勾股定理課件青島版八年級數(shù)學(xué)下冊

7.2勾股定理復(fù)習(xí)回顧

目標(biāo)導(dǎo)航1.能記住勾股定理，會運(yùn)用勾股定理解決一些與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題。2.經(jīng)歷勾股定理的探索過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想，嘗試用多種方法驗(yàn)證勾股定理，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。情境導(dǎo)入1953年,中國科學(xué)考察團(tuán)出國考察.途中,著名數(shù)學(xué)家華羅庚出上聯(lián)“三強(qiáng)韓趙魏”,讓同行的錢三強(qiáng)、張鈺哲、趙九章、貝時璋、呂叔湘等對下聯(lián)。一時,幾人都被難住了.最后,還是華老把下聯(lián)對上了:九章勾股弦.此聯(lián)巧在明鑲暗嵌.上聯(lián)明鑲,“三強(qiáng)”即戰(zhàn)國時期的韓、趙、魏三國;暗嵌,指“錢三強(qiáng)”.下聯(lián)明鑲,“九章”,指首次記載我國古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理的一部數(shù)學(xué)著作;暗嵌,指“趙九章”華老此聯(lián),確有獨(dú)到之處!歷史故事：自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)課本P43內(nèi)容，完成實(shí)驗(yàn)與探究部分的所有題目。完成以下問題1.什么是勾股定理2.勾股定理如何推導(dǎo)圖二

a2+b2=c2bacaabbcⅠⅡⅢaabb

如圖，有8張同樣的直角三角形紙片，設(shè)直角邊分別為a和b，斜邊為c；有兩個邊長為（a+b）的正方形?，F(xiàn)在我把其中的4個直角三角形紙片擺在第一個圖內(nèi)；把另外的4個直角三角形紙片擺在第二個圖內(nèi)。請同學(xué)們觀察兩個圖形中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個小正方形的面積之間有什么關(guān)系？說說你的發(fā)現(xiàn)。（畢氏證法）只用圖二能不能得到同樣的公式？

方法一

大正方形的面積減去四個全等直角三角形的面積：方法二

正方形面積公式：得到公式：

圖二證明二趙爽弦圖—畢達(dá)哥拉斯定理

勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注意：1、勾股定理只在直角三角形中適用；2、一定要認(rèn)清哪條是直角邊，哪條是斜邊。

（直角對斜邊）若沒有明確需分情況討論

觀察公式可以發(fā)現(xiàn)，如果已知直角三角形任意兩邊的長度，就可以利用勾股定理求第三邊的長。3

4┓10

8

勾股數(shù)：(3,4,5)(6,8,10)(5,12,13)(8,15,17)例一如圖，電線桿AC的高為8m，從電線桿CA的頂端A處扯一根鋼絲繩，將另一端固定在地面上的B點(diǎn)，測得BC的長為6m，鋼絲繩AB的長度是多少？BCA

8m6m例二有一架秋千，當(dāng)靜止時其踏板離地1尺；將它向前推兩步（此處一步為5尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板離地5尺.求繩索的長.OACBDEF10尺1尺5尺A交地面于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD與地面垂直，垂足為D，連接CD．作AE⊥BD，BF⊥OC，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形AFBE,ACDE都是矩形。例二有一架秋千，當(dāng)靜止時其踏板離地1尺；將它向前推兩步（此處一步為5尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板離地5尺.求繩索的長.

OACBDEF10尺1尺5尺10尺

4尺5或已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為

.試一試:43ACB43CAB3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（5，0）和B（0，4），則這兩點(diǎn)之間的距離為

。

41

1347562123456

達(dá)標(biāo)測評

ACDB

運(yùn)用了外角的性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理求邊的長達(dá)標(biāo)測評5、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，CD⊥AB于D，求CD。運(yùn)用等面積法，不同方法表示△ABC的面積求高ABCD

達(dá)標(biāo)測評6、在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，求△ABC的面積。構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用等腰三角形三線合一和勾股定理求面積ABCD

解：作AD⊥BC于D

提示：運(yùn)用多種方法求梯形面積挑戰(zhàn)自我課堂小結(jié)勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

注意：1、勾股定理只在直角三角形中適用；