新課標人教版威海市榮成市八級下期中數(shù)學試卷含答案解析

2015-2016學年山東省威海市榮成市八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：1．已知是方程2x+ay=5的解，則a的值為（）A．1B．2C．3D．42．已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）A．B．C．D．3．已知方程組，則（x﹣y）﹣2=（）A．2B．C．4D．4．已知是二元一次方程組的解，則ab的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．25．如圖，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）A．同位角相等兩直線平行B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．內(nèi)錯角相等兩直線平行D．平行于同一條直線的兩直線平行6．下列命題中是假命題的是（）A．一個三角形中至少有兩個銳角B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C．同角的補角相等D．如果a為實數(shù)，那么|a|＞07．下列條件不能夠證明a∥b的是（）A．∠2+∠3=180°B．∠1=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠38．下列事件中是確定事件的為（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機正在播放動畫片C．車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到綠燈D．擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)9．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則下列說法正確的是（）A．一定等于B．一定不等于C．一定大于D．投擲的次數(shù)很多時，穩(wěn)定在附近10．甲，乙兩人練習跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙．若設甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則下列方程組中正確的是（）A．B．C．D．11．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）個．A．12B．24C．36D．4812．甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關系．則下列說法錯誤的是（）A．乙摩托車的速度較快B．經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點D．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地km二、耐心填一填13．方程組的解是．14．把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么…”的形式：．15．如圖，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=32°，則∠BEC=．16．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)不小于3的概率為．17．如圖中的兩條直線l1，l2可以看作方程組的解．18．已知方程組，若a≠0，則=．三．解答題：19．解方程組（1）（2）（3）．20．和都是方程ax﹣y=b的解，求a與b的值．21．如圖，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．（1）求證：△ACE是等腰三角形；（2）求證：∠BEC＞∠BDC．22．如圖，已知ED∥AC，∠EDF=∠A，∠FDC=30°．求∠B的度數(shù)．23．列方程組解應用題：某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A種商品可獲利潤10元，銷售一件B種商品可獲利潤15元．該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元，則A，B兩種商品各銷售了多少件？24．一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲．若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明你的理由；（2）現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個游戲?qū)﹄p方公平，問取出了多少黑球？25．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（﹣2，﹣4），且與正比例函數(shù)的圖象相交于點（4，a），求：（1）a的值；（2）k、b的值；（3）畫出這兩個函數(shù)圖象，并求出它們與y軸相交得到的三角形的面積．2015-2016學年山東省威海市榮成市八年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．已知是方程2x+ay=5的解，則a的值為（）A．1B．2C．3D．4【考點】二元一次方程的解．【分析】根據(jù)方程的解得概念，將x、y的值代入方程，得到一個關于a的方程，求解可得a的值．【解答】解：將代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故選：A．2．已知兩數(shù)x，y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）A．B．C．D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據(jù)等量關系為：兩數(shù)x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意列方程組，得：．故選：C．3．已知方程組，則（x﹣y）﹣2=（）A．2B．C．4D．【考點】解二元一次方程組；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】方程組兩方程相減求出x﹣y的值，代入計算即可得到結(jié)果．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y=2，則原式=2﹣2=．故選D4．已知是二元一次方程組的解，則ab的值為（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考點】二元一次方程組的解．