平面與平面垂直的性質(zhì)課件

2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)墻角線與地面有何位置關(guān)系？墻角線與地面有何位置關(guān)系？迷宮的所有面都是與地面垂直的，每個(gè)拐角所在直線與地面什么關(guān)系？迷宮的所有面都是與地面垂直的，每個(gè)拐角所在直線與地面什1.理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2.能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.（難點(diǎn)）3.了解垂直關(guān)系間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系.1.理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）思考1

黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直?思考1黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，αβEF思考2

如圖，在長(zhǎng)方體中，α⊥β,(1)α里的直線都和β垂直嗎？(2)什么情況下α里的直線和β垂直？與AD垂直不一定αβEF思考2如圖，在長(zhǎng)方體中，α⊥β,(2)什么情況下思考3

垂足為B，那么直線AB與平面β的位置關(guān)系如何？為什么？αβABDCE垂直思考3αβABDC證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,因?yàn)?所以AB⊥BE.又由題意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足為B.所以AB⊥則∠ABE就是二面角的平面角.αβABDCE證明:在平面內(nèi)作BE⊥CD,因?yàn)?所以AB⊥平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB

兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直．平面與平面垂直的性質(zhì)定理符號(hào)表示:DCAB兩個(gè)平面垂直，則（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個(gè)平面內(nèi)作與這個(gè)平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB【提升總結(jié)】（線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直思考交流D思考交流D【解析】選D.因?yàn)槠矫鍭BB1A1⊥平面A1B1C1D1，EF?平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1C1D1.【解析】選D.因?yàn)槠矫鍭BB1A1⊥平面A1B1C1D1，思考4

設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?aa直線a在平面內(nèi)βαPβαP思考4設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作兩個(gè)平面垂直，則過(guò)某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線在該平面內(nèi).結(jié)論兩個(gè)平面垂直，則過(guò)某個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)垂直于另一個(gè)平面的直線在該平αβAbalB垂直αβAbalB垂直αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.αβAbal分析：尋找平面α內(nèi)與a平行的直線.解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詀∥b.又因?yàn)樗詀∥α.即直線a與平面α平行.結(jié)論：垂直于同一平面(β)的直線(l)和平面(α)平行（）.αβAbal解：在α內(nèi)作垂直于交線的直線b，結(jié)論：垂直于同一平分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）（證法一）變式訓(xùn)練分析：作出圖形.abαβlγmnabαβlγnmA（證法二）在α內(nèi)作直線a

⊥n證法1：設(shè)在β內(nèi)作直線b⊥mαβlγabmn在α內(nèi)作直線a⊥n證法1：設(shè)在β內(nèi)作直線b⊥mαβlγab在γ內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線a⊥n，證法2：設(shè)在γ內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線b⊥m，同理在γ內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），abαβlγnmA在γ內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線a⊥n，證法2：設(shè)在γ內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直于這個(gè)平面.結(jié)論αβγl判斷線面垂直的兩種方法：①線線垂直→線面垂直；②面面垂直→線面垂直.如圖：如果兩個(gè)相交平面都垂直于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面的交線垂直1．設(shè)兩個(gè)平面互相垂直，則(

)A．一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直于另一個(gè)平面B．過(guò)交線上一點(diǎn)垂直于一個(gè)平面的直線必在另一平面上C．過(guò)交線上一點(diǎn)垂直于交線的直線，必垂直于另一個(gè)平面D．分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線互相垂直1．設(shè)兩個(gè)平面互相垂直，則()2.下列命題中，正確的是（）A.過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B.若a,b異面，過(guò)a一定可作一個(gè)平面與b垂直C.過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直D.a,b異面，過(guò)不在a,b上的點(diǎn)M，一定可以作一個(gè)平面和a,b都垂直.

C2.下列命題中，正確的是（）A.過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)BB平面與平面垂直的性質(zhì)課件4.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥平面PAB.EPABC4.如圖，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，EPEPABCE因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC平面ABC,所以PA⊥BC，又因?yàn)镻A∩AE=A,故BC⊥平面PAB.證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB，垂足為E，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，所以AE⊥平面PBC.因?yàn)锽C平面PBC,所以AE⊥BC.EPABCE因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC平面ABC,證明：【分析】轉(zhuǎn)化為證明BC⊥平面SCD.【分析】轉(zhuǎn)化為證明BC⊥平面SCD.【證明】因?yàn)榈酌鍭BCD是矩形，所以BC⊥CD.又平面SDC⊥平面ABCD，平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面SCD.又因?yàn)锽