渡過程（續(xù)）02:18:4147過渡過程（續(xù)）02:18:4148過渡過程（續(xù)）過渡過程也常常叫做暫態(tài)、瞬態(tài)，用來表示電路變量所處于的變化的、暫時的狀態(tài)，相應(yīng)地，求解電路變量的過渡過程，也常常稱為暫態(tài)分析或者瞬態(tài)分析。02:18:41492．時間常數(shù)把各個指數(shù)響應(yīng)曲線區(qū)別開來的三個元素：一是指數(shù)曲線的初始值；二是指數(shù)曲線的穩(wěn)態(tài)值；三是指數(shù)曲線隨時間的變化率。一階電路的時間常數(shù)指數(shù)曲線的變化率。02:18:4150時間常數(shù)（續(xù)）一階電路響應(yīng)曲線在t=0時的初始變化速率最大。經(jīng)過3～5個時間常數(shù)的時間以后，過渡過程結(jié)束，電路進入穩(wěn)態(tài)。時間常數(shù)表示了電路從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)所需要的時間，時間常數(shù)越大，電路狀態(tài)變化所需要的時間就越長，或者說電路狀態(tài)變化越慢。02:18:4151時間常數(shù)的計算一階RC電路的時間常數(shù)τ＝RC電壓源與R、C串聯(lián)的電路電流源與R、C并聯(lián)的電路一階RL電路的時間常數(shù)τ＝L/R電壓源與R、L串聯(lián)的電路電流源與R、L并聯(lián)的電路時間常數(shù)的單位是秒（s）。02:18:4152時間常數(shù)的計算（續(xù)）一階RC電路的時間常數(shù)τ＝RC02:18:4153時間常數(shù)的計算（續(xù)）復(fù)雜電路，可通過電源變換或戴維南-諾頓定理，變?yōu)閁S、R、C串聯(lián)電路或IS、R、C并聯(lián)電路，使用τ＝RC或τ＝L/R計算。

02:18:4154時間常數(shù)的計算（續(xù)）使用戴維南-諾頓定理時要注意，我們所要求的是從電容（或電感）兩端看進去的等效電源和等效電阻，而且在求解過程中，要注意電源的參考方向與動態(tài)元件端電壓的連接。τ＝RC或τ＝L/R中的R是從電容（或電感）兩端看進去的等效電阻！02:18:4155時間常數(shù)的計算例題【例4-3】求圖4-13(a)所示動態(tài)電路的時間常數(shù)。02:18:4156時間常數(shù)的計算例題（續(xù)）【解】t=0時開關(guān)閉合，電流源接入電路，所以t＞0時的電路如圖4-13(b)所示。（其中已將電容去掉，以強調(diào)“從電容兩端看進去”，畫圖時不去掉亦可。）02:18:4157時間常數(shù)的計算例題（續(xù)）（1）根據(jù)4-13(b)可以求出開路電壓uoc：

i1=2Auoc=i1R1+2i1=2×4+2×2=12(V)

02:18:4158時間常數(shù)的計算例題（續(xù)）（2）把4-13(b)中的電流源開路，得到圖4-12(a)，利用外加電源法求出從電容兩端看進去的等效內(nèi)阻

u=i1R1+2i1+i1R2

=4i1+2i1+4i1=10i1

02:18:4159時間常數(shù)的計算例題（續(xù)）（3）得到開路電壓uoc和等效電阻Req后，即可得到戴維南等效變換后的電路如圖4-14(b)所示。

02:18:4160時間常數(shù)的計算例題（續(xù)）（4）這是一個電壓源、電阻、電容簡單串聯(lián)的電路，其時間常數(shù)為τ＝RC＝10×0.1＝1(s)實際上，如果單純地為了求解時間常數(shù)，上面的步驟（1）求開路電壓，以及步驟（3）求戴維南等效電路，都是不必要的。直接完成步驟（2）、（4）即可。02:18:41614.2三要素分析法4.2.1換路定則與初始值4.2.2直流激勵的穩(wěn)態(tài)值4.2.3過渡過程與時間常數(shù)4.2.4三要素法求解一階電路