【分析】所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程的值，只需將方程的解代入方程組，就可得到關于a、b的二元一次方程組，解得a、b的值，即可解答．【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴解得：∴ab=21=2．故選：D．5．如圖，用兩個相同的三角板按照如圖方式作平行線，能解釋其中道理的定理是（）A．同位角相等兩直線平行B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行C．內(nèi)錯角相等兩直線平行D．平行于同一條直線的兩直線平行【考點】平行線的判定．【分析】由題意，利用平行線的判定定理來推理判斷即可．【解答】解：由圖可知，∠ABD=∠BAC，故使用的原理為內(nèi)錯角相等兩直線平行．故選C．6．下列命題中是假命題的是（）A．一個三角形中至少有兩個銳角B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行C．同角的補角相等D．如果a為實數(shù)，那么|a|＞0【考點】命題與定理．【分析】由三角形內(nèi)角和得出A是真命題；由垂線的性質(zhì)得出B是真命題；由補角的性質(zhì)得出C是真命題；由|0|=0得出D是假命題．【解答】解：A、一個三角形中至少有兩個銳角，是真命題；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，是真命題；C、同角的補角相等，是真命題；D、如果a為實數(shù)，那么|a|＞0，是假命題；如：0是實數(shù)，|0|=0，故D是假命題；故選：D．7．下列條件不能夠證明a∥b的是（）A．∠2+∠3=180°B．∠1=∠4C．∠2+∠4=180°D．∠2=∠3【考點】平行線的判定．【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進行分析即可．【解答】解：A、∠2+∠3=180°，不能判定a∥b，故此選項正確；B、由∠1=∠4可得∠2=∠3，能判定a∥b，故此選項錯誤；C、∠2+∠4=180°，可得∠2=∠3，能判定a∥b，故此選項錯誤；D、∠2=∠3能判定a∥b，故此選項錯誤；故選：A．8．下列事件中是確定事件的為（）A．兩條線段可以組成一個三角形B．打開電視機正在播放動畫片C．車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到綠燈D．擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)確定事件與隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、兩條線段可以組成一個三角形是不可能事件，也是確定事件，故本選項正確；B、打開電視機正在播放動畫片是隨機事件，故本選項錯誤；C、車輛隨機經(jīng)過一個路口，遇到綠燈是隨機事件，故本選項錯誤；D、擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)是奇數(shù)是隨機事件，故本選項錯誤．故選A．9．某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則下列說法正確的是（）A．一定等于B．一定不等于C．一定大于D．投擲的次數(shù)很多時，穩(wěn)定在附近【考點】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近判斷即可．【解答】解：某人隨意投擲一枚均勻的骰子，投擲了n次，其中有m次擲出的點數(shù)是偶數(shù)，即擲出的點數(shù)是偶數(shù)的頻率為，則投擲的次數(shù)很多時，穩(wěn)定在附近，故選D10．甲，乙兩人練習跑步，若乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙．若設甲的速度為x米/秒，乙的速度為y米/秒，則下列方程組中正確的是（）A．B．C．D．【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】此題中的等量關系：①乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙．【解答】解：根據(jù)乙先跑10米，則甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根據(jù)乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程組．故選A．11．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（）個．A．12B．24C．36D．48【考點】利用頻率估計概率．【分析】根據(jù)頻率估計概率得到摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，則摸到白球的概率為0.4，然后利用概率公式計算即可．【解答】解：∵小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，∴估計摸到紅色、黑色球的概率分別為0.15和0.45，∴摸到白球的概率為1﹣0.15﹣0.45=0.4，∴口袋中白色球的個數(shù)為60×0.4=24，即口袋中白色球的個數(shù)很可能24個．故選B．12．甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關系．則下列說法錯誤的是（）A．乙摩托車的速度較快B．經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點D．當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地km【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】根據(jù)乙用時間比甲用的時間少可知乙摩托車的速度較快；根據(jù)甲0.6小時到達B地判定B正確；設兩車相遇的時間為t，根據(jù)相遇問題列出方程求解即可；根據(jù)乙摩托車到達A地時，甲摩托車行駛了0.5小時，計算即可得解．【解答】解：A、由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時，乙行駛完全程需要0.5小，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A選項不符合題意；B、因為甲摩托車行駛完全程需要0.6小時，所以經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點正確，故B選項不符合題意；C、設兩車相遇的時間為t，根據(jù)題意得，+=20，t=，所以，經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇錯誤，故C選項符合題意；D、當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地：×0.5=km正確，故D選項不符合題意．