3第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動課件

3-0第三章教學(xué)基本要求3-1剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和轉(zhuǎn)動定律3-2定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動教學(xué)基本要求一、掌握描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角位移、角速度和角加速度等概念.二、掌握力對固定轉(zhuǎn)軸的力矩的計算方法，了解轉(zhuǎn)動慣量的概念(72學(xué)時不要求用積分計算轉(zhuǎn)動慣量).三、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和剛體服從質(zhì)點組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系.四、理解剛體定軸轉(zhuǎn)動定律.五、理解角動量的概念,理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律.七、能綜合應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律和牛頓運動定律及質(zhì)點、剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)公式計算質(zhì)點剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題.六、會計算力矩的功(72學(xué)時只限于恒定力矩的功)、定軸轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動動能和對軸的角動量.八、能綜合應(yīng)用守恒定律求解質(zhì)點剛體系統(tǒng)的簡單動力學(xué)問題.明確選擇分析解決質(zhì)點剛體系統(tǒng)力學(xué)問題規(guī)律時的優(yōu)先考慮順序.3-1剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理和轉(zhuǎn)動定律預(yù)習(xí)要點注意描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)方法.閱讀附錄1中矢量乘法.力對轉(zhuǎn)軸的力矩如何計算?領(lǐng)會剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理的意義.注意區(qū)分平動動能和轉(zhuǎn)動動能的計算式.注意力矩的功的計算方法.轉(zhuǎn)動慣量的定義是什么?轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)?剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達式如何?注意它的應(yīng)用方法.一、剛體及剛體定軸轉(zhuǎn)動

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體（任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組）.剛體的運動形式：平動、轉(zhuǎn)動.平動：剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同.

轉(zhuǎn)動：剛體中所有的點都繞同一直線作圓周運動.轉(zhuǎn)動分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)軸不動,剛體繞轉(zhuǎn)軸運動叫剛體的定軸轉(zhuǎn)動；垂直于轉(zhuǎn)軸的平面叫轉(zhuǎn)動平面.二、描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量角位移角坐標(biāo)角速度角加速度O

定軸(Oz軸)條件下，由Oz軸正向俯視，逆時針轉(zhuǎn)向的取正，順時針取負(fù).三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的力矩和力矩的功P*O(:力臂)剛體繞Oz軸旋轉(zhuǎn),O為軸與轉(zhuǎn)動平面的交點，力作用在剛體上點P,

且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi),為由點O到力的作用點P的位矢.對轉(zhuǎn)軸z的力矩1.力矩力矩的功2.力矩作功四、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動動能和轉(zhuǎn)動慣量1.轉(zhuǎn)動動能剛體內(nèi)部質(zhì)量為的質(zhì)量元的速度為動能為剛體定軸轉(zhuǎn)動的總能量（轉(zhuǎn)動動能）定義轉(zhuǎn)動慣量相當(dāng)于描寫轉(zhuǎn)動慣性的物理量.2.轉(zhuǎn)動慣量單位：kg·m2（千克·米2）.剛體定軸轉(zhuǎn)動動能計算式：對質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，任取質(zhì)量元dm，其到軸的距離為r，則轉(zhuǎn)動慣量與平動動能比較轉(zhuǎn)動動能設(shè)棒的線密度為，取一距離轉(zhuǎn)軸OO′為處的質(zhì)量元求質(zhì)量為m、長為l的均勻細(xì)長棒，對通過棒中心和過端點并與棒垂直的兩軸的轉(zhuǎn)動慣量.O′OO′O如轉(zhuǎn)軸過端點垂直于棒剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量m、剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān).3.轉(zhuǎn)動慣量的計算舉例求質(zhì)量m半徑R的(1)均質(zhì)圓環(huán)，(2)均質(zhì)圓盤對通過直徑的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。解：(1)圓環(huán)：dmodm(2)圓盤：可見，轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量分布有關(guān)。4.部分均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量薄圓盤轉(zhuǎn)軸通過中心與盤面垂直2r球體轉(zhuǎn)軸沿直徑l細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過中心與棒垂直l細(xì)棒轉(zhuǎn)軸通過端點與棒垂直五、剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體是其內(nèi)任兩質(zhì)點間距離不變的質(zhì)點組，剛體做定軸轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點間無相對位移，質(zhì)點間內(nèi)力不作功，外力功為其力矩的功；并且剛體無移動，動能的變化只有定軸轉(zhuǎn)動動能的變化.由質(zhì)點組動能定理

合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量.得剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理注意:

