新教材人教A版5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式課件（51張）

第五章三角函數(shù)5.2三角函數(shù)的概念5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式【素養(yǎng)目標(biāo)】1．理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．會(huì)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和證明．(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)3．通過對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)，化歸與轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)形結(jié)合的思想分析解決問題，培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新意識(shí)．(邏輯推理)【學(xué)法解讀】本節(jié)在學(xué)習(xí)中應(yīng)先利用三角函數(shù)定義推導(dǎo)出同角函數(shù)基本關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析探究、解決問題能力，提升學(xué)生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識(shí)·探新知 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1．公式(1)平方關(guān)系：_____________________.(2)商數(shù)關(guān)系：______________.sin2α＋cos2α＝1基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)2．公式推導(dǎo)如圖，設(shè)點(diǎn)P(x，y)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，過P作x軸的垂線，交x軸于M，則△OMP是直角三角形，而且OP＝1.由勾股定理，得OM2＋MP2＝1，因此x2＋y2＝1，即sin2α＋cos2α＝1.[注意]

對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的理解(1)注意“同角”，這里“同角”有兩層含義，一是“角相同”，二是對(duì)“任意”一個(gè)角(在使函數(shù)有意義的前提下)關(guān)系式都成立，即與角的表達(dá)形式無關(guān)，如sin23α＋cos23α＝1成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．思考：變形公式的應(yīng)用要注意哪些方面？基礎(chǔ)自測(cè)BCDDcos80°關(guān)鍵能力·攻重難題型一利用同角基本關(guān)系式求值題型探究例1[分析]

已知角的正弦值或余弦值，求其他三角函數(shù)值，應(yīng)先判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，然后根據(jù)平方關(guān)系求出該角的正弦值或余弦值，再利用商數(shù)關(guān)系求解該角的正切值即可．例2[分析]

所求式子都是關(guān)于sinα、cosα的分式齊次式(或可化為分式齊次式)，將其分子、分母同除以cosα的整數(shù)次冪，就把所求式子用tanα表示，因此可先由已知條件求tanα的值，再求各式的值．題型二三角代數(shù)式的化簡(jiǎn)例3[分析]

(1)把二次根式中的被開方式化為完全平方式．(2)中所含角α的三角函數(shù)次數(shù)相對(duì)較高，且分子、分母含常數(shù)“1”．解答本題中的(1)、(2)時(shí)應(yīng)充分利用“sin2α＋cos2α＝1”這一條件．[歸納提升]

三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)過程中常用的方法(1)化切為弦，即把非正弦、非余弦的函數(shù)都化成正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下式子化成完全平方式，去根號(hào)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的．題型三三角恒等式的證明例4[歸納提升]

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式方法非常多，其主要方法有：(1)從左向右推導(dǎo)或從右向左推導(dǎo)，一般由繁到簡(jiǎn)．(2)左右歸一，即證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子．(3)化異為同法，即針對(duì)題設(shè)與結(jié)論間的差異，有針對(duì)地變形，以消除差異．例5誤區(qū)警示[錯(cuò)因分析]

題設(shè)條件中A為△ABC的內(nèi)角，隱含了0<A<π這一條件，錯(cuò)解中忽略了這一點(diǎn)，從而造成增解．[方法點(diǎn)撥]求解三角函數(shù)方程組時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到隱含條件sin2A＋cos2A＝1，這時(shí)一般都會(huì)求出兩組解，此時(shí)一定要注意是否有其他(隱含)條件的限制，進(jìn)而判斷是否需要排除某個(gè)解．sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的關(guān)系及方程思想的運(yùn)用sinθ±cosθ，sinθ·cosθ三者的關(guān)系：(1)對(duì)于三角函數(shù)式sinθ±cosθ，sinθ·cosθ之間的關(guān)系，可以通過(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθ·cosθ進(jìn)行轉(zhuǎn)化．(2)若已知sinθ±cosθ，sinθ·cosθ中三者之一，利用方程思想進(jìn)一步可以求得sinθ，cosθ