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文檔簡介
廣東省珠海市一中高中部高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙三人到三個不同的景點旅游,每人只去一個景點,設(shè)事件A為“三個人去的景點各不相同”,事件B為“甲獨自去一個景點,乙、丙去剩下的景點”,則等于(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】這是求甲獨自去一個景點的前提下,三個人去的景點不同的概率,求出相應(yīng)的基本事件的個數(shù),即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨自去一個景點,則有3個景點可選,乙、丙只能在剩下的兩個景點選擇,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得,對應(yīng)的基本事件有種;另外,三個人去不同景點對應(yīng)的基本事件有種,所以,故選C.【點睛】本題主要考查條件概率,確定相應(yīng)的基本事件個數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.2.函數(shù)在處的切線方程是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.若一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形,俯視圖是圓,則這個幾何體可能是(
)
A.
三棱柱
B.圓柱
C
.圓錐
D.球體參考答案:A略4.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切,則該雙曲線離心率等于(
) A. B. C. D.參考答案:A略5.設(shè)函數(shù)f(x)=xex,則(
)A.x=1為f(x)的極大值點
B.x=1為f(x)的極小值點C.x=-1為f(x)的極大值點
D.x=-1為f(x)的極小值點參考答案:D
,,恒成立,令,則,當時,,函數(shù)單調(diào)減,當時,,函數(shù)單調(diào)增,則為的極小值點,故選D.6.已知是定義在R上的偶函數(shù),并且滿足當時,則
(
)A.-2.5
B.2.5
C.5.5
D.-5.5參考答案:B7.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是A、在點處的函數(shù)值
B、在點處的切線與軸所夾銳角的正切值C、曲線在點處的切線的斜率
D、點與點(0,0)連線的斜率參考答案:C8.已知等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項,奇數(shù)項和為36,偶數(shù)項和為30,則項數(shù)n=(
)A.5 B.7 C.9 D.11參考答案:D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì).【專題】方程思想;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項2k﹣1,(k∈N*).公差為2d.由于奇數(shù)項和為36,偶數(shù)項和為30,可得36=a1+a3+…+a2k+1,30=a2+a4+…+a2k,分別相加相減即可得出.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}有奇數(shù)項2k﹣1,(k∈N*).公差為2d.∵奇數(shù)項和為36,偶數(shù)項和為30,∴36=a1+a3+…+a2k+1,30=a2+a4+…+a2k,∴=(2k+1)ak+1,6=a2k+1﹣kd=a1+kd=ak+1,∴11=2k+1=n,故選:D.【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.9.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合的真子集共有(
)
A.3個
B.6個
C.7個
D.8個參考答案:C略10.已知拋物線方程為,直線的方程為,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為,P到直線的距離為,則的最小值為(
) A. B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x=-2與x=4是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點,則常數(shù)a-b的值為.參考答案:21∵f′(x)=3x2+2ax+b,∴?∴a-b=-3+24=21.12.(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點,點P坐標為(a,b),若△F1PF2為等腰三角形.(1)求橢圓的離心率e;(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點,M是直線PF2上的點,滿足,求點M的軌跡方程.參考答案:13.已知圓柱M的底面半徑為2,高為,圓錐N的底面直徑和母線長相等,若圓柱M和圓錐N的體積相同,則圓錐N的底面半徑為.參考答案:2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】設(shè)圓錐N的底面直徑為2r,則高為r,利用圓柱M的底面半徑為2,高為,圓柱M和圓錐N的體積相同,建立方程能求出結(jié)果.【解答】解:設(shè)圓錐N的底面直徑為2r,則高為r,∵圓柱M的底面半徑為2,高為,圓柱M和圓錐N的體積相同,∴=,解得r=2,∴圓錐N的底面半徑為2.故答案為:2.14.一船以每小時15km的速度向東航行,船在A處看到一個燈塔B在北偏東,行駛后,船到達C處,看到這個燈塔在北偏東,這時船與燈塔距離為__________km.參考答案:3015.關(guān)于的不等式恒成立,則的范圍是
。參考答案:略16.如下圖,透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進一些水,固定容器底面一邊BC于桌面上,再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同,有下面五個命題:(1)
有水的部分始終呈棱柱形;(2)
沒有水的部分始終呈棱柱形;(3)
棱AD始終與水面所在平面平行;(4)
水面EFGH所在四邊形的面積為定值;(5)
當容器傾斜如圖(3)所示時,是定值;其中所有正確命題的序號是
.
圖1
圖2
圖3參考答案:①②④⑤17.拋物線上的點到直線的距離的最小值是
__________
;參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元,該建筑物每年的能源消耗費用為C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與
20年的能源消耗費用之和。(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達式;(Ⅱ)隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消耗費用為C(x)=,再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=。而建造費用為C1(x)=6x,最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)=20C(x)+C1(x)=20+6x=+6x(0x10)?!?.6分(Ⅱ)f’(x)=6-,令f’(x)=0,即=6,解得x=5,x=-(舍去)。當0<x<5時,f’(x)<0;當5<x<10時,f’(x)>0。故x=5是f(x)的最小值點,對應(yīng)的最小值為f(5)=65+=70。當隔熱層修建5cm厚時,總費用達到最小值70萬元。……..13分略19.一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球,已知從袋中任意摸出2個球,至少得到1個白球的概率是,(1)求白球的個數(shù);(2)從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為X,求X的分布列.參考答案:解:
(1)記“從袋中任意摸出2個球,至少得到一個白球”為事件A,設(shè)袋中白球的個數(shù)為x,
則P(A)=1-=,
…
2分
即
得到x=5,故白球有5個.
…
5分
(2)X服從超幾何分布,其中N=10,M=5,n=3,
其中P(X=k)=,k=0,1,2,3.
于是可得其分布列為
…………12分20.(本小題滿分13分)在一次抽獎活動中,有甲、乙等7人獲得抽獎的機會。抽獎規(guī)則如下:主辦方先從7人中隨機抽取兩人均獲獎1000元,再從余下的5人中隨機抽取1人獲獎600元,最后還從這5人中隨機抽取1人獲獎400元。(Ⅰ)求甲和乙都不獲獎的概率;(Ⅱ)設(shè)X是甲獲獎的金額,求X的分布列和均值。參考答案:(Ⅰ)設(shè)“甲和乙都不獲獎”為事件A,…………1分則P(A)=,
答:甲和乙都不獲獎的概率為
…………5分(Ⅱ)X的所有可能的取值為0,400,600,1000,………………6分P(X=0)=
P(X=400)=
P(X=600)=P(X=1000)=
………10分∴X的分布列為X04006001000P
……11分∴E(X)=0×+400×+600×+1000×=(元).
答:甲獲獎的金額的均值為(元).
…………………13分21.已知,與點,求過點且與,距離相等的直線方程.參考答案:解法1:當直線斜率不存在時,方程為,符合題意;
當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,即,,到直線的距離相等,則有化簡得,解得,代入得直線方程
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