2.剛體的定軸轉(zhuǎn)動的動能應(yīng)用計算.1.如果剛體在運動過程中還有勢能的變化，可用質(zhì)點組的功能原理和機械能轉(zhuǎn)換與守恒定律討論.總之，剛體作為特殊的質(zhì)點組，它服從質(zhì)點組的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系.六、剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律由動能定理：取微分形式：兩邊除dt由于故得剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，合外力矩等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積.七、牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律的綜合應(yīng)用如果在一個物體系中，有的物體作平動，有的物體作定軸轉(zhuǎn)動，處理此問題仍然可以應(yīng)用隔離法.但應(yīng)分清哪些物體作平動，哪些物體作轉(zhuǎn)動.把平動物體隔離出來，按牛頓第二定律寫出其動力學(xué)方程；把定軸轉(zhuǎn)動物體隔離出來，按轉(zhuǎn)動定律寫出其動力學(xué)方程.有時還需要利用質(zhì)點及剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動學(xué)公式補充方程，然后對這些方程綜合求解.例:一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體，滑輪可視為均質(zhì)圓盤，質(zhì)量為m，半徑為r，繩子不可伸長而且與滑輪之間無相對滑動.求物體加速度、滑輪轉(zhuǎn)動的角加速度和繩子的張力.受力圖如下，設(shè)rm'm1m2解:得解1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量J是桿的轉(zhuǎn)動慣量J1與小球的轉(zhuǎn)動慣量J2之和.例:一根質(zhì)量均勻分布的細(xì)桿，一端連接一個大小可以不計的小球，另一端可繞水平轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動.某瞬時細(xì)桿在豎直面內(nèi)繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為，桿與豎直軸的夾角為.設(shè)桿的質(zhì)量為、桿長為l，小球的質(zhì)量為.求：1）系統(tǒng)對軸的轉(zhuǎn)動慣量；2）在圖示位置系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能；3）在圖示位置系統(tǒng)所受重力對軸的力矩.解:l2）系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能為：3）系統(tǒng)所受重力有桿的中立和小球的重力.則系統(tǒng)所受重力對軸的力矩的大小為：l3-2定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理和動量矩守恒定律預(yù)習(xí)要點認(rèn)識質(zhì)點對定點的動量矩的定義，剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩如何計算?剛體定軸轉(zhuǎn)動的動量矩定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達式是怎樣的?動量矩守恒定律的內(nèi)容及守恒定律的條件是什么?一、動量矩1.質(zhì)點的動量矩質(zhì)量為的質(zhì)點以速度在空間運動，某時刻相對原點O

的位矢為，質(zhì)點相對于原點的角動量大小的方向符合右手法則.單位或質(zhì)點對定點O的動量矩在某坐標(biāo)軸Oz上的投影稱為該質(zhì)點對軸Oz的動量矩.質(zhì)點作圓運動時，其對過圓心O且運動平面垂直的軸Oz的動量矩：

或又故得（取正號LZ與Oz同向，負(fù)號反向）2、剛體的動量矩因，所以的大小為質(zhì)元對O點的動量矩為：剛體關(guān)于O的動量矩：對于定軸轉(zhuǎn)動，對沿定軸的分量為：稱剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動量矩。剛體轉(zhuǎn)動慣量：剛體繞定軸的動量矩：L為正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz負(fù)向.對剛體組合系統(tǒng)，總動量矩為各部分對同軸動量矩之和.二、剛體定軸轉(zhuǎn)動時的動量矩定理剛體所受的外力矩等于剛體角動量的變化率.將上式變形后積分動量矩定理:作用在剛體上的沖量矩等于剛體動量矩的增量.由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律表示作用在剛體上的合外力矩的時間積累,稱為沖量矩.動量矩守恒定律:

當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動系統(tǒng)受到的合外力矩為零時，系統(tǒng)的動量矩守恒.三、動量矩守恒定律若，花樣滑冰跳水運動員跳水注意1.對一般的質(zhì)點系統(tǒng)，若質(zhì)點系相對于某一定點所受的合外力矩為零時，則此質(zhì)點系相對于該定點的動量矩始終保持不變.2.動量矩守恒定律與動量守恒定律一樣,也是自然界的一條普遍規(guī)律.則常量.（1）解：桿和球在豎直方向所受重力和支持力與軸平行，對軸無力矩；桌面及軸皆光滑，無摩擦力矩；軸對桿的反作用力過軸也無力矩.因此，球與桿在碰撞過程中，所受外力矩為零，在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)角動量守恒.即：例：在光滑水平桌面上放置一個靜止的質(zhì)量為m’、長為2l、可繞過與桿垂直的光滑軸中心轉(zhuǎn)動的細(xì)桿.有一質(zhì)量為m的小球以與桿垂直的速度

與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球的反彈速度及桿的轉(zhuǎn)動角速度.彈性碰撞動能守恒（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解例勻質(zhì)細(xì)棒：l、m，可繞通過端點O的水平軸轉(zhuǎn)動。棒從水平位置自由釋放后，在豎直位置與放在地面的物體m相撞。該物體與地面的摩擦系數(shù)為，撞后物體沿地面滑行一距離s而停止。求撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度h，并說明