生統(tǒng) 第五章 方差分析

生統(tǒng)第五章方差分析2023/7/25第1頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、為什么要學(xué)習(xí)方差分析？第四章學(xué)習(xí)的t測(cè)驗(yàn)方法，只適于比較只有兩個(gè)試驗(yàn)處理的平均數(shù)間差異是否顯著。對(duì)于多個(gè)處理平均數(shù)間的差異顯著性比較（或差異顯著性測(cè)驗(yàn)），如仍采用t測(cè)驗(yàn)方法，就會(huì)表現(xiàn)出下列一些問(wèn)題：

第2頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月若進(jìn)行5個(gè)處理平均數(shù)間的差異顯著性比較，則需進(jìn)行C25=10次t測(cè)驗(yàn)，無(wú)效假設(shè)分別為：H0:μ1=μ2,μ1=μ3,μ1=μ4,μ1=μ5；μ2=μ3,μ2=μ4,μ2=μ5；μ3=μ4,μ3=μ5；μ4=μ5，因此，計(jì)算量非常大。1.計(jì)算工作量大第3頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩個(gè)樣本平均數(shù)比較采用t測(cè)驗(yàn)，α=0.05時(shí)，犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.05，推斷的可靠性為1-α=0.95。若對(duì)5個(gè)處理采用10次t測(cè)驗(yàn)，10次測(cè)驗(yàn)中都不犯一類錯(cuò)誤的概率為0.9510=0.5987，即10次推斷總的可靠性降到0.5987，總的犯一類錯(cuò)誤的概率上升到（1-0.5987)=0.4013。2.推斷的可靠性降低，犯第一類錯(cuò)誤的概率增大第4頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.無(wú)統(tǒng)一誤差且誤差估計(jì)值偏高使檢驗(yàn)真實(shí)差異的靈敏度降低有5個(gè)處理，每處理重復(fù)4次，共有20個(gè)觀察值，作t測(cè)驗(yàn)每次只利用8個(gè)觀察值，誤差自由度為2（4-1）=6，若利用全部觀察值估計(jì)試驗(yàn)誤差，誤差自由度為5（4-1）=15。自由度越小，誤差估計(jì)值越大，檢驗(yàn)靈敏度越低；自由度越大，誤差估計(jì)值越小，檢驗(yàn)靈敏度越高。第5頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此對(duì)多個(gè)處理平均數(shù)進(jìn)行差異顯著性測(cè)驗(yàn)，不宜采用t測(cè)驗(yàn)，而需采用一種新的統(tǒng)計(jì)方法——方差分析法（analysisofvariance）。第6頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、方差：度量一組資料的變異程度。2、方差分析基本思路：將k個(gè)樣本的觀察值作為一個(gè)整體考慮，把觀察值總變異分解成不同變異來(lái)源分量，進(jìn)而獲得不同變異來(lái)源所屬總體方差的估計(jì)值―均方。通過(guò)計(jì)算均方之適當(dāng)比值，測(cè)驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2=…=μk是否成立，進(jìn)而確定多個(gè)處理平均數(shù)間是否存在顯著差異。二、方差分析的基本思路第7頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、方差分析的作用方差分析有助于發(fā)現(xiàn)影響生物某性狀發(fā)生變異的各種因素在總變異中所占的比重大小。從而分清主要因素與次要因素，指導(dǎo)生產(chǎn)和試驗(yàn)。1、在單因素試驗(yàn)中，可以分辨出最優(yōu)水平。2、在多因素試驗(yàn)中，可以分辨出最優(yōu)水平組合。第8頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)方差分析基本原理與步驟一、數(shù)學(xué)模型與基本假定二、平方和與自由度的分解三、F檢驗(yàn)四、多重比較第9頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、數(shù)學(xué)模型與基本假定假設(shè)某單因素試驗(yàn)有k個(gè)處理，n次重復(fù)，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，則共有nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和符號(hào)如表5.1所示。第10頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-1k個(gè)處理n次重復(fù)完全隨機(jī)觀察值符號(hào)表重復(fù)12…j…n處理總和處理平均處理xi.

1x11x12

…x1j

…x1nx1.2x21x22

…x2j

…x2nx2.

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…

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…

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…xkj

…xknxk.x..te第11頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的線性數(shù)學(xué)模型上表中每個(gè)觀察值可用下式表示：第12頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式叫單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型。由于εij相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布N（0，σ2），所以各處理Ai(i=1，2，…，k)觀察值所屬總體亦應(yīng)呈正態(tài)分布，即Ai~N(μi,σ2)。盡管各處理所在總體的平均數(shù)μi不一定相等，但總體方差σ2則必須假定是相等的。第13頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用樣本符號(hào)表示觀察值的數(shù)學(xué)模型每個(gè)觀察值的變異包含處理間變異和處理內(nèi)變異兩部分。第14頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型包含有以下幾個(gè)基本假定：效應(yīng)的可加性（additivity）分布的正態(tài)性（normality）方差的同質(zhì)性（homogeneity）方差分析這三個(gè)基本假定也是進(jìn)行其它類型方差分析的前提。第15頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、平方和與自由度的分解第16頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月nk個(gè)觀察值的變異構(gòu)成了整個(gè)資料的總變異，總變異的平方和等于各個(gè)觀察值與總平均數(shù)的離差平方和，它反映了全部樣本觀察值間總的變異程度。1、總變異平方和與自由度dfT=nk-1第17頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、處理間平方和與自由度處理間平方和指各處理的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和的和，它反映重復(fù)n次的各處理平均數(shù)的總變異程度。即dft=k-1第18頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、處理內(nèi)平方和與自由度

處理內(nèi)平方和SSi指各處理內(nèi)的n個(gè)觀察值與其相應(yīng)平均數(shù)的離差平方和，它反映了同一處理內(nèi)重復(fù)觀察值間的變異程度。處理1(第一組)：處理2(第二組)：┇處理k(第k組)：

