廣東省珠海市一中高中部高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省珠海市一中高中部高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對(duì)應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2.函數(shù)在處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個(gè)幾何體可能是（

）

A．

三棱柱

B.圓柱

C

.圓錐

D.球體參考答案：A略4.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)f(x)=xex，則（

）A．x=1為f(x)的極大值點(diǎn)

B．x=1為f(x)的極小值點(diǎn)C．x=－1為f(x)的極大值點(diǎn)

D．x=－1為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D

，，恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，則為的極小值點(diǎn)，故選D．6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，并且滿足當(dāng)時(shí)，則

(

)A．－2.5

B.2.5

C.5.5

D.－5.5參考答案：B7.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是A、在點(diǎn)處的函數(shù)值

B、在點(diǎn)處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

D、點(diǎn)與點(diǎn)（0，0）連線的斜率參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，則項(xiàng)數(shù)n=(

)A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)2k﹣1，（k∈N*）．公差為2d．由于奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，可得36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，分別相加相減即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項(xiàng)2k﹣1，（k∈N*）．公差為2d．∵奇數(shù)項(xiàng)和為36，偶數(shù)項(xiàng)和為30，∴36=a1+a3+…+a2k+1，30=a2+a4+…+a2k，∴=（2k+1）ak+1，6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1，∴11=2k+1=n，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略10.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C.

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x＝－2與x＝4是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，則常數(shù)a－b的值為.參考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.12.（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為(a，b)，若△F1PF2為等腰三角形．(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M是直線PF2上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：13.已知圓柱M的底面半徑為2，高為，圓錐N的底面直徑和母線長(zhǎng)相等，若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的底面半徑為．參考答案：2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴=，解得r=2，∴圓錐N的底面半徑為2．故答案為：2．14.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為__________km.參考答案：3015.關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是

。參考答案：略16.如下圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值；其中所有正確命題的序號(hào)是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤17.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

__________

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=（0x10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與

20年的能源消耗費(fèi)用之和。（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為C（x）=，再由C（0）=8，得k=40，因此C（x）=。而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x）=20C（x）+C1（x）=20+6x=+6x（0x10）。……..6分（Ⅱ）f’（x）=6－，令f’（x）=0，即=6，解得x=5，x=－（舍去）。當(dāng)0<x<5時(shí)，f’（x）<0；當(dāng)5<x<10時(shí)，f’（x）>0。故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為f（5）=65+=70。當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元?！?.13分略19.一袋中裝有10個(gè)大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列.參考答案：解:

(1)記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,

則P(A)=1-=，

…

2分

即

得到x=5,故白球有5個(gè).

…

5分

（2）X服從超幾何分布，其中N=10，M=5，n=3，

其中P（X=k）=，k=0，1，2，3.

于是可得其分布列為

…………12分20.（本小題滿分13分）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等7人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從7人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這5人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A,…………1分則P（A）=，

答：甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為

…………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，………………6分P(X=0)=

P(X=400)=

P(X=600)=P(X=1000)=

………10分∴X的分布列為X04006001000P

……11分∴E(X)=0×+400×+600×+1000×=(元).

答:甲獲獎(jiǎng)的金額的均值為(元).

…………………13分21.已知,與點(diǎn),求過點(diǎn)且與,距離相等的直線方程．參考答案：解法1：當(dāng)直線斜率不存在時(shí),方程為,符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡(jiǎn)得,解得,代入得直線方程