廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣武陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣武陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（05年全國卷Ⅲ）計算機中常用的十六進制是逢16進1的記數(shù)制，采用數(shù)字0-9和字母A-F共16個記數(shù)符號；這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進制0123456789ABCDEF十進制0123456789101112131415例如，用十六進制表示：E+D=1B，則（

）A6E

B72

C5F

DB0

參考答案：答案：A2.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為 A．4 B．1 C．2 D．3參考答案：B做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點M,由題意可知,由解得，即,所以中點,帶入直線，解得。選B.3.已知集合U={1,2,3,4,5,6}，A={2,3,5}，B={1,3,4,6}，則集合ACUB=（

）A、{3}

B、{2,5}

C、{1,4,6}

D、{2,3,5}參考答案：B試題分析：因為，所以，故選B.考點：集合的運算.4.教育部選派3名中文教師到外國任教中文，有4個國家可供選擇，每名教師隨機選擇一個國家，則恰有2名教師選擇同一個國家的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若向區(qū)域內(nèi)投點，則該點落在由直線y=x與曲線圍成區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D.參考答案：B 由直線與曲線圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.故選B.7.給出下列函數(shù):①；②；③；,使的函數(shù)是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③參考答案：B8.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）A. B. C. D.參考答案：Bf（x）==sinx=sin2x-=sin2x+-=sin（2x+）-，∴f（x）=sin（2x+）-，令2x+=(k,解得x=(k,k=0時，，故選B.

9.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）已知直線l和兩個不同的平面α，β，則下列命題中，真命題的是（）A．若l∥α，且l∥β，則α∥βB．若l⊥α．且l⊥β，則α∥βC．若lα，且α⊥β，則l⊥βD．若l∥α，且α∥β，則l∥β參考答案：【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】：規(guī)律型．【分析】：對于A，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以A錯；對于B，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，則α∥β對；對于C，若lα，α⊥β，則l⊥β或l∥β或l?β，所以C錯；對于D，若l∥α，且α∥β則l∥β或lβ，所以D錯．解：對于A，若l∥α，且l∥β，則α∥β或α與β相交，所以A錯；對于B，根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若l⊥α．且l⊥β，則α∥β對；對于C，若lα，α⊥β，則l⊥β或l∥β或lβ，所以C錯；對于D，若l∥α，且α∥β則l∥β或lβ，所以D錯故選B．【點評】：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=x﹣1，則函數(shù)y=f（x）﹣log4|x|的零點個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性推出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合進行判斷即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，若x∈（﹣1，0），則﹣x∈（0，1），∵當x∈（0，1）時，f（x）=x﹣1，∴當﹣x∈（0，1）時，f（﹣x）=﹣x﹣1=﹣f（x），即當x∈（0，1）時，f（x）=x+1，當x=0時，f（0）=0，則f（1）=﹣f（0）=0由y=f（x）﹣log4|x|=0得f（x）=log4|x|，作出函數(shù)f（x）和y=log4|x|的圖象如圖：兩個函數(shù)共有4個交點，故函數(shù)y=f（x）﹣log4|x|的零點個數(shù)是4個，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，以及利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是__.參考答案：可行域如圖，顯然當直線過M(-2,1)時，.12.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣2）考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先求原函數(shù)的定義域，再將原函數(shù)分解成兩個簡單函數(shù)y=、g（x）=x2﹣4，因為y=單調(diào)遞減，求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x2﹣4的減區(qū)間（根據(jù)同增異減的性質(zhì)），再結(jié)合定義域即可得到答案．解答： 解：∵，∴要使得函數(shù)有意義，則x2﹣4＞0，即（x+2）（x﹣2）＞0，解得，x＜﹣2或x＞2，∴的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求g（x）=x2﹣4的單調(diào)遞減區(qū)間，g（x）=x2﹣4，開口向上，對稱軸為x=0，∴g（x）=x2﹣4的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，0），又∵的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）．點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的問題、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，求復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時注意同增異減的性質(zhì)即可，求單調(diào)區(qū)間特別要注意先求出定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集．屬于基礎(chǔ)題．13.計算參考答案：114.若整數(shù)滿足,則的最大值為

．參考答案：1015.在平行四邊形中，已知，，，為的中點，則

．參考答案：16.某單位為了了解用電量（度）與當天平均氣溫（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的當天平均氣溫與用電量（如右表）。由數(shù)據(jù)運用最小二乘法得線性回歸方程，則__________．參考答案：60