第19頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由于同一處理內(nèi)各觀察值的差異是由偶然因素造成的，因而，SS1、SS2、…、SSk實(shí)際上都屬于隨機(jī)誤差平方和，將其合并得全試驗(yàn)資料處理內(nèi)變異的平方和：第20頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各處理內(nèi)自由度：處理1(第1組)：df1=n-1處理2(第2組)：df2=n-1┇處理k(第k組)：dfk=n-1整個(gè)資料處理內(nèi)總自由度為：dfe=df1+df2+…+dfk=k(n-1)=(nk-1)-(k-1)dfe=dfT-dft第21頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第22頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月于是，處理間均方：

處理內(nèi)均方：總變異均方：注意第23頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例5-1】有一水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，設(shè)5個(gè)處理：①和②系分別施用兩種不同的氨水，③施碳酸氫銨，④施尿素，⑤不施氮肥。每處理各4盆（每盆純氮相同），共5×4=20盆，隨機(jī)放置于同一盆栽場(chǎng)。其稻谷產(chǎn)量（克/盆）列于表5-2。請(qǐng)分析這五種施肥處理之間是否存在顯著差異。第24頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月處理觀察值（Ｘij）xi.①氨水12430282610827.0②氨水2272421269824.5③碳銨3128253011428.5④尿素3233332812631.5⑤不施212216218020.0x..=∑xi.=526=26.3表5-2水稻施肥盆栽試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果（g/盆）第25頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果以離均差形式表示20個(gè)觀察值xij的各種變異，就得以下結(jié)果：總變異處理間變異誤差項(xiàng)變異①②

③

④

⑤-2.33.71.7-0.30.7-2.3-5.3-0.34.71.7-1.33.75.76.76.71.7-5.3-4.3-10.3-5.30.70.70.70.7-1.8-1.8-1.8-1.82.22.22.22.25.25.25.25.2-6.3-6.3-6.3-6.3-331-12.5-0.5-3.51.52.5-0.5-3.51.50.51.51.5-3.512-41SST=402.2dft=19SSt=301.2dft=4SSe=101.0dfe=15第26頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總變異處理間變異和試驗(yàn)誤差例5-1的處理數(shù)k=5，每一處理觀察值個(gè)數(shù)n=4根據(jù)單因素完全隨機(jī)試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型例5-1平方和與自由度的分解第27頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各變異來(lái)源平方和計(jì)算矯正數(shù)：總變異：處理間變異：處理內(nèi)變異：第28頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各項(xiàng)變異來(lái)源自由度計(jì)算總變異自由度:處理間變異自由度:處理內(nèi)變異自由度:第29頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總變異:處理間變異:處理內(nèi)變異:各變異來(lái)源的均方本研究目的就是想明確5種施肥處理對(duì)水稻產(chǎn)量的效應(yīng)是否存在顯著差異。第30頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、F檢驗(yàn)（一）EMSe=σ2方差分析的一個(gè)基本假定是要求各處理觀察值所在總體的方差相等。即學(xué)習(xí)第三章時(shí)我們知道，樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)值。即第31頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明，各的合并均方（以各處理內(nèi)的自由度n-1為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)）也是σ2的無(wú)偏估計(jì)量，且估計(jì)的精確度更高。很容易推證處理內(nèi)均方MSe就是各樣本方差的合并均方。第32頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）EMSt=試驗(yàn)中各處理所屬總體的本質(zhì)差異體現(xiàn)在處理效應(yīng)的差異上。我們把稱為處理效應(yīng)方差，它反映了各處理觀察值所屬總體的平均數(shù)μi的變異程度大小。第33頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)楦魑粗詿o(wú)法求得的確切值，只能通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果中各處理均數(shù)的差異去估計(jì)。然而，并非的無(wú)偏估計(jì)。第34頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)楦魈幚砭鶖?shù)間的差異來(lái)源于兩方面：一是各處理所在總體μi本質(zhì)不同，二是平均數(shù)的抽樣誤差。統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明：所以處理間總均方MSt實(shí)際上是的無(wú)偏估計(jì)。它一般比誤差均方MSe來(lái)得大。即EMSt=第35頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)棣?，分別是誤差均方MSe和處理間均方MSt的數(shù)學(xué)期望（mathematicalexpectation），所以又稱它們?yōu)槠谕?，?jiǎn)記為EMS（expectedmeansquares）。第36頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（三）F檢驗(yàn)當(dāng)處理效應(yīng)的方差=0，亦即各處理觀測(cè)值所在總體的平均數(shù)μi(i=1，2，…,k）相等時(shí)(即μ1=μ2=…=μk

)，處理間均方MSt與處理內(nèi)均方MSe的期望均方相同，都是誤差方差σ2的估計(jì)值。第37頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

F檢驗(yàn)就是通過(guò)對(duì)MSt

與MSe的比較來(lái)推斷是否為零，即是否相等。統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明，在=0的條件下，MSt/MSe服從自由度df1=k-1與df2=k（n-1）的F分布。

