北京窯上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

北京窯上中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.C.

D.參考答案：D2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A.12

B.10

C.8

D.參考答案：B3.對于非零向量是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時，向量為相反向量，所以；反之，當(dāng)時，向量不一定為相反向量．所以是“”的充分不必要條件．選A．

4.設(shè)有甲、乙、丙三項任務(wù)，甲需要2人承擔(dān)，乙、丙各需要1人承擔(dān)，現(xiàn)在從10人中選派4人承擔(dān)這項任務(wù)，不同的選派方法共有

(

)

A．1260種

B．2025種

C．2520種

D．5040種參考答案：答案：C5.已知全集為R，集合，，則A∩B元素個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B6.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，且點A在角的終邊上，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值．【詳解】對于函數(shù)且，令，求得，，可得函數(shù)的圖象恒過點，且點A在角的終邊上，，則，故選：C．7.規(guī)定記號“”表示一種運算，即：，設(shè)函數(shù)。且關(guān)于的方程為恰有四個互不相等的實數(shù)根，則的值是（

）。A．

B.

C．

D.參考答案：D略8.如果命題“p且q”是假命題，“非p”是真命題，那么 （

） A、命題p一定是真命題

B、命題q一定是真命題

C、命題q一定是假命題

D、命題q可以是真命題也可以是假命題

參考答案：D9.直線與平面成45°角，若直線在內(nèi)的射影與內(nèi)的直線成45°角，則與

所成的角是

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：答案：C10.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為A.6

B.8

C.10

D.12參考答案：B

本題主要考查分層抽樣方法。屬容易題，分層抽樣中每個被抽到的概率相等，高一年級有30人，高二年級有40人，從高一年級抽取了6人占高一年級人數(shù)的，那么高二抽取的人數(shù)也應(yīng)該占，故高二抽取，故選B答案二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值是

.參考答案：－6作出約束條件表示的可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)直線過點時，取得最小值.

12.奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為

。參考答案：13.已知，則的最小值為

．參考答案：4由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時等號成立.綜上可得：的最小值為4.14.實數(shù)x、y滿足，則z=x2+y2+2x﹣2y的最小值為．參考答案：0考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則z=x2+y2+2x﹣2y=z=（x+1）2+（y﹣1）2﹣2，設(shè)m=（x+1）2+（y﹣1）2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點倒是定點D（﹣1，1）的距離的平方，由圖象知D到直線y=x的距離最小，此時d=，則m=d2=2，故z的最小值為z=2﹣2=0，故答案為：0．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及點到直線的距離的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確說法的序號是______.參考答案：③④函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以①錯誤；所以周期，所以②錯誤；當(dāng)時，，函數(shù)遞增，所以③正確；當(dāng)時，為最小值，所以④正確，所以正確的有2個，選B.16.寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

.參考答案：略17.在極坐標(biāo)系中，曲線的焦點的極坐標(biāo)

.（）

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ），即，解得.故.（Ⅱ）.令，，.當(dāng)為偶數(shù)時，因，故上式不成立；當(dāng)為奇數(shù)時，，，.略19.設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于[1，2]，[0，1]，使成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略20.設(shè)數(shù)列滿足：，，．（Ⅰ）求的通項公式及前項和；（Ⅱ）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，，求．參考答案：21.（本題滿分14分）已知向量，，函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）在△ABC中，分別是角A、B、C的對邊，且，求△ABC面積S的最大值．

參考答案：解：因為

=

………………2分

=

………………3分

………………5分解得：所以的單調(diào)增區(qū)間為

………………7分（2）

………………9分，

………………12分的最大值S的最大值為

…