2022年河南省信陽(yáng)市光山縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年河南省信陽(yáng)市光山縣第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明“如果，那么”時(shí)，反證假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）

A.

B.C.或

D.且參考答案：C2.設(shè)，且，，，，，則它們的大小關(guān)系是

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略3.右圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是(

)A.62

B.63

C.64

D.65

參考答案：C4.下列命題正確的是（）A．

B．C．是的充分不必要條件

D．若,則參考答案：C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是A. B.y= C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式考查函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，注重對(duì)重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考查，蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題.6.命題p：，的否定是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：B【分析】利用全稱命題的否定解答.【詳解】由題得命題：，，即：：，，所以命題p的否定是：，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入值x∈[-2，2]，則輸出值y的取值范圍是（）\A.[－2,1]B.[－2,2]C.[－1,4]D.[－4,1]參考答案：C【分析】程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，求出函數(shù)的值域即可．【詳解】解：由程序框圖知：程序的功能是求函數(shù)f（x）的值，當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，y∈（0，4]；當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y∈[-1，0]，∴y的取值范圍是[-1，4]．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)程序框圖，判斷程序運(yùn)行的功能是解答此類問題的關(guān)鍵．8.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（

）

A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略9.給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給丙的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】若打電話的順序是任意的，則基本事件總數(shù)n=3，由此能求出第一個(gè)打電話給丙的概率．【解答】解：給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則基本事件總數(shù)n=3，∴第一個(gè)打電話給丙的概率是p=．故選：B．10.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，則f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_____________.參考答案：2略12.若不等式，對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：13.一個(gè)正方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_________參考答案：2414.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，將八個(gè)直徑各為1的球放進(jìn)去之后，正中央空間能放下的最大的球的直徑為______

____.參考答案：15.命題“，”的否定是_______________________．參考答案：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“”的否定是“”，故答案為.16.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：17.已知函數(shù)，對(duì)于滿足的任意，給出下列結(jié)論：其中正確的結(jié)論為______________。（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：（2）、（3）、（4）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正三棱柱中，是的中點(diǎn)，（1）求證：∥平面；（2）求二面角的大小.

參考答案：解法一：（1）證明：連接

∥。

……3分∥平面

…………5分（2）解：在平面——

……8分設(shè)。在所以，二面角——的大小為?！?2分解法二：建立空間直角坐標(biāo)系—，如圖，（1）證明：連接連接。設(shè)則∥?！?分∥平面…………5分（2）解：設(shè)故同理，可求得平面?！?分設(shè)二面角——的大小為

的大小為。……12分

19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，證明f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由f（x）=lnx﹣，知f′（x）=+，令f′（x）=0得x=﹣a，以﹣a在內(nèi)，左，右分為三類來討論，函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值，求出a的值，由范圍來取舍，得出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+=，由a＞0，得f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，由f′（x）=0，得x=﹣a．令f′（x）＜0得x＜﹣a，令f′（x）＞0，得x＞﹣a，①﹣a≤1，即a≥﹣1時(shí)，f（x）在上單增，f（x）最小值=f（1）=﹣a=，a=﹣＜﹣1，不符題意，舍；②﹣a≥e，即a≤﹣e時(shí)，f（x）在上單減，f（x）最小值=f（e）=1﹣=，a=﹣＞﹣e，不符題意，舍；③1＜﹣a＜e，即﹣e＜a＜﹣1時(shí)，f（x）在上單減，在上單增，f（x）最小值=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣滿足；綜上a=﹣．20.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y有如下的統(tǒng)計(jì)資料若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，使用年限x23456維修費(fèi)用y6.57.0參考公式：試求：（1）線性回歸方程．（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用大約是多少？參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，可得線性回歸方程；（2）當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．【解答】解：（1）由題意知=4，=5==1.23，=5﹣4×1.23=0.08（2）根據(jù)第一問知線性回歸方程是=1.23x+0.08當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.3821.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an=（﹣1）n（2n﹣1）．（Ⅰ）求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（Ⅰ）代入計(jì)算，可求S1，S2，S3，S4；（Ⅱ）猜想Sn的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟進(jìn)行證明．【解答】解：（1）S1=﹣1，S2=﹣1+3=2，S3=﹣1+3﹣5=﹣3，S4=﹣1+3﹣5+7=4，（Ⅱ）猜想，證明如下：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由（1）得結(jié)論成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）k（2k﹣1）=（﹣1）kk那么，當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）k（2k﹣1）+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）kk+（﹣1）k+1（2k+1）=（﹣1）k+1（﹣k+2k+1）=（﹣1）k+1（k+1）．故n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．由（1）（2）知，﹣1+3﹣5+7+…+（﹣1）n（2n﹣1）=（﹣1）nn成立．22.某廠兩個(gè)車間某天各20名員工生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量如下圖甲車間乙車間50，52，56，62，6556，66，67，68，7266，67，68，69，7372，74，75，75，7674，75，76，78，8176，77，77，78，7982，83，87，90，9780，81，84，88，98

（2）題(1)現(xiàn)在已經(jīng)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成了乙車間的產(chǎn)量的莖葉圖，請(qǐng)自己寫出甲車間的莖葉圖部分，并通過完整的莖葉圖說明甲乙兩個(gè)車間哪個(gè)車間的平均產(chǎn)量高?(2)對(duì)乙車間的產(chǎn)量，以組數(shù)為5進(jìn)行分組，選組距為9構(gòu)造下面的頻率分布圖表，并根據(jù)頻率分布表求出乙車間產(chǎn)量的均值.區(qū)間頻數(shù)頻率

參考答案：（1）