附表4列出了檢驗(yàn)MSt所代表的總體方差是否顯著比MSe代表的總體方差大的臨界F值,供F檢驗(yàn)時(shí)查用。F值越大，對(duì)應(yīng)的右尾概率越小。第38頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這種利用F分布計(jì)算概率來(lái)推斷一個(gè)總體方差是否顯著大于另一個(gè)總體方差的假設(shè)測(cè)驗(yàn)稱F檢驗(yàn)。這種F檢驗(yàn)是一尾檢驗(yàn)。第39頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以F檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè)是備擇假設(shè)是而且在進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)，把被檢驗(yàn)因素的均方作分子，誤差均方作分母。分母項(xiàng)的選擇以期望均方所決定。第40頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這里誤差均方６.73系五種處理內(nèi)變異的合并均方，它是表5-2資料的試驗(yàn)誤差的估計(jì)；處理間均方75.3則是試驗(yàn)誤差與不同施肥處理效應(yīng)對(duì)產(chǎn)量共同作用的結(jié)果。例5-1，我們計(jì)算了處理間均方：誤差均方：第41頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-1資料的方差分析表變異來(lái)源DFSSMSF處理間k-1SStMStMSt/MSe處理內(nèi)k(n-1)SSeMSe總變異kn-1SST第42頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-2資料方差分析表變異來(lái)源dfSSMSFF0.05F0.01處理間處理內(nèi)415301.2101.075.36.7311.18**3.064.89總變異19402.2上述F測(cè)驗(yàn)表明，F(xiàn)＞＞F0.01，則P＜＜0.01，所以否定H0，接受HA，即5種施肥處理對(duì)水稻產(chǎn)量的效應(yīng)存在極顯著差異。第43頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、

多重比較（multiplecomparisons）F檢驗(yàn)只是對(duì)所有處理整體上是否存在顯著差異的測(cè)驗(yàn)，并不能提供任何兩個(gè)平均數(shù)是否存在顯著性差異的具體信息。要明確各個(gè)處理平均數(shù)彼此間的差異顯著性，還必須對(duì)各個(gè)平均數(shù)作相互比較，這種多個(gè)處理平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較。第44頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（一）、最小顯著差數(shù)法（LSD）最小顯著差數(shù)法的實(shí)質(zhì)是在F測(cè)驗(yàn)顯著前提下兩個(gè)樣本平均數(shù)相比較的t測(cè)驗(yàn)。1、計(jì)算平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤；2、計(jì)算出顯著水平下的最小顯著差數(shù)LSDα。第45頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、將任意兩個(gè)處理平均數(shù)差的絕對(duì)值與LSDα相比較。第46頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)【例5-1】用ＬＳＤ法測(cè)驗(yàn)各處理平均數(shù)與對(duì)照的差異顯著性。由前面的分析可知：MSe=6.73;n=4查t值表，當(dāng)dfe=15時(shí)，t0.05,15=2.131t0.01,15=2.947故：LSD0.05=2.131×1.834=3.90(克/盆)LSD0.01=2.947×1.834=5.40(克/盆)第47頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月處理平均產(chǎn)量（克/盆）差數(shù)（克/盆）④施尿素31.511.5**③施碳銨28.58.5**①施氨水127.07.0**②施氨水224.54.5*⑤不施氮肥20.0---五種施肥效果的多重比較表（LSD法）

推斷:施氨水2顯著高于不施氮肥；施碳銨、尿素、氨水1均極顯著高于不施氮肥。LSD0.05=3.9LSD0.01=5.4第48頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月LSD法的特點(diǎn)LSD是在F測(cè)驗(yàn)保護(hù)下的兩兩平均數(shù)間的t測(cè)驗(yàn)，避免了檢驗(yàn)工作量大和無(wú)統(tǒng)一誤差及誤差估計(jì)值過(guò)高的問(wèn)題；但LSD沒(méi)有考慮相互比較的平均數(shù)大小排列上的秩次，所有平均數(shù)間比較，都采用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使得秩次大的平均數(shù)間比較的標(biāo)準(zhǔn)偏小，容易否定無(wú)效假設(shè)，增大犯I型錯(cuò)誤的概率。第49頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（二）、最小顯著極差法最小顯著極差(Leastsignificantrange)法：把平均數(shù)的差數(shù)看成極差，根據(jù)極差范圍內(nèi)包含的處理數(shù)k的不同而采用不同的檢驗(yàn)尺度。即不同平均數(shù)間比較采用不同的檢驗(yàn)尺度，稱為最小顯著極差LSRα,k

。常用的有新復(fù)極差法和q測(cè)驗(yàn)法。第50頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月新復(fù)極差法

新復(fù)極差法(newmultiplerangemethod)，是D.B.Duncan(1955)提出的，故又稱Duncan法，還稱SSR(shortestsignificantranges)法。q測(cè)驗(yàn)法

q測(cè)驗(yàn)法（復(fù)極差法）是Student-Newman-Keul基于極差的抽樣分布理論提出的，有時(shí)又稱SNK測(cè)驗(yàn)或NK測(cè)驗(yàn)。第51頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)法（SSR）第一：計(jì)算單個(gè)平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤第二：查SSR表，計(jì)算最小顯著極差值LSRα,K第三：以各個(gè)k值下的LSR為顯著尺度，測(cè)驗(yàn)各平均數(shù)兩極差的顯著性。第52頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月試以ＳＳＲ法測(cè)驗(yàn)例5-1五個(gè)處理兩兩平均數(shù)間的差異顯著性。由前面的分析可知：MSe=6.73,n=4，故當(dāng)dfe=15時(shí)，由SSR值表，查出k=2,3,4,5的SSR0.05和SSR0.01的值，并由LSRα,k＝SSRα,k×計(jì)算出相應(yīng)的最小顯著極差LSR于下表。第53頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月K2345SSR0.053.013.163.253.31SSR0.014.174.354.464.55

LSR0.053.904.104.224.29LSR0.015.415.645.785.90q0.053.013.674.084.37q0.014.174.835.255.56LSR0.053.904.765.295.67

LSR0.015.416.266.817.21五個(gè)施肥處理多重比較LSRα值表(SSR/q法)第54頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多重比較結(jié)果(SSR或q測(cè)驗(yàn)）的表示方法標(biāo)記字母法①將全部平均數(shù)從大到小依次排列；②在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母a；③將該平均數(shù)與以下平均數(shù)相比，凡相差不顯著的，都標(biāo)上字母a，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)，則標(biāo)以字母b；④以標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)相比，凡不顯著的一律標(biāo)以字母b；第55頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑤再以標(biāo)有字母b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下各個(gè)未標(biāo)記的平均數(shù)相比，凡不顯著的繼續(xù)標(biāo)以字母b，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母c。⑥如此重復(fù)進(jìn)行下去，直至最小一個(gè)平均數(shù)被標(biāo)記比較完畢為止。

