高中數(shù)學視頻教程課件

《數(shù)列與數(shù)學歸納法》專題復習設計柳州地區(qū)高中黃祖應（545005）2020/12/21一、2000年考試說明對數(shù)列的要求：1、理解數(shù)列的有關概念。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。2、理解等差（比）數(shù)列的概念，掌握等差（比）數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能夠運用這些知識解決一些問題。3、了解數(shù)列極限的意義，掌握極限的四則運算法則，會求公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項和的極限。4、了解數(shù)學歸納法原理，并能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的問題。2020/12/22二、信息1、考試的重點放在繼續(xù)高等教育所需要的基礎知識。2、突出綜合性和應用性，將出現(xiàn)多知識點、多層次甚至多學科的綜合題型。3、從1999年開始，命題組人員主要由大學老師組成。2020/12/23三、近6年高考題中出現(xiàn)的題型、題量、分值統(tǒng)計2020/12/24四、專題復習的目的與專題內容的確定目的：深化對基礎知識、基本技能、基本方法的理解和掌握，提高解題的靈活性和綜合運用知識的能力并通過適當?shù)木毩?，增強應試的能力。內容：“?shù)列”、“數(shù)列問題的綜合應用”、“數(shù)學歸納法”2020/12/25專題講練之一：數(shù)列復習要點：一、基礎知識的深化1、數(shù)列的單調性、有界性和周期性。2、歸納等差、等比數(shù)列的性質2020/12/262020/12/27

當?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時，中間一項既等于所有項的算術平均數(shù)，也等于奇數(shù)項或偶數(shù)項的算術平均數(shù)。2020/12/286）等差（比）數(shù)列的等長連續(xù)片斷的和組成等差（比）數(shù)列2020/12/29二、基本技能的活用1、注意公式的變形應用2020/12/2102、掌握設元的一些技巧3、記住一些小結論2020/12/2112020/12/212三、基本方法的總結2020/12/2136、錯位相減法、累加法及倒序相加法2020/12/214四、重要知識點的再現(xiàn)2020/12/215例題選講例1、一個等差數(shù)列共有2n+1項，其奇數(shù)項的和為512，偶數(shù)項之和為480，則中間一項為（）A、30B、31C、32D、332020/12/2162020/12/217本題如果采用特殊值法，選用符合條件的數(shù)列1，2，3，…，10，可以通過心算迅速得解。2020/12/218bkak2020/12/2192020/12/2202020/12/2212020/12/2222020/12/223專題講練之二：數(shù)列的綜合應用復習要點：1、數(shù)列在高中數(shù)學和實際生活中有著廣泛的應用，它與函數(shù)、方程、不等式、三角、復數(shù)、立體幾何和解析幾何都有著密切的關系2、解答數(shù)列綜合題，既要有堅實的基礎知識，又要有良好的數(shù)學素質和較好的數(shù)學能力，特別是邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力2020/12/2243、解答數(shù)列應用性問題，關鍵是如何將它化為數(shù)學問題，通常分為三步：⑴閱讀理解：就是讀懂題目中的文字敘述，理解問題的實際背景，從背景中概括出問題的數(shù)學實質。⑵進行數(shù)學化設計：將實際問題轉化為一個數(shù)學問題。⑶進行標準化設計：將數(shù)學問題轉化為一個常規(guī)的數(shù)學問題加以解決，具體到本專題的內容，就是要轉化為一個等差或等比數(shù)列問題來解決。2020/12/2254、常見有關等差、等比數(shù)列的實際問題（1）生活應用性問題：如劇場座位的設計（2）生產(chǎn)應用性問題：如增長率，濃度配比等（3）科技應用性問題：由實驗數(shù)據(jù)，歸納實驗結果，應用數(shù)列解決解析幾何、立體幾何中的問題2020/12/226例題講解1、以函數(shù)的觀點認識數(shù)列Sn910nO2020/12/2272020/12/2282020/12/2292、以方程思想指導數(shù)列運算2020/12/2302020/12/2312020/12/2322020/12/2332020/12/2343、觀察、試驗、歸納、猜想、證明2020/12/2352020/12/2364、重視數(shù)列中應用問題的訓練2020/12/2372020/12/238專題講練之三數(shù)學歸納法復習要點1、數(shù)學歸納法的原理2、在研究數(shù)列的某些性質時，利用遞推關系，便于使用數(shù)學歸納法3、用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)n有關命題是一個行之有效的方法，因此它有極廣泛的應用，不論是代數(shù)、三角、立體幾何中的問題，還是證明等式與不等式，都有它的用武之地4、在研究數(shù)列的探索性問題與存在性問題時，數(shù)學歸納法常與不完全歸納法結合使用，其步驟是：歸納—猜想—證明2020/12/239例題講解2020/12/240專題總結

本專題融代數(shù)、三角、幾何于一體，性質多、技巧性強、方法靈活、應用廣泛、綜合能力要求高。等差、等比數(shù)列的運算和性質是本專題復習的重點，數(shù)學歸納法的應用是難點，它們都是高考命題的熱點；方程的觀點、等價轉化、消元法、待定系數(shù)法是貫穿于本專題的重要數(shù)學思想和方法；運算能力、邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力是復習好本專題的基本要求。2020/12/2411、關于等差、等比數(shù)列⑴等差（比）數(shù)列的判定⑵等差、等比數(shù)列性質的應用：注意腳碼、奇偶項的特點等2020/12/2422、關于一般數(shù)列2020/12/2433、關于數(shù)列的求和

⑴公式法：等差、等比數(shù)列的前項和公式及自然數(shù)的方