故選：C．二、耐心填一填13．方程組的解是\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.．【考點】二元一次方程組的解．【分析】用代入法解二元一次方程組，即可解答．【解答】解：把②代入①得：x+6x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，故方程組的解為：．故答案為：．14．把定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么…”的形式：如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形．【考點】命題與定理．【分析】分清題目的已知與結(jié)論，即可解答．【解答】定理“有兩個角互余的三角形是直角三角形”，寫成“如果…那么…”的形式：如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，故答案為：如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形．15．如圖，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=32°，則∠BEC=92°．【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】過E作EF∥AB，推出AB∥EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠FEB和∠FEC，即可求出答案．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵∠ABE=120°，∠DCE=32°，∴∠FEB=180°﹣∠BE=180°﹣120°=60°，∠FEC=∠DCE=32°，∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=92°，故答案為：92°．16．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數(shù)不小于3的概率為\frac{2}{3}．【考點】概率公式．【分析】骰子六個面出現(xiàn)的機會相同，求出擲出的點數(shù)不小于3的情況有幾種，直接應用求概率的公式求解即可．【解答】解：∵任意擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，點數(shù)不小于3的有3、4、5、6共4個，∴擲出的點數(shù)不小于3的概率為：，故答案為：．17．如圖中的兩條直線l1，l2可以看作方程組\left\{\begin{array}{l}{y=2x+1}\\{y=﹣x+4}\end{array}\right.的解．【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】先利用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標進行求解．【解答】解：設l1的解析式為y=kx+b，把（1，3），（0，1）代入得，解得，所以直線l1的解析式為y=2x+1，同樣方法得到直線l2的解析式為y=﹣x+4，所以兩條直線l1，l2的交點可以看作方程組的解．故答案為．18．已知方程組，若a≠0，則=﹣1．【考點】解二元一次方程組．【分析】將a看做已知數(shù)表示出x與y，代入計算即可得到結(jié)果．【解答】解：，①×2+②得：5x=5a，即x=a，將x=a代入①得：y=﹣a，則==﹣1．故答案為：﹣1三．解答題：19．解方程組（1）（2）（3）．【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組．【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；（3）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1），由①得：x=3y+5③，把③代入②得：6y+10+5y=21，即y=1，把y=1代入③得：x=8，則方程組的解為；（2），①×3+②×2得：13x=52，即x=4，把x=4代入①得：y=3，則方程組的解為；（3），由①得：x=1，②+③得：x+2z=﹣1，把x=1代入得：z=﹣1，把x=1，z=﹣1代入③得：y=2，則方程組的解為．20．和都是方程ax﹣y=b的解，求a與b的值．【考點】二元一次方程的解．【分析】把兩組解分別代入方程，得關于a，b的方程組，求解即可．【解答】解：將和都代入方程ax﹣y=b，得：，解得：．21．如圖，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD．（1）求證：△ACE是等腰三角形；（2）求證：∠BEC＞∠BDC．【考點】等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)AB∥CD，得∠AEC=∠ECD，再根據(jù)角平分線的定義得出∠ACE=∠ECD，從而得出∠AEC=∠ECA，根據(jù)等角對等邊，得出AC=AE；（2）先判斷ABDC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠CAE=∠BDC，再根據(jù)外角的性質(zhì)得出∠BEC＞∠BDC．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，∴∠AEC=∠ECA，∴AC=AE，∴△ACE是等腰三角形；（2）∵AB∥CD，AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∴∠CAE=∠BDC，∵∠BEC＞∠CAE，∴∠BEC＞∠BDC．22．如圖，已知ED∥AC，∠EDF=∠A，∠FDC=30°．求∠B的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】由平行線的性質(zhì)得出∠BED=∠A，再由已知條件得出∠BED=∠EDF，證出AB∥DF，得出同位角相等即可．【解答】解：∵ED∥AC，∴∠BED=∠A，∵∠EDF=∠A，∴∠BED=∠EDF，∴AB∥DF，∴∠B=∠FDC=30°．23．列方程組解應用題：某商店銷售A，B兩種商品，已知銷售一件A種商品可獲利潤10元，銷售一件B種商品可獲利潤15元．該商店銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元，則A，B兩種商品各銷售了多少件？【考點】二元一次方程組的應用．【分析】設A種商品銷售x件，B種商品銷售y件，根據(jù)“銷售A，B兩種商品共100件，獲利潤1350元”列出二元一次方程組求解即可；【解答】解：設A種商品銷售x件，B種