【名校專題攻略】2022高考專題復習二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)

二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是中學數(shù)學的重要函數(shù)模型，也是函數(shù)內(nèi)容的主體部分，因此是高考重點考查的對象，在每年的高考試題中都會涉及到對這幾種函數(shù)模型的考查，既有可能在選擇題、填空題中出現(xiàn)，也有可能在解答題中出現(xiàn)，從難度上看，容易題、中檔題、難題均有可能出現(xiàn)，以考查這些函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主，同時還經(jīng)常將對這些內(nèi)容的考查與其他知識融合在一起，體現(xiàn)知識點的交匯.1．(2010·山東高考)函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為(

)A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：因為3x＋1＞1，所以f(x)＝log2(3x＋1)＞log21＝0.答案：A答案：D答案：A答案：C2．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)定義域值域不變性恒過定點

恒過定點(－∞，＋∞)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(0,1)(1,0)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)增減性a＞1時為

，0＜a＜1時為a＞1時為

，0＜a＜1時為奇偶性圖象特征圖象始終在x軸上方圖象始終在y軸右側(cè)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)1.求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動區(qū)間，定區(qū)間動軸”

的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和

區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸．2．注意三個“二次”的相互轉(zhuǎn)化解題3．二次方程實根分布問題，抓住四點：“開口方向、判別式Δ、對稱軸位置、區(qū)間端點函數(shù)值正負．”[思路點撥]首先對f(x)配方，確定對稱軸，注意對a的取值要分類討論，求M(a)，N(a)，才能進一步求解．1.利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小(1)底數(shù)相同，指數(shù)不同的冪用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；

底數(shù)相同，真數(shù)不同的對數(shù)值用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行

比較．(2)底數(shù)不同、指數(shù)也不同，或底數(shù)不同、真數(shù)也不同的兩

個數(shù)，可以引入中間量或結(jié)合圖象進行比較．2．對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題，在應用單調(diào)性時，要注意對底數(shù)進行討論，解決對數(shù)問題時，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解．[例2]

(2010·山東高考)(1)設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝(

)A．－3 B．－1C．1 D．3[思路點撥]

(1)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)＝0求b的值．(2)首先化為同底的對數(shù)函數(shù)，再對a分類討論，求a的范圍．[答案]

(1)A

(2)C解析：(1)在同一坐標系中作出當x≥0時，y＝2x和y＝－2x＋1的圖象如圖所示，圖象只有一個交點在y軸上，所以當x≥0時函數(shù)f(x)有1個零點O，由于f(x)為奇函數(shù)，∴當x<0時，f(x)與無x軸無交點．[思路點撥]對于(1)，由f(0)＝0可建立關(guān)于a的方程．對于(2)，可把y用ax表示出來，利用ax＞0求出y的取值范圍．對于(3)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題．[思路點撥]

解答首先由C(0)＝8求k的值，確定C(x)的關(guān)系，從而求得f(x)．解答本題考生犯的錯誤是把一年能源消耗費用按20年代入，從而導致錯誤．數(shù)形結(jié)合思想[答案