多邊形的內(nèi)角和與外角和課件

八年級數(shù)學(xué)(下)走進課堂放飛夢想6.4探索多邊形內(nèi)角和與外角和八年級數(shù)學(xué)(下)走進課堂放飛夢想6.4探索多邊形內(nèi)角和1在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成封閉圖形叫做三角形。在平面內(nèi)，由四條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做四邊形。在平面內(nèi)，由5條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做五邊形。多邊形

在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫做多邊形。在平面內(nèi)，由三條不在同一直線上的線段首尾順2下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)。注意我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形

有什么不同？凹多邊形凸多邊形下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)3頂點內(nèi)角邊外角對角線對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。外角：多邊形的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。相鄰兩邊組成的角頂點內(nèi)角邊外角對角線對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個頂4四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？你能證明嗎？ADCB四邊形的內(nèi)角和等于多少度呢？你能證明嗎？ADCB5ADCB結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為360o∠A+∠B+∠C+∠D=360oADCB結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和為360o∠A+∠B+∠C+∠D65邊形6邊形7邊形探究活動（一）：多邊形的內(nèi)角和對角線條數(shù)：三角形個數(shù)：內(nèi)角和：234345540°720°900°…n邊形？？？過多邊形的一個頂點做對角線多邊形一共有多少條對角線呢？5邊形6邊形7邊形探究活動（一）：多邊形的內(nèi)角和對角線條數(shù)：7答：15邊形的內(nèi)角和是23400例1：解:求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)。

多邊形的內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×1800（n-2）×1800=（15-2)×1800=23400答：15邊形的內(nèi)角和是23400例1：解:求15邊形內(nèi)角和的8鞏固練習(xí)一：1、七邊形內(nèi)角和為（）900°2、十邊形內(nèi)角和為（）1440°3、十七邊形內(nèi)角和為（）2700°4、二十邊形內(nèi)角和為（）3240°5、八邊形內(nèi)角和為（）1080°鞏固練習(xí)一：1、七邊形內(nèi)角和為（）900°29例2：已知一個多邊形的內(nèi)角和是1440O，求這個多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)這個多邊形為n邊形。（n-2）×180°=1440°n-2=1440°÷180°n-2=8n=10答：這個多邊形為十邊形。例2：已知一個多邊形的內(nèi)角和解：設(shè)這個多邊形為n邊形。（n-10鞏固練習(xí)二：1、多邊形內(nèi)角和為1260°則它是（）邊形。2、多邊形內(nèi)角和為1080°則它是（）邊形。3、多邊形內(nèi)角和為1800°則它是（）邊形。九八十二鞏固練習(xí)二：1、多邊形內(nèi)角和為1260°則它是2、多邊形內(nèi)角11想一想：對于正n邊形來說,內(nèi)角是多少度呢？因為正多邊形的每個角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個內(nèi)角的度數(shù).想一想：對于正n邊形來說,內(nèi)角是多少度呢？因為正多邊形的每個12

例3：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，它是幾邊形?解：依題意可得（n-2）·180°=n·150°解得n=12答：它是十二邊形。例3：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，它是幾邊形?解：13試一試

練練你的“本領(lǐng)”有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？創(chuàng)新思維試一試

練練你的“本領(lǐng)”有一把鋒利的“小刀”，把你創(chuàng)新思維14①②③ABCDEFMN①②③ABCDEFMN15

n邊形外角和是多少度?外角和=n個平角-內(nèi)角和

結(jié)論：n邊形的外角和等于360°=n×180°-(n-2)×180°=360°探究活動（二）：多邊形的外角和多邊形的外角和：在每個頂點處取多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°.

n邊形外角和是多少度?外角和=n個平角-內(nèi)角和161.一個多邊形內(nèi)角和與外角和相等，它是

邊形。2.一個多邊形的每個外角都是36°，這個多邊形是

邊形。3.已知某多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為9：2，則它是

邊形。四十十一鞏固練習(xí)三：1.一個多邊形內(nèi)角和與外角和相等，它是邊形。四17例4：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n-2）=3×360°解得n=8．例4：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？181、每個內(nèi)角都為144°的多邊形為()邊形。2、每個內(nèi)角都為140°的多邊形為()邊形。3、每個外角都為30°的多邊形為()邊形。4、每個外角都為36°的多邊形為()邊形。5、正八邊形的內(nèi)角為()，外角為()。6、正十二邊形的內(nèi)角為()，外角為()。練習(xí)四：十九十二十135°45°150°30°1、每個內(nèi)角都為144°的多邊形為()邊形。191、一個十邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么這個十邊形的每一外角等于()A、144°B、72°C、36°D、18°2、一個多邊形每一個外角都等于45°，則這個多邊形的內(nèi)角和等于()A、720°B、675°C、1080°