廣東省深圳市華強職校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省深圳市華強職校2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．15參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（2，2），此時z=3×2+4×2=6+8=14，故選：C．2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得的圖象對應(yīng)的解析式為A. B. C. D.參考答案：3.集合則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C4.已知命題p：?x＜0，x3＜0，那么￢p是（）A．?x＜0，x3≥0 B．?x0＞0，x03≤0 C．?x0＜0，x03≥0 D．?x＞0，x3≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＜0，x3＜0，那么￢p為：?x0＜0，x03≥0，故選：C．5.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是

A．4

B．5

C．6

D．7

參考答案：B略6.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最大值為（

）

A．6

B．4

C．2

D．8w。w-w*k&s%5￥u參考答案：A略7.“”是“直線與圓相切”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】當(dāng)時，可得直線方程，通過點到直線距離公式可求出圓心到直線距離等于半徑，可知直線與圓相切，充分條件成立；當(dāng)直線與圓相切時，利用圓心到直線距離等于半徑構(gòu)造方程可求得或，必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】由圓的方程知，圓心坐標(biāo)為，半徑當(dāng)時，直線為：，即圓心到直線距離當(dāng)時，直線與圓相切，則充分條件成立當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線距離，解得：或則必要條件不成立綜上，“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠掌握直線與圓位置關(guān)系的判定方法，明確當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑.8.在△ABC中，，，則角C=（

）A． B．

C．或

D．參考答案：D在中，因為，所以，所以，即，因為，所以，所以由正弦定理得，聯(lián)立兩式可得，即，，所以，所以，所以，故選D.

9.函數(shù)，直線與函數(shù)的圖像相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標(biāo)依次記為，下列說法錯誤的是（

）A．

B．C．若關(guān)于的方程恰有三個不同實根，則必有一個取值為D．若關(guān)于的方程恰有三個不同實根，則取值唯一參考答案：D10.已知雙曲線的兩個焦點分別為F1和F2，若其右支上存在一點P滿足，使得△PF1F2的面積為3，則該雙曲線的離心率為A. B.

C.2

D.3參考答案：B由雙曲線可知，從而.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S-ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點均在以O(shè)為球心的某個球面上，則點O到平面ABC的距離為

．

參考答案：解：SA=SB=SC=2，TS在面ABC上的射影為AB中點H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一點到A、B、C的距離相等．∵SH=，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．SM=1，∴SO=，∴OH=，即為O與平面ABC的距離．12.函數(shù)的值域為_______.參考答案：

13.若圓為參數(shù)）與直線有公共點，則實數(shù)的取值范圍

參考答案：14.下列說法中正確的是________．①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件③若命題p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，則?p：對?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：①②③15.已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，△ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐P-ABC的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】記三棱錐的外接球的球心為O，半徑為R，點P到平面的距離為h，利用三棱錐的體積為求得，利用為球O的直徑求得球心O到平面的距離等于，求得正的外接圓半徑為，再利用截面圓的性質(zhì)列方程即可得解?！驹斀狻恳李}意，記三棱錐P-ABC的外接球的球心為O，半徑為R，點P到平面的距離為h，則由得.又為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于，又正△ABC的外接圓半徑為，因此.所以三棱錐P-ABC的外接球的表面積為.【點睛】本題主要考查了方程思想及錐體體積公式，還考查了轉(zhuǎn)化思想及利用正弦定理求三角形的外接圓半徑，考查了截面圓的性質(zhì)及球的表面積公式，考查計算能力及空間思維能力，屬于難題。16.在中，若的面積是

．參考答案：由正弦定理得，因為,所以，所以。所以，所以。17.若存在，使成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，其中（1）

若。求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若的夾角為，且，求的值.參考答案：已知向量，其中（1）

若。求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若的夾角為，且，求的值.19.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=，點E為線段AD上的一點．現(xiàn)將△DCE沿線段EC翻折到PAC（點D與點P重合），使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點E為線段AD的中點，求二面角P﹣AB﹣C的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接AC，BD交于點O，證明AC⊥BD，利用平面PAC⊥平面ABCE，可得BD⊥平面PAC；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAB的法向量、平面ABC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角P﹣AB﹣C的大?。獯穑海á瘢┳C明：連接AC，BD交于點O，在四邊形ABCD中，∵AB=AD=4，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴AC⊥BD又∵平面PAC⊥平面ABCE，且平面PAC∩平面ABCE=AC∴BD⊥平面PAC…（6分）（Ⅱ）解：如圖，以O(shè)為原點，直線OA，OB分別為x軸，y軸，平面PAC內(nèi)過O且垂直于直線AC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)點P（x，0，z）又，B（0，2，0），，，由PE=2，有，解得，∴…（9分）則有，設(shè)平面PAB的法向量為，由，即，∴可取=（1，，2），…（12分）又易取得平面ABC的法向量為（0，0，1），并設(shè)二面角P﹣AB﹣C的大小為θ，∴，∴∴二面角P﹣AB﹣C的大小為．…（14分）點評：本題考查線面垂直的判定，考查面面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)在平面四邊形ABCD中，AD=BD=BC=，AB=CD,tan∠BCD=3.（1）求∠BAD；（2）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（1）∵∴設(shè)，在中，由余弦定理可得∵，∴∴，則∴為等腰直角三角形，故（2）由（1）知∵∴∴∴

21.已知圓M與直線相切于點，圓心M在x軸上（1）求圓M的方程；（2）過點M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A，B兩