判斷標(biāo)準(zhǔn)：各平均數(shù)間，凡有一個(gè)相同標(biāo)記字母的即為差異不顯著，凡具不同標(biāo)記字母的即為差異顯著。第56頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月處理平均產(chǎn)量（克/盆）差異顯著性0.050.01④施尿素31.5aaAA③施碳銨28.5ababABAB①施氨水127.0babABAB②施氨水224.5bbBCBC⑤不施氮肥20.0cc

CC五種施肥效果的差異顯著性（SSR/q）推斷：1）施尿素、碳銨、氨水1、氨水2的平均產(chǎn)量顯著高于不施氮肥；2）施尿素的平均產(chǎn)量極顯著高于施氨水2；3）施碳銨、氨水1、氨水2之間的差異不顯著。第57頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、q測(cè)驗(yàn)法q測(cè)驗(yàn)法與SSR法大致相同，所不同的是計(jì)算LSR值時(shí)用q值而不用SSR值，即其中，為在F測(cè)驗(yàn)中分母項(xiàng)相應(yīng)自由度下顯著水平為時(shí)的q值。與SSR法相比，q測(cè)驗(yàn)的顯著尺度標(biāo)準(zhǔn)更高，因此，由q測(cè)驗(yàn)法推斷的結(jié)果更嚴(yán)格。第58頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多重比較方法的選擇三種多重比較方法的檢驗(yàn)尺度有如下關(guān)系:一個(gè)試驗(yàn)資料，采用哪一種多重比較方法，主要根據(jù)是否定一個(gè)正確的Ho和接受一個(gè)不正確的Ho的相對(duì)重要性來(lái)決定。第59頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

否定一個(gè)正確的H0接受一個(gè)不正確的H0q測(cè)驗(yàn)LSD或SSR寧愿冒犯β錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)較大而不愿有較大的犯α錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)寧愿冒犯α錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)較大而不愿有較大的犯β錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)第60頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在農(nóng)業(yè)和生物學(xué)研究中，由于試驗(yàn)工作者通常都寄希望于否定H0，所以LSD和SSR得到較為廣泛的應(yīng)用。如果試驗(yàn)是幾個(gè)處理都與一個(gè)對(duì)照相比，則可選用LSD法；如果試驗(yàn)是每?jī)蓚€(gè)處理都要進(jìn)行相互比較，則宜選用SSR法。第61頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的基本步驟

將原始資料進(jìn)行整理,計(jì)算各處理的和與平均數(shù)及全部資料的和與平均數(shù);依據(jù)數(shù)學(xué)模型計(jì)算各變異項(xiàng)平方和與自由度;列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)如果F檢驗(yàn)處理間存在顯著差異,則應(yīng)進(jìn)行多重比較;提取結(jié)論.第62頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析第63頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(一)、各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析有一小麥新品系完全隨機(jī)試驗(yàn)，小區(qū)產(chǎn)量見(jiàn)表5-13，試檢驗(yàn)不同小麥品系平均產(chǎn)量的差異是否顯著。第64頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-13四個(gè)不同小麥品系的小區(qū)產(chǎn)量

品系號(hào)觀測(cè)值xij(㎏/20m2)xi

平均04-11210141612188213.666704-2810121412167212.000004-31416131610158414.000004-416182016141610016.6667合計(jì)

第65頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算各變異來(lái)源的平方和第66頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月計(jì)算各變異來(lái)源的自由度第67頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四個(gè)不同小麥品系產(chǎn)量方差分析表變異來(lái)源dfSSMSFF0.05F0.01品系間誤差32067.17130.8322.396.533.43*3.104.94總變異23第68頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各處理平均數(shù)的多重比較(SSR)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤最小顯著極差第69頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月SSR值及LSR值dfe秩次距kSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.01

2022.954.023.07834.194933.104.223.23494.403643.184.333.31834.5184第70頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

不同小麥品系的平均產(chǎn)量多重比較表(SSR法)品種平均數(shù)-12.0-13.7-14.004-416.74.7**3.02.704-314.02.00.3

04-113.71.7

04-212.0

第71頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論小麥品系04-4的平均產(chǎn)量極顯著高于04-2,但與04-3,04-1差異不顯著;四個(gè)小麥品系中以04-4產(chǎn)量最高.第72頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析若k個(gè)處理中的觀測(cè)值數(shù)目不等，分別為n1,n2,…,nk。自由度的分解第73頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平方和的分解第74頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例5-45個(gè)玉米品種的盆栽試驗(yàn)，調(diào)查穗長(zhǎng)(cm)性狀，得資料如表5-17所示。試比較不同品種間穗長(zhǎng)有無(wú)顯著差異。第75頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-175個(gè)玉米品種的穗長(zhǎng)

品種穗長(zhǎng)(cm)xijnixi.B121.519.520.022.018.020.06121.020.2B216.018.517.015.520.016.06103.017.2B319.017.520.018.017.0591.518.3B421.018.519.020.0

478.519.6B515.518.017.016.0

466.516.6合計(jì)25460.5第76頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月自由度分解第77頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平方和分解第78頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5個(gè)玉米品種穗長(zhǎng)方差分析表變異來(lái)源SSdfMSF值品種間46.50411.635.99**品種內(nèi)(誤差)38.84201.94

