安徽省滁州市施集中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

安徽省滁州市施集中學2022-2023學年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且＝0.95x＋，則的值等于()A．2.6

B．6.3

C．2

D．4.5參考答案：A略2.的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：4.已知圓x2+y2=r2在曲線|x|+|y|=4的內部，則半徑r的范圍是（A）A、0<r<2

B、0<r<

C、0<r<2

D、0<r<4參考答案：A略5.“”是“”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A6.過點，且與有相同漸近線的雙曲線方程是（

） A．

B．

C． D．參考答案：B7.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+(a+2)x+1(a∈Z)在(0,+∞)上恒不大于0，則a的最大值為（）A.－2 B.－1 C.0 D.1參考答案：A【分析】先求得函數(shù)導數(shù)，當時，利用特殊值判斷不符合題意.當時，根據(jù)的導函數(shù)求得的最大值，令這個最大值恒不大于零，化簡后通過構造函數(shù)法，利用導數(shù)研究所構造函數(shù)的單調性和零點，并由此求得的取值范圍，進而求得的最大值.【詳解】，當時，，則在上單調遞增，，所以不滿足恒成立；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，所以，又恒成立，即.設，則.因為在上單調遞增，且，，所以存在唯一的實數(shù)，使得，當時，；當時，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，考查構造函數(shù)法，考查零點存在性定理，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.8.將棱長為1的正方體木塊切削成一個體積最大的球，則該球的體積為

（） A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為A.－1

B.0

C.

D.1參考答案：D略10.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時的假設為（）A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù) B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0 D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負數(shù)參考答案：C【考點】FC：反證法．【分析】用反證法證明數(shù)學命題時，應先假設結論的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反證法證明數(shù)學命題的方法可得，應假設“a，b，c，d全都大于等于0”，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（且），若有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：【分析】分析要使函數(shù)（且）有最小值，則最小值為，結合圖像，列出滿足條件的不等式，即可得到數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)（且）有最小值，根據(jù)題意可知最小值為，圖像如圖所示：或，解得：或；則實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，熟練掌握初等函數(shù)的圖像是解題的關系，有一定的綜合性，屬于中檔題。12.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_________.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結束循環(huán)，輸出13.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為

參考答案：11.(1.5,4)，略14.已知拋物線方程為的焦點為F，點P為拋物線C上任意一點，若點，則的最小值為

參考答案：415.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質，相應地，{bn}是正項等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列

．參考答案：

16.若曲線的極坐標方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，則該曲線的直角坐標方程為________________．參考答案：x2＋y2－4x－2y＝0∵ρ＝2sinθ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ，∴由互化公式知x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0.17.在分別標有號碼2，3，4，5，6，8的5張卡片中，記下它們的標號，則較大標號能被較小標號整除的概率是

．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先列舉出所有的基本事件，再找到較大標號被較小標號整除的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：分別標有號碼2，3，4，6，9的6張卡片中，隨機取出兩張卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15種，較大標號被較小標號整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6種，故較大標號被較小標號整除的概率是P=，故答案為：．點評：本題考查了古典概型的概率的計算，關鍵是列舉出所有的基本事件，屬于與基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結論；（Ⅱ）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（Ⅲ）試證明：參考答案：解：（Ⅰ）由題故在區(qū)間上是減函數(shù)（Ⅱ）當時，恒成立，即在上恒成立，取，則，再取則故在上單調遞增，而，故在上存在唯一實數(shù)根，故時，時，故故（Ⅲ）由（Ⅱ）知：令，又即：

略19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）若數(shù)列{an}的前k項和=-35，求k的值．參考答案：解：（I）設等差數(shù)列的公差為d，則

由

解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進而由即，解得又為所求。

略20.（本題滿分14分）根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質量指數(shù)技術規(guī)定》（試行），共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，，均為重度污染，及以上為嚴重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：（1）該市11月份環(huán)境空氣質量優(yōu)或良的共有多少天？（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取天進行市民戶外晨練人數(shù)調查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？（3）空氣質量指數(shù)低于時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？參考答案：⑴6；⑵3；⑶0.6．試題分析：（1）由題意知樣本容量為30，由頻率分布直方圖求出環(huán)境空氣質量優(yōu)或良的概率，可求得11月份環(huán)境空氣質量優(yōu)或良的天數(shù)；（2）求出中度污染的概率，算出11月份30天中中度污染的天數(shù)，進而可求中度污染被抽到的天數(shù)；（3）空氣質量指數(shù)低于150的，在頻率分布直方圖中有三個小矩形，求出前三21.（本小題滿分12分）將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

（1）求小球落入袋中的概率;

（2）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入A袋中的小球個數(shù)，試求的