人教A版高中數(shù)學(xué)必修一132奇偶性課件

奇偶性人教A版高中數(shù)學(xué)必修一132奇偶性課件一、創(chuàng)設(shè)情景觀察下列圖象,你能說出它們有什么共同特征嗎？請你再舉出一些類似的例子。一、創(chuàng)設(shè)情景觀察下列圖象,你能說出它們有什么共同特征嗎？請你【思考1】觀察圖1.3-7，思考并討論以下問題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

二、新知講解x-3-2-10123f(x)=x2x-3-2-10123f(x)=|x|94101493210123

圖1.3-7【思考1】觀察圖1.3-7，思考并討論以下問題：二、新知講解共同特征：（1）兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于軸對稱。（2）從函數(shù)值對應(yīng)表可以看出，當(dāng)自變量x取一對相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同。

例如：對于函數(shù)f(x)=x2，有：

f(-3)=9=f(3);

f(-2)=4=f(2);

f(-1)=1=f(1).

實(shí)際上,對于R內(nèi)任意的一個(gè)x,都有f(-x)=(-x)2

=x2=f(x).這時(shí)我們稱函數(shù)f(x)=x2為偶函數(shù).共同特征：例如：對于函數(shù)f(x)=x2，有：

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).【定義】一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都思考函數(shù)是偶函數(shù)嗎？

不是，圖象不關(guān)于y軸對稱，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，它的相反數(shù)-x不在定義域內(nèi)。比如，x=3時(shí)，f(3)=9,但-3不在該函數(shù)的定義域內(nèi)。

根據(jù)偶函數(shù)的定義，我們可以看出，對于偶函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，它的相反數(shù)-x一定在定義域內(nèi)，此時(shí)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。思考函數(shù)歸納1、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；2、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。歸納1、偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；三、類比探究【思考2】觀察函數(shù)的圖象（圖1.3-9），并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？x-3-2-10123f(x)=xx-3-2-10123f(x)=-1/1-3-10123-2

圖1.3-9三、類比探究【思考2】觀察函數(shù)的圖象（圖1.3-9），并完

類比偶函數(shù)定義的得出過程，你能得出奇函數(shù)的定義嗎？試試看。

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).類比偶函數(shù)定義的得出過程，你能得出奇函數(shù)的定義嗎？試歸納1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；2、奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。【說明】1、判斷函數(shù)的奇偶性，可以先看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不是，那么該函數(shù)肯定不具有奇偶性；2、有些函數(shù)不具有奇偶性，我們就稱它們?yōu)榉瞧娣桥己瘮?shù)，比如函數(shù)f(x)=x+1，x?R；既滿足偶函數(shù)的定義又滿足奇函數(shù)的定義的函數(shù)稱為既奇又偶函數(shù)，比如函數(shù)f(x)=0,x?R。歸納1、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；【說明】【思考3】（1）判斷函數(shù)的奇偶性（2）如下圖是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？解：（1）函數(shù)的定義域是R，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是奇函數(shù)。o（2）【思考3】解：，四、例題講解例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）（4）四、例題講解例5、判斷下列函數(shù)的奇偶性：解：（1）對于函數(shù)f(x)=x4，其定義域?yàn)椋?∞，+∞）因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x)所以函數(shù)f(x)=x4為偶函數(shù).解：（1）對于函數(shù)f(x)=x4，其定義域?yàn)?/p>

（2）對于函數(shù)f(x)=x5，其定義域?yàn)椋?∞，+∞）因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的每一個(gè)x，都有f(-x)=(-x)5=x5=-f(x)所以函數(shù)f(x)=x5為奇函數(shù).（2）對于函數(shù)f(x)=x5，其定義域?yàn)椋?）對于函數(shù)，其定義域?yàn)閧x∣x≠0}

因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的每一個(gè)x，都有

所以，函數(shù)為奇函數(shù).（3）對于函數(shù)，（4）對于函數(shù)，其定義域?yàn)閧x∣x≠0}

因?yàn)閷τ诙x域內(nèi)的每一個(gè)x，都有

所以，函數(shù)為偶函數(shù).（4）對于函數(shù)，【說明】用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:（1）先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；（2）再判斷或是否恒成立；（3）作出結(jié)論，若；

若．【說明】用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:五、課堂練習(xí)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3）（4）五、課堂練習(xí)1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：2、已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.xy0f(x)2、已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整xy0g(x)xy0g(x)

1、奇偶函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？2、如何判別函數(shù)的奇偶性？3、對于本節(jié)課的內(nèi)容，你還有什么疑問嗎？六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)必做題：習(xí)題1