總變異85.3424

F0.05(4,20)=2.87,F0.01(4,20)=4.43第79頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月多重比較第80頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)dfe=20，秩次距k=2,3,4,5，從附表6中查出α=0.05與α=0.01的臨界SSR值，乘以=0.625，即得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表5-20。將表5-19中的各個(gè)差數(shù)與表5-20中相應(yīng)的最小顯著極差比較，作出推斷。檢驗(yàn)結(jié)果已標(biāo)記在表5-19中。第81頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-20SSR值及LSR值表dfe

秩次距(k)SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.012022.954.021.8442.51333.104.221.9382.63843.184.331.9882.70653.254.402.0312.750第82頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-195個(gè)玉米品種平均穗長(zhǎng)多重比較表(SSR法)品種平均數(shù)α=0.05α=0.01B120.2aAB419.6aABB318.3abABCB217.2bBCB516.6bC第83頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)論品種B1、B4的穗長(zhǎng)顯著長(zhǎng)于B2、B5；5個(gè)品種中，B2、B5穗長(zhǎng)最短；B3的穗長(zhǎng)居中。第84頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)兩因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料的方差分析兩因素試驗(yàn)按水平組合的方式不同，分為交叉分組和系統(tǒng)分組兩類，對(duì)應(yīng)的方差分析方法也不同。第85頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩因素試驗(yàn)是多因素試驗(yàn)的最簡(jiǎn)單形式。多因素試驗(yàn)比單因素試驗(yàn)具有更多的優(yōu)越性。(1)可研究因素之間的交互作用；(2)試驗(yàn)精確度更高；(3)所得結(jié)論論據(jù)更充分。

第86頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如某試驗(yàn)考察品種、密度、施肥量三個(gè)因素，每因素取兩水平，則共有23=8種水平組合（即8個(gè)處理），若重復(fù)三次，全試驗(yàn)共有24個(gè)小區(qū)，因而每一因素的每一水平重復(fù)了12次，若將24個(gè)小區(qū)做三個(gè)單因素試驗(yàn)，則每因素各得8個(gè)小區(qū)，每因素的每一水平僅重復(fù)4次。重復(fù)12次的精度當(dāng)然比重復(fù)4次的高。第87頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因素品種A密度B施肥量Ca1a2b1b2b1b2c1c2c1c2c1c2c1c2水平組合第88頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、兩因素交叉分組資料方差分析

驗(yàn)考察A、B兩個(gè)因素，A因素分a個(gè)水平，B因素分b個(gè)水平。A因素每個(gè)水平與B因素每個(gè)水平交叉搭配形成ab個(gè)水平組合即ab個(gè)處理，A、B在試驗(yàn)中處于平等地位。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)是將試驗(yàn)單位分成ab個(gè)組，每組隨機(jī)接受一種處理，因而試驗(yàn)數(shù)據(jù)也按兩因素兩方向分組。包括無(wú)重復(fù)觀測(cè)值和有重復(fù)觀測(cè)值兩種類型。第89頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(一)兩因素單個(gè)觀察值試驗(yàn)資料方差分析第90頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A因素B因素總和xi.平均B1B2…

BbA1A2┇Aax11x12…

x1bx21x22…

x2b

┇

┇

┇

┇xa1xa2…

xabx1.x2.

┇xa.總和x.j平均x.1x.2…x.bx..兩因素單個(gè)觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)第91頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線性模型:第92頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平方和分解第93頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月自由度分解第94頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各變異分量的均方第95頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例5.5】為了研究不同田間管理方法對(duì)草莓產(chǎn)量的影響，選擇了6個(gè)不同的地塊，每個(gè)地塊分成3個(gè)小區(qū)，隨機(jī)安排3種田間管理方法，所得結(jié)果見(jiàn)表5-22，試作方差分析。

第96頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-22各品系草莓不同管理措施的產(chǎn)量(kg/區(qū))地塊(A)田間管理方法(B)xi.

平均B1B2B3A171737722173.67A290909227290.67A359708020969.67A475808223779.00A565606719264.00A682868525384.33合計(jì)x.j4424594831384

平均73.6776.5080.50

76.89第97頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度第98頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第99頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變異來(lái)源SSdfMSF值A(chǔ)因素B因素1435.11141.4452287.0270.7217.80**4.39*誤差161.221016.12

總變異1307517

F0.05(5,10)=3.33,F0.01(5,10)=5.64

F0.05(2,10)=4.10,F0.01(2,10)=7.56

2、列出方差分析表第100頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、多重比較(1)不同地塊的草莓平均產(chǎn)量比較，采用q法。在兩因素單獨(dú)觀察值試驗(yàn)情況下，因?yàn)锳因素每一水平的重復(fù)數(shù)恰為B因素的水平數(shù)。

第101頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月q值及LSR值

dfe

秩次距kq0.05q0.01LSR0.05LSR0.011023.154.487.302310.385533.885.278.994612.216944.335.7710.037813.376054.656.1410.779614.233764.916.4311.382414.9060第102頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各地塊草莓平均產(chǎn)量多重比較（q法）

地塊平均數(shù)-64.00-69.67-73.67-79.00-84.33A290.6726.67**21.00**17.00**11.67*6.34A684.3320.33**14.66**10.66*5.33A479.0015.00**9.33*5.33A173.679.33*4.00A369.675.67A564.00A2產(chǎn)量極顯著高于A5、A3、A1，顯著高于A4，但與A6差異不顯著。第103頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）不同田間管理方法的草莓平均產(chǎn)量比較

B因素各水平平均數(shù)比較見(jiàn)表5-26。在兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)情況下，B因素(本例為田間管理方法)每一水平的重復(fù)數(shù)恰為A因素的水平數(shù)a。B因素各水平間比較方法同A。從略。第104頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

