人教版八年級數(shù)學(xué)上冊1132多邊形的內(nèi)角和、外角和-課件1

11.3.2多邊形的內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形呢？你是如何得到這個結(jié)論的？三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？五邊形

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度你是怎樣得到的？ABCD探究任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度ABCD探究探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180o=360o4×180o-360o=360o四邊形的內(nèi)角和是360o3×180o-180o=360oABCDABCDEP探究四邊形的內(nèi)角和ABCD2×180o4×180o-36B

ACDE探究5邊形內(nèi)角和=3×180°=540°請你利用分割的方法探索五邊形的內(nèi)角是多少？方法1BACDE探究5邊形內(nèi)角和=3×180°E

ABCDO方法2180°×5–360°=540°180°×5=900°？五邊形內(nèi)角和540°？？EABCDO方法2180°×5–360°=540°把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°

×4–180°=540°方法3把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF1怎樣求多邊形內(nèi)角和的？怎樣求多邊形內(nèi)角和的？………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°………………34567n1n-22345180°360°54結(jié)論：1.n邊形內(nèi)角和（n－2)×180°(n≥3)2.已知內(nèi)角和求幾邊形:內(nèi)角和÷180+24.n邊形共有對角線條(n≥3)3.n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有(n－3)條

(n≥3)結(jié)論：4.n邊形共有對角線三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問題的常用輔助線

對角線多邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問題的常用練一練:

（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為720o

，則這個多邊形是______邊形6

（3）在五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,則∠C的度數(shù)為_______80o（1）求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十邊形的內(nèi)角和是1440°練一練:（2）已知一個多邊形的內(nèi)角和為720o，則這個多（4）過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形,求:①這個多邊形的邊數(shù).②

這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù).（4）過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形5.填空(求邊數(shù))（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的邊數(shù)為＿＿。（2）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都是156°，則它的邊數(shù)為＿＿。8155.填空(求邊數(shù))8156.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,72°108°7.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____66.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于____9.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.78.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,則這個多邊形的邊數(shù)是_____A129.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,則這個多邊形的邊數(shù)2．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）A540°B280°C1800°D900°3.一個九邊形的八個內(nèi)角都是140°，那么，它的第九個內(nèi)角為_______度．1.多邊形得邊數(shù)增加一條時，其內(nèi)角和就增加

度能力訓(xùn)練：2．下列角度中，不能成為多邊形內(nèi)角和的是（）3.一

5.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和()

A．增加B．減小C．不變D．不定

6.小明想設(shè)計一個內(nèi)角和為2012°的多邊形。他的想法會實現(xiàn)嗎？

.

4.五邊形ABCDE中，若∠A=∠D=90°，∠B:∠C:∠E=3:8:7，求∠B,∠C,∠E5.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和()7.

一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)AD，∵AB∥DE，CD∥AF（已知）∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°7.一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥A多邊形的外角和多邊形的外角和ABCD12345外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。外角678910ABCD12345外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖.請你觀察并思考如下幾個問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標(biāo)出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小嗎？你是怎樣得到的？問題大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習(xí)慣，他從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角。即：多邊形的外角和等于360o由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學(xué)習(xí)多邊形的外角和3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：任何多邊形的外角和為360°從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：任何多邊形的外角和為360°練習(xí)（1）八邊形的內(nèi)角和為______，外角和為_____（2）已知一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個邊形的邊數(shù)為______練習(xí)（2）已知一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個邊形的例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8邊形例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它例2：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個正多邊形為正五邊形。例2：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個多邊形的ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720°12PQR如圖所示：可向兩個方向分別延長AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°例3

一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DE（1）一個多邊形的每一個外角都是600，這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度?(2)有沒有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的3倍？

（3）一個多邊形的每一個外角都相等，且每一個內(nèi)角都比外角大900，求這個多邊形的邊數(shù)和每個內(nèi)角的度數(shù)。

（1）一個多邊形的每一個外角都是600，這個多邊形是幾邊形？7、兩個多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個多邊形的內(nèi)角和為1440度,求這兩個多邊形的邊數(shù),6、一個多邊形的每個內(nèi)角都比相鄰的外角3倍多20度,求這個多邊形的邊數(shù),5、四邊形的四個內(nèi)角的比是8:6:3:7,求它的四個內(nèi)角,4、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍,這是幾邊形7、兩個多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個多邊形的內(nèi)角和為1440

ABCDEF拓展：一個六邊形如圖，已知BA∥DE

，∠B=∠E，∠C=∠F（1）求證：CD∥AF（2）求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)．1234ABCDEF拓展：一個六邊形如圖，已知BA∥DE，∠B強(qiáng)化訓(xùn)練強(qiáng)化訓(xùn)練

三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個內(nèi)角為（） A、30O B、45O C、60O D、90O2.一個正多邊形每一個內(nèi)角都是120o，這個多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形

C、正六邊形 D、正七邊形CC三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,x

３．一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)過頂點），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）

A、13條 B、14條 C、15條 D、16條下列說法中，錯誤的是（ ）

A、一個三角形中至少有一個角不大于60O；B、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；AD３．一個多邊形木板，截去一個三角形后（截線不經(jīng)過頂點），得5.小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉(zhuǎn)了___度。6.下列正多邊形（1）正三角形（2）正方形（3）正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是

；360（1）、（2）、（4）7.如下圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=___∠BED=

。65°60°ABCD12E5.小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉(zhuǎn)了___度。360（8、兩個多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個多邊形的內(nèi)角和為1440度,求這兩個多邊形的邊數(shù),8、兩個多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個多邊形的內(nèi)角和為14402、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會發(fā)生怎樣變化？請畫圖說明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O2、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會發(fā)生內(nèi)角和減少180O

把一個五邊形切取一個角，將得到幾邊形？此時多邊形的內(nèi)角與外角有什么變化？

把一個五邊形切取一個角，將得到幾邊形？此時多邊形的內(nèi)角與探究活動：ＡＢＣＤ