《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修

直線與方程第三章直線與方程第三章3.2直線的方程第三章3.2.3直線方程的一般式3.2直線的方程第三章3.2.3直線方程的一般式預(yù)習導(dǎo)學(xué)預(yù)習導(dǎo)學(xué)●課標展示1．掌握直線方程的一般式，明確各系數(shù)的意義．2．掌握一般式與其它形式的互化．3．了解二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系．《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修●溫故知新舊知再現(xiàn)1．直線方程的四種形式：(1)點斜式：當直線斜率k存在時，則過點P(x0，y0)的直線方程為__________________；(2)斜截式：當直線斜率k存在時，設(shè)在y軸上截距為b，則直線方程為__________；y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b●溫故知新y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(3)兩點式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，當x1≠x2，y1≠y2時，直線方程為__________＝；(4)截距式：當直線在x軸、y軸上的截距存在(分別為a、b)且不為零時，直線方程為__________＋＝1.《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修[答案]

x－3y＋16＝0[答案]x－3y＋16＝0新知導(dǎo)學(xué)1．直線的一般式方程(1)定義：關(guān)于x，y的二元一次方程________________(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．(2)適用范圍：平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一般式表示．Ax＋By＋C＝0新知導(dǎo)學(xué)Ax＋By＋C＝0(4)二元一次方程與直線的關(guān)系：二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標系中一個點的坐標，這個方程的全體解組成的集合，就是坐標滿足二元一次方程的全體點的集合，這些點的集合就組成了一條直線．二元一次方程與平面直角坐標系中的直線是一一對應(yīng)的．[破疑點]

AB>0時，k<0，傾斜角α為鈍角；AB<0時，k>0，傾斜角α為銳角；A＝0時，k＝0，傾斜角α＝0°；B＝0時，k不存在，傾斜角α＝90°.《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修3．直線方程五種形式的比較3．直線方程五種形式的比較《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修●自我檢測1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A，B應(yīng)滿足的條件為(

)A．A≠0

B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0[答案]

D[解析]

A，B不能同時為0，則A2＋B2≠0.《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修[答案]

B[答案]B[答案]

C[答案]C4．直線方程Ax＋By＋C＝0的系數(shù)A，B，C滿足什么條件時，這條直線有如下性質(zhì)？(1)與x軸垂直；(2)與y軸垂直；(3)與x軸和y軸都相交；(4)過原點；(5)與x軸重合；(6)與y軸重合．《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修[解析]

(1)當B＝0且A≠0時，這條直線與x軸垂直．(2)當A＝0且B≠0時，這條直線與y軸垂直．(3)要使直線與x軸，y軸都相交，則它與兩軸都不垂直，由(1)(2)知，當A≠0且B≠0，即當AB≠0時，這條直線與x軸和y軸都相交．(4)將x＝0，y＝0代入直線方程Ax＋By＋C＝0，得C＝0，故當C＝0時，這條直線過原點．(5)當A＝0，B≠0，C＝0時，直線方程化為y＝0，直線與x軸重合．(6)當A≠0，B＝0，C＝0時，直線方程化為x＝0，直線與y軸重合．[解析](1)當B＝0且A≠0時，這條直線與x軸垂直．互動課堂互動課堂直線的一般式方程

●典例探究

直線的一般式方程●典例探究[方法探究]

求解題(2)題，也可以分別令x＝0，y＝0得到直線l在y軸、x軸上的截距再求k值．[方法探究]求解題(2)題，也可以分別令x＝0，y＝0得到

規(guī)律總結(jié)：直線的一般式轉(zhuǎn)化為其他形式的步驟(1)一般式化為斜截式的步驟．

規(guī)律總結(jié)：直線的一般式轉(zhuǎn)化為其他形式的步驟《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修[分析]

分析條件→選擇方程形式→代入條件→整理并寫成一般式[分析]分析條件→選擇方程形式→代入條件→整理并寫成一般式《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修

規(guī)律總結(jié)：(1)一般地，已知一點通常選擇點斜式，但應(yīng)注意討論斜率k不存在的情況；已知斜率選擇斜截式；已知直線在兩坐標軸上的截距選擇截距式；已知直線上的兩點選擇兩點式，有的直線方程可以同時選用幾種形式，但選擇的形式不同，運算繁簡程度也不同．(2)不論選用哪種形式的方程，都要注意各自的限制條件．對于點斜式和斜截式要求直線的斜率存在．因此，如果選用點斜式或斜截式，應(yīng)考慮斜率不存在的情況；對于兩點式，不能表示平行或重合于坐標軸的直線．

規(guī)律總結(jié)：(1)一般地，已知一點通常選擇點斜式，但應(yīng)注意討平行與垂直的應(yīng)用

平行與垂直的應(yīng)用[分析]

(1)若兩直線平行，則兩直線的斜率有何關(guān)系？若垂直呢？2．利用兩直線平行或垂直求參數(shù)時應(yīng)特別注意什么問題？[解析]

(1)①設(shè)與直線3x＋4y－20＝0平行的直線方程為3x＋4y＋C＝0，過點A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C＝0，即C＝－14，直線方程為3x＋4y－14＝0.②設(shè)與直線3x＋4y－20＝0垂直的直線方程為4x－3y＋m＝0，過點A(2,2)，所以4×2－3×2＋m＝0，即m＝－2，直線方程為4x－3y－2＝0.

[分析](1)若兩直線平行，則兩直線的斜率有何關(guān)系？若垂直《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修

規(guī)律總結(jié)：

1.利用一般式解決平行與垂直問題策略已知直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 規(guī)律總結(jié)：1.利用一般式解決平行與垂直問題策略2．過一點與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法(1)由已知直線求出斜率，再利用平行(垂直)的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜率，由點斜式寫方程．(2)可利用如下待定系數(shù)法：與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0，再由直線所過的點確定C1；與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋C2＝0，再由直線所過的點確定C2.《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修[錯因分析]

錯解忽視了當m＝2時，2m2－5m＋2＝0且－(m2－4)＝0.[錯因分析]錯解忽視了當m＝2時，2m2－5m＋2＝0且－[思路分析]

直線的一般式方程Ax＋By＋C＝0中，A與B滿足的條件是A與B不能同時為0，即A2＋B2≠0.當A＝B＝0時，方程變?yōu)镃＝0，不表示任何圖形．[答案]

C[思路分析]直線的一般式方程Ax＋By＋C＝0中，A與B滿《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修隨堂測評隨堂測評[答案]

D[答案]D2．若ac<0，bc<0，則直線ax＋by＋c＝0的圖形只能是(

)[答案]

C2．若ac<0，bc<0，則直線ax＋by＋c＝0的圖形只能3．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若l過原點和第二、四象限，則(

)A．C＝0，B>0 B．C＝0，B>0，A>0C．C＝0，AB<0 D．C＝0，AB>0[答案]

D3．直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若l過原點和第二、四象4．直線l過點(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是(

)A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0[答案]

A《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修《直線方程的一般式》課件優(yōu)質(zhì)公開課人教A版必修5．