兩因素或多因素試驗(yàn)，除了研究每一因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響外，往往更希望研究因素之間的交互作用。例如，通過(guò)對(duì)播種期、播種密度、施氮量、施鉀量、施磷量對(duì)作物生長(zhǎng)發(fā)育的影響有無(wú)交互作用的研究，對(duì)最終確定有利于作物生產(chǎn)的最佳栽培技術(shù)體系是有重要意義的。第105頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月前面介紹的兩因素單個(gè)觀測(cè)值試驗(yàn)只適用于兩個(gè)因素間無(wú)交互作用的情況。若兩因素間有交互作用，則每個(gè)水平組合只設(shè)一個(gè)觀察單位是不正確的或不完善的。第106頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(1)只有單個(gè)觀察值，誤差項(xiàng)均方MSe實(shí)際是交互作用和試驗(yàn)誤差交織在一起，如果因素有互作，則互作效應(yīng)在其中占主要比例。

(2)因此加大了試驗(yàn)誤差均方值，容易掩蓋試驗(yàn)因素的真實(shí)差異，從而增大接受無(wú)效假設(shè)的可能性，即增大犯Ⅱ型錯(cuò)誤的概率。

(3)因?yàn)槊總€(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值，所以無(wú)法估計(jì)真正的試驗(yàn)誤差，因而不可能對(duì)因素的交互作用進(jìn)行研究。第107頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，進(jìn)行兩因素或多因素試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)設(shè)置重復(fù)，以便正確估計(jì)試驗(yàn)誤差，深入研究因素間的交互作用。第108頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)有重復(fù)觀測(cè)值交叉分組資料的方差分析對(duì)兩因素等多因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)結(jié)果的分析，能研究因素的簡(jiǎn)單效應(yīng)、主效應(yīng)和因素間的交互作用(互作)效應(yīng)。第109頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)A與B兩因素試驗(yàn)，分別具有a個(gè)水平和b個(gè)水平，共有ab個(gè)水平組合，每個(gè)水平組合有n次重復(fù)，則全試驗(yàn)共有abn個(gè)觀測(cè)值。這類試驗(yàn)結(jié)果方差分析的數(shù)據(jù)模式如表5-29所示。第110頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩因素有重復(fù)觀察值試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型為：依據(jù)數(shù)學(xué)模型，試驗(yàn)資料總變異分解如下：第111頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

【例5.6】為了研究不同的種植密度和商業(yè)化肥對(duì)大麥產(chǎn)量的影響，將種植密度(A)設(shè)置3個(gè)水平、施用的商業(yè)化肥(B)設(shè)置5個(gè)水平，交叉分組，重復(fù)4次，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。產(chǎn)量結(jié)果(kg/小區(qū))列于表5-30，試分析種植密度和施用的商業(yè)化肥對(duì)大麥產(chǎn)量的影響。

第112頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本例A因素（種植密度）分3個(gè)水平，即a=3；B因素（商業(yè)化肥）分5個(gè)水平，即b=5；共有ab=3×5=15個(gè)水平組合；重復(fù)數(shù)n=4；全試驗(yàn)共有abn=3×5×4=60個(gè)觀測(cè)值，試驗(yàn)結(jié)果列于表5-30，請(qǐng)對(duì)該資料進(jìn)行方差分析。第113頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度第114頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第115頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-31不同種植密度和商業(yè)化肥試驗(yàn)資料方差分析表

變異來(lái)源SSdfMSF值種植密度(A)315.83332157.9167129.20**商業(yè)化肥(B)207.1667451.791742.38**互作(A×B)50.333386.29175.15**誤差55.0000451.2222總變異628.333359F0.01(2,45)=3.20，F(xiàn)0.01(4,45)=2.58，F(xiàn)0.01(8,45)=2.152、列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)第116頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、多重比較

(1)種植密度(A)各水平平均數(shù)間的比較不同種植密度平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表5-32。因?yàn)锳因素各水平的重復(fù)數(shù)為bn，故A因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為：第117頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

(2)商業(yè)化肥(B)各水平平均數(shù)間的比較：不同商業(yè)化肥平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表5-34。

因?yàn)锳因素各水平的重復(fù)數(shù)為an，故B因素各水平的標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式為：第118頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

以上所進(jìn)行的兩項(xiàng)多重比較，實(shí)際上是A、B兩因素主效應(yīng)的檢驗(yàn)。結(jié)果表明，種植密度以A3的產(chǎn)量最高；商業(yè)化肥以B4的產(chǎn)量最高。若A、B因素交互作用不顯著，則可選出A3B4為最優(yōu)水平組合；若交互作用顯著，則應(yīng)進(jìn)行水平組合平均數(shù)間的多重比較，以選出最優(yōu)組合，同時(shí)可進(jìn)行簡(jiǎn)單效應(yīng)的檢驗(yàn)。

第119頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)各水平組合平均數(shù)間的比較因?yàn)樗浇M合數(shù)通常較大(本例=3×5=15)，采用LSR法進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的比較時(shí)，計(jì)算量大，且會(huì)出現(xiàn)同樣兩水平組合在各水平組合平均數(shù)間的比較和在簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)中所用檢驗(yàn)尺度不同，造成檢驗(yàn)結(jié)果不同的問(wèn)題，故一般推薦使用LSD法來(lái)進(jìn)行各水平組合平均數(shù)的多重比較和簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)。也就是說(shuō)，用相同的檢驗(yàn)尺度進(jìn)行各水平組合平均數(shù)間的比較和簡(jiǎn)單效應(yīng)檢驗(yàn)。第120頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)樗浇M合的重復(fù)數(shù)為n，故水平組合平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算式為：

第121頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由dfe=45，從附表3中查出=0.05、=0.01的臨界t值，乘以，得各LSD值，即

