河北省滄州市孟村縣高寨鎮(zhèn)留舍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省滄州市孟村縣高寨鎮(zhèn)留舍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程表示的曲線是(

)A.一個圓 B.兩個半圓

C.兩個圓 D.半圓參考答案：A2.用反證法證明命題：“若，能被3整除，那么中至少有一個能被3整除”時，假設(shè)應(yīng)為（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除C．不都能被3整除

D．不能被3整除參考答案：略3.集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是實數(shù)集，則（?RB）∪A等于（）A.R B.（﹣∞，0）∪1，+∞）C.（0，1） D.（﹣∞，1]∪（2，+∞）參考答案：D分析：化簡，，求出，再計算詳解：則故選點睛：本題主要考查了集合之間的基本運(yùn)算問題，屬于基礎(chǔ)題，解題時按照集合之間的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可。4.在中，，則A等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.“”是“”是的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.二項式的展開式系數(shù)最大項為（

）A．第2n+1項

B．第2n+2項

C．第2n項

D．第2n+1項和第2n+2項參考答案：A略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時，從“”時，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.如果對任意實數(shù)恒成立,則的取值范圍是

（

） A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ10.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則的值為（）A.6

B.8

C.12

D.24參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于．參考答案：30°【考點】直線與平面所成的角．【分析】連接BC1，交B1C1于點O，再連接A1O，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征可得：BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角，再利用解三角形的有關(guān)知識求出答案即可．【解答】解：連接BC1，交B1C1于點O，再連接A1O，因為是在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，所以BO⊥平面A1B1CD，所以∠BA1O是直線A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的邊長為1，所以在△A1BO中，A1B=，OB=，所以sin∠BA1O=，所以直線A1B與平面A1B1CD所成的角的大小等于30°．故答案為30°．【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及空間角的做法與解法．12.已知直線

與拋物線交于A、B兩點，則線段AB的長是

．參考答案：13.直線在上的截距相等，則=______;

參考答案：1略14.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1任意取點，則該點落在四棱錐B1﹣ABCD內(nèi)部的概率是

．參考答案：【考點】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率．【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1﹣ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：．15.已知集合M=|（x，y）|y=f（x）|，若對任意P1（x1，y1）∈M，均不存在P2（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M為“好集合”，給出下列五個集合：

①M(fèi)={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=lnx}；

③M={（x，y）|y=x2+1}；

④M={（x，y）|（x-2）2+y2=1}；

其中所有“好集合”的序號是

．（寫出所有正確答案的序號）參考答案：①④16.函數(shù)的圖像在處的切線方程為_______.參考答案：【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中分別求出切點坐標(biāo)與切線斜率，進(jìn)而求得切線方程?！驹斀狻?，函數(shù)的圖像在處的切線方程為，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的點斜式，關(guān)鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。17.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD–A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，，3D打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.參考答案：118．8【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進(jìn)而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，，四棱錐O?EFG的高3cm，∴．又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為．【點睛】本題考查幾何體的體積問題，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在點區(qū)間處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且時，不等式在上恒成立，求k的最大值；（Ⅲ）n＞m≥4時，證明：．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見解析.令，則在上單增，∵，∴存在使，

7分即當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，∴在上單減，在上單增．令，即，，9分∴且，即

10分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）知，是[4，+∞）上的增函數(shù)，

所以當(dāng)，

11分整理，得因為，

13分即

14分考點：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值等方面的有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．【易錯點晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)的函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運(yùn)用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問是在函數(shù)單調(diào)的前提下求參數(shù)的取值范圍,求解先求導(dǎo)再轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解.第二問的求解時先將不等式問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,再構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識求解.第三問的證明問題是運(yùn)用第二問的結(jié)論函數(shù)在上單調(diào)遞增進(jìn)行變形分析和推證,從而使得問題簡捷巧妙獲證.19.已知直線與直線交于點P.（1）求過點P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點，求直線與圓截得的弦長參考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分將代入得：(直線表示方式不唯一)

……………6分（2）圓心到直線的距離，

………9分所以

……………12分20.已知函數(shù)，，．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)，求在時的最小值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時，利用點斜式可求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）分別討論，利用數(shù)形結(jié)合法，求函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最值．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，，∴，又∴曲線在點處的切線方程為：．（Ⅱ），，由得：，，，得當(dāng)，．時，，在單調(diào)遞增，∴；②當(dāng)時，可得，，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，；③當(dāng)時，可得，∵，∴，∴在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，∴，綜上，．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問題，函數(shù)曲線的切線，函數(shù)的最值，屬于難題．

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.參考答案：（1），當(dāng)時即，解得

5分經(jīng)檢驗當(dāng)函數(shù)在時有極大值3,

6分2）令，得或因為當(dāng)時，有極大值，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以是函數(shù)的極小值點

.

12分22.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，其前n項和為Sn．點（an，Sn）在函數(shù)f（x）=2x﹣1圖象上．?dāng)?shù)列{bn}滿足：bn=log2an+1．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：Tn+≥2恒成立．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．（2）利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】（1）解