02:18:41624.2.4三要素法求解一階電路對任何一階電路，使用基爾霍夫定律和元件特性，可得一階微分方程，該方程的解，是一個從初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律變化，經(jīng)過無限長的時間之后到穩(wěn)態(tài)值結(jié)束的電壓或電流變量。初始值表明它從哪里開始穩(wěn)態(tài)值表明它到哪里結(jié)束時間常數(shù)則表明（連接初始值和穩(wěn)態(tài)值的）指數(shù)曲線的形狀。02:18:4163三要素法求解一階電路對于一階電路中的任何電壓和電流變量，只要知道了初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)，就可以得到它隨時間變化的表達式，這種方法叫做分析一階電路的三要素法。這里的“三要素”，指的是初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)。02:18:4164三要素法求解一階電路（續(xù)）在t=0時刻發(fā)生換路（t＞0）當換路動作發(fā)生在t=t0時刻（t＞0）注意，如果換路動作發(fā)生在t=t0時刻，則換路定則應(yīng)該寫作uC(t0＋)＝uC(t0－)，iL(t0＋)＝iL(t0－)

02:18:4165三要素法求解一階電路步驟歸納：（1）求初始值：利用換路后瞬間的電路，列方程求解；注意不要濫用換路定則，因為換路定則只能用于換路前后的電容電壓和電感電流，其他變量不適用。（2）求穩(wěn)態(tài)值：當時間趨于無窮大時，直流激勵的電路中電容相當于開路，電感相當于短路，據(jù)此即可求出變量的穩(wěn)態(tài)值。（3）求電路的時間常數(shù)：先求出從動態(tài)元件兩端看進去的戴維南等效電阻R，然后對于一階RC電路，τ＝RC；對于一階RL電路，τ＝L/R。（4）將初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)代入三要素公式，得到待求電流或電壓換路后的表達式。02:18:4166三要素法求解一階電路例1【例4-4】電路如圖4-15(a)所示，已知開關(guān)動作前電路已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關(guān)閉合，用三要素法求t＞0時的電流i(t)。02:18:4167三要素法求解一階電路例1（續(xù)）【解】分別計算初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)，并代入三要素公式即可，步驟如下：（1）計算初始值開關(guān)閉合前，電路4-15(a)已經(jīng)穩(wěn)定，此時電容相當于開路，電流源全部流入電阻R1中，因電容C與電阻R1并聯(lián)，所以電容電壓與電阻電壓相等uC(0-)＝2×4＝8(V)

依據(jù)換路定則，電容電壓不能躍變，所以uC(0+)＝uC(0-)＝8V02:18:4168三要素法求解一階電路例1（續(xù)）開關(guān)閉合后，電路如圖4-15(b)所示。02:18:4169三要素法求解一階電路例1（續(xù)）在換路后瞬間，電容電壓相當于電壓源，此時電阻R3左端電位等于uC(0+)即8V，右端電位等于10V，電流i在換路后瞬間的初始值為02:18:4170三要素法求解一階電路例1（續(xù)）（2）計算穩(wěn)態(tài)值圖4-15(b)電路進入穩(wěn)態(tài)之后，電容相當于開路，此時電流i是電壓源和電流源共同作用的疊加，電壓源作用的結(jié)果與電流i的方向相同，電流源作用的結(jié)果與電流i的方向相反，用疊加定理求電流i在換路后的穩(wěn)態(tài)值02:18:4171三要素法求解一階電路例1（續(xù)）（3）計算時間常數(shù)計算從電容兩端看進去的戴維南等效電阻，把圖4-15(b)中的電流源開路、電壓源短路，容易發(fā)現(xiàn)，從電容兩端看進去，電阻R1、R2、R3并聯(lián)，所以按照一階RC電路時間常數(shù)計算公式τ＝ReqC＝1×0.1＝0.1(s)

02:18:4172三要素法求解一階電路例1（續(xù)）（4）將i(0+)=1A，i(∞)=1.5A，τ＝0.1s代入三要素公式得

02:18:4173三要素法求解一階電路例2【例4-5】圖4-16是一個產(chǎn)生高壓放電的電路，這個電路可以用來實現(xiàn)電焊機。在該電路中A、B兩點代表兩個尖端，它們之間距離很小，每當A、B兩點之間電壓達到45kV時，就會產(chǎn)生電弧放電，已知受控電流源的系數(shù)β＝2.25，求開關(guān)閉合以后，需要多長時間A