以上述LSD值去檢驗(yàn)各水平組合平均數(shù)間的差數(shù)，結(jié)果列于表5-36。由于互作存在，最優(yōu)組合(即產(chǎn)量最高的組合)并不是A3B4，而是A3B3。第122頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、二級(jí)系統(tǒng)分組資料的方差分析

系統(tǒng)分組資料：如果試驗(yàn)資料分為個(gè)組，每個(gè)組內(nèi)又分為m個(gè)亞組，每個(gè)亞組又再分為若干個(gè)小亞組。如此分下去，直至最后一個(gè)小亞組具有n個(gè)觀察值，這種分組資料稱為系統(tǒng)分組資料。第123頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)上系統(tǒng)分組資料是常見(jiàn)的。例如土樣分析，隨機(jī)取若干地塊，每地塊取若干個(gè)樣點(diǎn)，每一樣點(diǎn)的土樣又作了數(shù)次分析所獲得的資料；又如調(diào)查某種果樹(shù)病害，隨機(jī)取若干株，每株取不同部位枝條，每枝條取若干葉片，調(diào)查各葉片病斑數(shù)所獲得的資料都屬于系統(tǒng)分組資料。

第124頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在系統(tǒng)分組中，劃分組的因素叫一級(jí)因素，劃分亞組的因素叫二級(jí)因素……。二級(jí)因素的各亞組套在一級(jí)因素的每個(gè)組下，亞組與組之間是從屬關(guān)系而不是平等關(guān)系，分析側(cè)重于一級(jí)因素。

第125頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)分組資料是二級(jí)系統(tǒng)分組資料。設(shè)一系統(tǒng)分組資料共有a組，每組內(nèi)又分b個(gè)亞組，每一亞組內(nèi)有n個(gè)觀察值，則該資料共有abn個(gè)觀察值。其數(shù)據(jù)模式如表5-37所示。第126頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一級(jí)因素二級(jí)因素觀察值二級(jí)因素一級(jí)因素ABxi.A1B11x111x112…x11nx1.B12x121x122…x12n………………B1bx1b1x1b2…x1bnA2B21x211x212…x21nx2.B22x221x222…x22n………………B2bx2b1x2b2…x2bn…………………………AaBa1xa11xa12…xa1nxa.Ba2xa21xa22…xa2n………………Babxab1xab2…xabn合計(jì)x…第127頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與變異來(lái)源分解對(duì)于表5-37，任一觀察值的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為：

μ：全部觀察值總體平均數(shù)αi=（μi－μ）組效應(yīng)βij=（μij－μi）亞組效應(yīng)εijl=（xijl-μij）隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立且服從N（0，σ2）第128頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月上式表明，任一觀察值的總變異可分解為:①組間變異;②同一組內(nèi)亞組間變異;③同一亞組內(nèi)各觀察值的變異（試驗(yàn)誤差）.用樣本符號(hào)可表示為第129頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、自由度與平方和的分解１.總變異：自由度平方和其中2.組間（A）變異：自由度平方和第130頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.同一組內(nèi)亞組間（B）的變異自由度平方和4.同一亞組內(nèi)的變異（誤差）：自由度平方和第131頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月各項(xiàng)均方如下：A因素的均方A因素內(nèi)B因素的均方誤差均方第132頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、F測(cè)驗(yàn)當(dāng)測(cè)驗(yàn)組間平均數(shù)的差異時(shí)，用組內(nèi)亞組間的均方作分母，即當(dāng)測(cè)驗(yàn)組內(nèi)亞組間平均數(shù)的差異時(shí)，以誤差均方作分母，即第133頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例5·7】

隨機(jī)選取3株植物，在每一株內(nèi)隨機(jī)選取兩片葉子，用取樣器從每一片葉子上選取同樣面積的兩個(gè)樣本，稱取濕重（g），結(jié)果見(jiàn)表5-38。分析不同植株和同一植株上的不同葉片間濕重差異是否顯著。

第134頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-38葉片濕重植株A

葉片B測(cè)定結(jié)果A1

B1112.112.124.212.1049.812.45B1212.812.825.612.80A2

B2114.414.428.814.4058.014.50B2214.714.529.214.60A3

B3123.123.446.523.25103.425.85B3228.128.856.928.45Σ

x…=211.2第135頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度

矯正數(shù)

總平方和及其自由度

第136頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月植株間平方和及其自由度

第137頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月植株內(nèi)葉片間的平方和及其自由度

第138頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月誤差（葉片內(nèi)分析樣品間)平方和及其自由度

第139頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.列出方差分析表，進(jìn)行F檢驗(yàn)表5-38資料的方差分析表，見(jiàn)表5-39。變異來(lái)源平方和自由度均方F值植株間A416.70002208.350022.67*植株內(nèi)葉片間B(A)27.570039.1900177.76**誤差C(B)0.310060.0517

總變異444.580011

F0.05(2,3)=9.55，F(xiàn)0.01(2,3)=30.82，F(xiàn)0.01(3,6)=9.78第140頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.三株植株平均濕重的多重比較（SSR法）

因?yàn)閷?duì)一級(jí)因素（植株）進(jìn)行F檢驗(yàn)時(shí)是以植株內(nèi)葉片間均方作為分母，植株的重復(fù)數(shù)為bn，所以植株的標(biāo)準(zhǔn)誤為：

第141頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由dfB(A)=3，k=2,3，查附表6，得SSR0.05和SSR0.01值并與相乘，求出相應(yīng)的LSR0.05和LSR0.01的值，得:LSR0.05,2

=6.82，

LSR0.01,2=12.52LSR0.05,3=6.82，

LSR0.01,3=12.88

三株植株葉片平均濕重的差異顯著性(SSR測(cè)驗(yàn))檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5-40。第142頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月表5-40植株葉片平均濕重多重比較表(SSR法)植株平均-12.45-14.50A325.8513.40**11.35*A214.502.05*