【知識點】線性回歸方程．I4解析：，，樣本中心為，回歸直線經(jīng)過樣本中心，所以．故答案為60.【思路點撥】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．17.一個容量為的樣本，已知某組的頻率為，則該組的頻數(shù)為__________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）判斷函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)，并說明理由；（2）?x1∈[0，]，?x2∈[0，]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實數(shù)m的取值范圍；（3）若x＞﹣1，求證：f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1；（2）確定函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，可得f（x）min=f（0）=﹣1；函數(shù)g（x）在[0，]上單調(diào)遞減，可得g（x）max=g（0）=﹣，即可求出實數(shù)m的范圍；（3）先利用分析要證原不等式成立，轉(zhuǎn)化為只要證＞，令h（x）=，x＞﹣1，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）min=h（0）=1，再令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（﹣，0）連線的斜率，根據(jù)其幾何意義求出k的最大值，即可證明．【解答】解：（1）函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1，理由如下：∵f（x）=exsinx﹣cosx，∴f′（x）=ex（sinx+cosx）+sinx，∵x∈（0，），∴f′（x）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（）＞0，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)y=f（x）在（0，）內(nèi)的零點的個數(shù)為1．（2）∵f（x1）+g（x2）≥m，∴f（x1）≥m﹣g（x2），∴f（x1）min≥[m﹣g（x2）]min，∴f（x1）min≥m﹣g（x2）max，當x∈[0，]時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)遞增，∴f（x）min≥f（0）=﹣1，∵g（x）=xcosx﹣ex，∴g′（x）=cosx﹣xsinx﹣ex，∵x∈[0，]，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥，∴g′（x）≤0，∴函數(shù)g（x）在[0，]上單調(diào)遞減，∴g（x）max≥g（0）=，∴﹣1≥m+，∴m≤﹣1﹣，∴實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣1﹣]；（3）x＞﹣1，要證：f（x）﹣g（x）＞0，只要證f（x）＞g（x），只要證exsinx﹣cosx＞xcosx﹣ex，只要證ex（sinx+）＞（x+1）cosx，由于sinx+＞0，x+1＞0，只要證＞，下面證明x＞﹣1時，不等式＞成立，令h（x）=，x＞﹣1，∴h′（x）=，x＞﹣1，當x∈（﹣1，0）時，h′（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，當x∈（0，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（0）=1令k=，其可看作點A（sinx，cosx）與點B（﹣，0）連線的斜率，∴直線AB的方程為y=k（x+），由于點A在圓x2+y2=1上，∴直線AB與圓相交或相切，當直線AB與圓相切且切點在第二象限時，直線AB的斜率取得最大值為1，∴當x=0時，k=＜1=h（0），x≠0時，h（x）＞1≥k，綜上所述，當x＞﹣1，f（x）﹣g（x）＞0．19.設(shè)函數(shù)（、為實常數(shù)），已知不等式對一切恒成立.定義數(shù)列：（I）求、的值；（II）求證：參考答案：解：（I）由得故………………(2分)（II）當時,即……(5分)當時,

…………(8分)又

從而………………(10分)當時,………………(11分)又當時,成立所以時,……(12分)20.

等比數(shù)列{}的前n項和為，已知,,成等差數(shù)列，求{}的公比q.

參考答案：解依題意有

由于，故

又，從而

21.（14分）如圖，四棱錐中，⊥底面，

⊥．底面為梯形，，.，點在棱上，且．（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求證：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福航馕觯鹤C明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴．又AB⊥BC，，∴⊥平面．

2分又平面，∴平面⊥平面．

4分

（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴AC為PC在平面ABCD內(nèi)的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．

5分在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故為等腰直角三角形．∴．連接，交于點，則

7分在中，，∴又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．

9分

（Ⅲ）在等腰直角中，取中點，連結(jié)，則．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴．在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由于是在平面內(nèi)的射影，故．∴就是二面角A—CE—P的平面角．

12分在中，設(shè)，則，，，，由，可知：∽，∴代入解得：．在中，，∴．

13分即二面角A—CE—P的大小為．

14分解法二：（Ⅱ）以為原點，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標系．設(shè)，則，，，，.5分設(shè)，則，，∴，解得：．．連結(jié)，交于點，則.7分在中，，∴．又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．