數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)全等三角形的判定第一課時(shí)2全等三角形的判定1課件

§12.2三角形全等的判定(一)BCAEF知識(shí)回顧ABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與角①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?思考：1.只給一條邊時(shí)；3㎝3㎝1.只給一個(gè)條件45?2.只給一個(gè)角時(shí)；45?結(jié)論:只有一條邊或一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究一①兩邊；③兩角。②一邊一角；2.如果滿足兩個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？①如果三角形的兩邊分別為3cm，4cm時(shí)4cm4cm3cm3cm結(jié)論:兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.②三角形的一條邊為4cm,一個(gè)內(nèi)角為30°時(shí):4cm4cm30?30?結(jié)論:一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.45?30?45?30?③如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°，45°時(shí)結(jié)論:兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，則第三角一定確定，所以當(dāng)三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等兩個(gè)條件①兩角；②兩邊；③一邊一角。結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等。一個(gè)條件①一角；②一邊；你能得到什么結(jié)論嗎？①三角；②三邊；③兩邊一角；④兩角一邊。3.如果滿足三個(gè)條件，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？探索三角形全等的條件已知兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°，60°，90°它們一定全等嗎？這說(shuō)明有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等⑴三個(gè)角已知兩個(gè)三角形的三條邊都分別為3cm、4cm、6cm。它們一定全等嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm⑵三條邊先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把畫(huà)好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐幔慨?huà)法:1.畫(huà)線段B’C’

=BC;2.分別以B’，

C’為圓心,BA,BC為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)A’;3.連接線段A’B’，

A’C’

.探究二三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”邊邊邊公理：

注：這個(gè)定理說(shuō)明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。證明：在△ABC與△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等?！練w納總結(jié)】三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“

”或“

”).

邊邊邊SSS【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.根據(jù)下列條件畫(huà)三角形,不能唯一確定三角形的是(

)A.已知三個(gè)角 B.已知三條邊C.已知兩角和夾邊 D.已知兩邊和夾角A歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：

A

C

B

D證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABD與△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD求證：∠B=∠C∴∠B=∠C求證：AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC練習(xí):已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊∠B=∠D∴∠B=∠D∴∠BAC=∠DAC∴AC是∠BAD的角平分線AC是∠BAD的角平分線2.如圖,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAC=23°,則∠ACD的度數(shù)是(

)A.120°

B.125°

C.127°

D.104°C互動(dòng)探究1如圖所示,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于點(diǎn)O,則下列結(jié)論不正確的是(

)A.△MPN≌△MQNB.∠PMN=∠QMNC.MQ=NQD.∠MPN=∠MQNC互動(dòng)探究2見(jiàn)教材“習(xí)題12.2”綜合運(yùn)用第9題.[變式訓(xùn)練]試猜想線段AB和DE、AC和DF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.猜想位置關(guān)系證明平行轉(zhuǎn)化證明角相等證明角相等轉(zhuǎn)化證明三角形全等證明三角形全等轉(zhuǎn)化找三條對(duì)應(yīng)相等的邊互動(dòng)探究3如圖,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC.求證:∠A=∠D.【方法歸納交流】你能總結(jié)出證明三角形全等,需要邊作為條件時(shí)的方法嗎?線段的等量加等量或線段的等量減等量.互動(dòng)探究4如圖,在四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD.求證:∠C=∠A.證明角相等轉(zhuǎn)化證明三角形全等尋找全等的三角形，構(gòu)造全等的三角形添加輔助線（公共邊）尺規(guī)作圖由三邊分別相等判定三角形全等的結(jié)論，利用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角課本36頁(yè)結(jié)束語(yǔ)當(dāng)你盡了自己的最大努力時(shí)，失敗也是偉大的，所以不要放棄，堅(jiān)持就是正確的。WhenYouDoYourBest,