A112.45

結(jié)果表明，植株A3葉片平均濕重極顯著高于A1，顯著高于A2，A2又顯著高于A1。第143頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第四節(jié)方差分析的數(shù)學(xué)模型與期望均方

一、數(shù)學(xué)模型

二、期望均方三、方差分量的估計(jì)第144頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月指試驗(yàn)資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，即每一觀察值的線性組成部分。方差分析的數(shù)學(xué)模型也叫線性可加模型，它是方差分析各變異來(lái)源分解的依據(jù)。所謂線性可加模型是指每一觀察值可以劃分成若干個(gè)線性組成部分，效應(yīng)之間是“和”的關(guān)系，且是一次方，故通常稱為“線性可加模型”，簡(jiǎn)稱線性模型。一、數(shù)學(xué)模型第145頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)在一平均數(shù)為μ、方差為σ2的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取容量為n的一組樣本。由于隨機(jī)誤差的存在，每一個(gè)xi都和總體平均數(shù)μ有差別，這個(gè)差量就是隨機(jī)誤差εi。因而每一個(gè)觀察值的線性可加模型：第146頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果將上述總體分成k個(gè)組，使每組成為該總體的一個(gè)亞總體，分別給予不同的處理，處理效應(yīng)為αi，則各個(gè)亞總體的平均數(shù)為μi=(μ+αi)。從每個(gè)亞總體隨機(jī)抽取容量為n的一個(gè)樣本，共得k個(gè)樣本，任一觀察值xij（I=1,2,..,k;j=1,2,…,n)所具有的線性模型為：第147頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于方差分析線性模型中的處理效應(yīng)（或），由于試驗(yàn)?zāi)康牟煌胁煌慕忉?，從而產(chǎn)生了方差分析的兩種數(shù)學(xué)模型：固定模型(fixedmodel)和隨機(jī)模型(randommodel)。與之對(duì)應(yīng)的是固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)。形式區(qū)別：

固定效應(yīng)用κα表示隨機(jī)效應(yīng)用σα表示第148頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月固定模型：指試驗(yàn)的各個(gè)處理都抽自特定的處理總體，因而處理效應(yīng)是固定不變的，試驗(yàn)的目的就是研究各個(gè)處理效應(yīng)，所作的推斷也僅限于供試處理的范圍之內(nèi)。重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，各處理是固定不變的。第149頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)抽樣方式是固定有標(biāo)準(zhǔn)的；試驗(yàn)的目的是估計(jì)各個(gè)處理的效應(yīng)；H0:μ1=μ2=…=μk

HA:μ1≠μ2≠…≠μk；推斷僅限于供試處理范圍內(nèi)；

F測(cè)驗(yàn)后，要進(jìn)行均數(shù)的多重比較。

一般的肥料試驗(yàn)、農(nóng)藥試驗(yàn)、密度試驗(yàn)、品比試驗(yàn)等都屬于固定模型。第150頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)模型：指試驗(yàn)中的各個(gè)處理皆抽自同一總體的一組隨機(jī)樣本，因而處理效應(yīng)是隨機(jī)的，試驗(yàn)?zāi)康牟辉谟谘芯抗┰囂幚肀旧淼男?yīng)，而在于研究處理效應(yīng)的變異程度，所以推斷也不是關(guān)于某些供試處理本身，而是關(guān)于抽出這些處理的整個(gè)總體。重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，處理可以發(fā)生變化。第151頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特點(diǎn)各處理的抽樣方式是隨機(jī)的，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)；試驗(yàn)?zāi)康氖枪烙?jì)各處理所在更大總體的變異程度；所作假設(shè)為；推斷是關(guān)于k個(gè)處理所在更大總體的變異情況；F測(cè)驗(yàn)后，不進(jìn)行均數(shù)的多重比較，而需估計(jì)方差σ2α。

隨機(jī)模型在遺傳、育種和生態(tài)試驗(yàn)方面，有較廣泛的應(yīng)用。第152頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月按上述方差分析的線性模型分類看，在單因素試驗(yàn)時(shí)，有固定模型(fixedmodel)和隨機(jī)模型(randommodel)之分；在多因素試驗(yàn)時(shí)，則有固定模型、隨機(jī)模型和混合模型(mixedmodel)之分。第153頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如，為研究中國(guó)早稻產(chǎn)量變異情況，從大量早稻品種中隨機(jī)抽取部分品種為代表進(jìn)行試驗(yàn)，從試驗(yàn)結(jié)果推斷中國(guó)早稻產(chǎn)量變異情況，這就屬于隨機(jī)模型。進(jìn)行多年、多點(diǎn)品種區(qū)域試驗(yàn)，品種效應(yīng)、地點(diǎn)效應(yīng)是固定的，而年份效應(yīng)是隨機(jī)的。這種試驗(yàn)資料的數(shù)學(xué)模型就是混合模型。第154頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、期望均方由于模型不同，方差分析中各項(xiàng)期望均方的組成也有所不同，因而F檢驗(yàn)時(shí)分母項(xiàng)均方的選擇也有所不同。

F檢驗(yàn)分母項(xiàng)均方的選擇是分子的期望均方組成分量比分母多一個(gè)分量，而且其余分量相同。如：第155頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料方差分析的期望均方重復(fù)數(shù)相等時(shí)第156頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.單因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)資料方差分析的期望均方重復(fù)數(shù)不等時(shí)第157頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、交叉分組試驗(yàn)資料方差分析的期望均方單個(gè)觀測(cè)值時(shí)第158頁(yè)，課件共177頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、交叉分組試驗(yàn)資料方差分析的期望均方有重復(fù)觀測(cè)值時(shí)第159頁(yè)，課件共17