高中數(shù)學(xué)直線與方程.1.1傾斜角與斜率課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修2

/04/4/課時(shí)作業(yè)18傾斜角與斜率——基礎(chǔ)鞏固類——1．給出下列說(shuō)法：①若α是直線l的傾斜角，則0°≤α<180°；②若k是直線的斜率，則k∈R；③任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；④任意一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(C)A．1B．2C．3D．4解析：顯然①②③正確，④錯(cuò)誤．2．過(guò)點(diǎn)A(－eq\r(3)，eq\r(2))與B(－eq\r(2)，eq\r(3))的直線的傾斜角為(A)A．45°B．135°C．45°或135°D．60°解析：kAB＝eq\f(\r(3)－\r(2),－\r(2)－?－\r(3)?)＝eq\f(\r(3)－\r(2),\r(3)－\r(2))＝1，故選A.3．若直線l的向上方向與y軸的正方向成30°角，則直線l的傾斜角為(D)A．30° B．60°C．30°或150° D．60°或120°解析：如圖所示，直線l有兩種情況，故l的傾斜角為60°或120°.4．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,1)，B(1，m)的直線的傾斜角為銳角，則m的取值范圍是(A)A．m<1 B．m>－1C．－1<m<1 D．m>1或m<－1解析：kAB＝eq\f(m－1,1－2)＝1－m.因?yàn)橹本€AB的傾斜角為銳角，所以kAB>0，即1－m>0，所以m<1.5．在平面直角坐標(biāo)系中，正△ABC的邊BC所在直線的斜率是0，則AC，AB所在直線的斜率之和為(B)A．－2eq\r(3) B．0C.eq\r(3) D．2eq\r(3)解析：如圖，易知kAB＝eq\r(3)，kAC＝－eq\r(3)，∴kAB＋kAC＝0.6．直線l過(guò)點(diǎn)A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)，則直線l斜率的取值范圍是(B)A．(－∞，－1]B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：斜率k＝eq\f(m2－1,1－2)＝1－m2≤1.7．已知直線斜率的絕對(duì)值為eq\r(3)，則此直線的傾斜角為eq\f(π,3)或eq\f(2π,3).解析：設(shè)直線的傾斜角為α，則由題意知|tanα|＝eq\r(3)，∴tanα＝eq\r(3)或tanα＝－eq\r(3).又0≤α<π，∴α＝eq\f(π,3)或α＝eq\f(2π,3).8．設(shè)P為x軸上的一點(diǎn)，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－5,0)．解析：∵點(diǎn)P在x軸上，∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0)．又kPA＝2kPB，∴eq\f(8－0,－3－a)＝2×eq\f(14－0,2－a)，解得a＝－5.9．已知點(diǎn)A(1,2)，若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)P，使直線PA的傾斜角為135°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(0,3)．解析：由題意易知kPA＝－1，設(shè)x軸上的點(diǎn)為(m,0)，y軸上的點(diǎn)為(0，n)，由eq\f(0－2,m－1)＝eq\f(n－2,0－1)＝－1，得m＝n＝3.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(0,3)．10.如圖，菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一邊在x軸的正半軸上．已知∠BOD＝60°，求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角及斜率．解：因?yàn)镺D∥BC，∠BOD＝60°，所以直線OD，BC的傾斜角都是60°，斜率kOD＝kBC＝tan60°＝eq\r(3).因?yàn)镺B與x軸重合，DC∥OB，所以直線OB，DC的傾斜角都是0°，斜率kOB＝kDC＝tan0°＝0.由菱形的性質(zhì)，知∠COB＝30°，∠OBD＝60°，所以直線OC的傾斜角為30°，斜率kOC＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)；直線BD的傾斜角為∠DBx＝180°－60°＝120°，斜率kBD＝tan120°＝－eq\r(3).11．(1)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(－m,6)，B(m＋1,3m)的直線傾斜角的正切值為2，求m的值；(2)一束光線從點(diǎn)A(－2,3)射入，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)P反射后，通過(guò)點(diǎn)B(5,7)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：(1)∵A(－m,6)，B(m＋1,3m)，∴kAB＝eq\f(3m－6,m＋1－?－m?)＝eq\f(3m－6,2m＋1).又直線AB的傾斜角的正切值為2，∴kAB＝2，即eq\f(3m－6,2m＋1)＝2，解得m＝－8.(2)如圖，設(shè)P(x,0)，由光的反射原理知，入射角等于反射角，即∠1＝∠2，∴α＝β.因此kAP＝－kBP，即eq\f(0－3,x－?－2?)＝－eq\f(0－7,x－5)，解得x＝eq\f(1,10)，即Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，0)).——能力提升類——12．設(shè)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線l1，那么l1的傾斜角為(D)A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，傾斜角為α－135°解析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示．因?yàn)?°≤α<180°，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意．通過(guò)畫(huà)圖可知：當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，l1的傾斜角為α＋45°(如圖①)；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°(如圖②)．故選D.13．某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量Sn與n之間的關(guān)系如圖所示．從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平均產(chǎn)量最高，m的值為(C)A．5B．7C．9D．11解析：依題意，eq\f(Sn,n)表示圖象上的點(diǎn)(n，Sn)與原點(diǎn)連線的斜率．由圖象可知，當(dāng)n＝9時(shí)，eq\f(Sn,n)最大，故m＝9.14．直線l1，l2均與y軸相交，且關(guān)于y軸對(duì)稱，它們的傾斜角α1與α2的關(guān)系是α1＋α2＝180°.解析：如圖，由l1，l2關(guān)于y軸對(duì)稱，得α1＝α3，∵α3＋α2＝180°，∴α1＋α2＝180°.15．(1)已知：A(2,2)，B(4,0)，C(0,4)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)若三點(diǎn)A(2，－3)，B(4,3)，C(5，m)在同一條直線上，求m的值．解：(1)證明：直線AB的斜率kAB＝eq\f(0－2,4－2)＝－1，直線AC的斜率kAC＝eq\f(4－2,0－2)＝－1，因此kAB＝