第13課次協(xié)方差和相關系數(shù)

1/8學習目學習目標課程名稱任課教師課型教學分析概率論與數(shù)理孫芳菲課時專業(yè)與班級課題50+50=100分鐘4.3協(xié)方差和相關系數(shù)協(xié)方差和相關系數(shù)是第四章隨機變量繼數(shù)學期望和方差之后的的第不同于數(shù)學期望和方差刻畫一個變量的均值和離散程度,協(xié)方差和相關系數(shù)是刻畫兩個變量之間統(tǒng)計關系的特征量,在其定義概念和性質推導時均用到數(shù)學期望和方差的相關知識體系。教材分析另外，協(xié)方差是帶有量綱的刻畫量,在實際應用時可能會受到本身量綱的影響，因此，在協(xié)方差之后,又緊跟著不帶量綱的刻畫量——相關系數(shù),將這兩個數(shù)字特征放在一起，不僅考慮他們之間的內在聯(lián)系，也反映了他們之間的區(qū)別。知識能法值觀使學生掌握協(xié)方差和相關系數(shù)的有關概念和性質;理解相關系數(shù)的含義；掌握協(xié)方差和相關系數(shù)的計算。對于協(xié)方差定義的給出類比方差的定義,對于相關系數(shù)的定義講明來龍去脈,使學生更易接受與掌握此兩種概念。在性質上引導學生用所學期望和方差的知識去推導和應用,協(xié)方差、相關系數(shù)的概念和性質的掌握。培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好思維習慣和興趣,加深學生對從特殊到一般的思想認知規(guī)律的認識,樹立學生善于創(chuàng)新的思維品質。2/8教學教學教學教學方法板書計教學間計性質；5.期望、方差、協(xié)方差、相關系數(shù)的綜合應用。1.協(xié)方差和相關系數(shù)的有關概念和性質;2．協(xié)方差和相關系數(shù)的計算。相關系數(shù)含義的理解;1.2協(xié)方差的性質(30分鐘)課間休息10分鐘2．1相關系數(shù)的定義(12分鐘)2.2相關系數(shù)的性質(10分鐘)2.3期望、方差、協(xié)方差、相關系數(shù)的綜合應用(23分鐘)2.4小節(jié)及作業(yè)布置(5分鐘)3/8教學進程教學意圖教學內容教學環(huán)節(jié)第1節(jié)課：協(xié)方差1.1協(xié)方差的定義(20分鐘)分和方差只反鐘映了各自的平均值與偏離程度,并沒能反映隨機變量之間的關系.能不能定義一個數(shù)字特征用于刻畫隨機變量之協(xié)方差的定義E{[XE(X)][YE(Y)]}即注：此定義的給出可參照方差的定義形式。(1)意義:兩變量與其各自期望值的偏差乘積的期望;(2)協(xié)方差可正可負可為零。為PXxYyp(i,j=1,2,…)ijij則cov(X,Y)=E{[xE(X)][yE(Y)]}.iji,j則此外,利用數(shù)學期望的性質,易將協(xié)方差的計算化.即協(xié)方差的計算公式為cov(X,Y)=E{[XE(X)][YE(Y)]}=E(XY)E(X)E(Y)E(Y)E(X)+E(X)E(Y)=E(XY)E(X)E(Y).由一個變量的偏離程度刻畫推演出兩個變量相互間的偏離構造協(xié)方差4/8X01211500502012122.隨機變量和的方差與協(xié)方差的關系的性質D(X+Y)=D(X)+D(Y)(8xy,0xy1f(x,y)=〈,0,其它些粗講,某些5/8別為:0xwww0所以2．1相關系數(shù)的定義(12分鐘)協(xié)方差是有量綱的量,如何消除量綱影響,構造一個數(shù)值能更加簡潔刻畫X和Y之間的統(tǒng)計關系呢？為此，先把變量標準化后,再求協(xié)方差，即數(shù)的定義6/8Cov(X*,Y*)=E{[X*_E(X*)][Y*_E(Y*)]}=D(X)D(Y)==D(X)D(Y)=脈,進而能夠D(X)D(Y)別地，當p=0時，稱X與Y不相關.XY思考:不相關和獨立有何關系?分鐘)pap=_1.注：相關系數(shù)p刻畫了隨機變量Y與X之間的“線性XY|p|的值越接近1,Y與X的線性相關程度越高;XY|p|的值越近于0，Y與Y的線性相關程度越弱．XYp時,Y與X的變化可完全由X的線性函數(shù)給XY時間10分鐘7/8當p=0時,Y與X之間不是線性關系.XYX-2-11Y101/41/441/400P{X=x}1/41/41/4ij2P{Y=y}j01E(XY)=0,于是是相互獨立的.獨立一定不相關；反之,不相關不一定獨立。判斷X與Y是否不相關,是否獨立.典型例題典型例題YXY2.32XZp=-1設Z=X-Y,XY2.32XZcovXYDXD(Y)p=3根4根(|-1)|=-6,XY(2)所以例題使學生掌握數(shù)8/8XZXZD(X)D(Z)3.77.(XY)11(XY)D(Z)=D|-|=D(X)(XY)11(XY) (32)94(32)9432 (32)(3)(2)累計45分鐘故32covXZ)6272．4小結及作業(yè)(5分鐘)1.協(xié)方差的定義;本次課小結2.協(xié)方差的性質;累計49分鐘思考:1.變量不相關和變量獨立是否不同，有何聯(lián)系?教學評價第130至第135頁;真完成作業(yè).2.完成書面