河北省唐山市長寧高級中學 高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省唐山市長寧高級中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點P是曲線x2－y－2ln＝0上任意一點，則點P到直線4x＋4y＋1＝0的最短距離是(

)A.(1－ln2)

B.(1＋ln2)

C.

D.(1＋ln2)參考答案：B略2.將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象

，再將向上平移一個單位得到圖象，作出

關于直線

的對稱圖象

，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略3.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（）A．B．C．

D．參考答案：A4.在△ABC中，若lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A考點：三角形的形狀判斷；對數(shù)的運算性質．

專題：計算題；解三角形．分析：由對數(shù)的運算性質可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的內角和A=π﹣（B+C）及誘導公式及和差角公式可得B，C的關系，從而可判斷三角形的形狀解答：解：由lgsinA﹣lgcosB﹣lgsinC=lg2可得lg=lg2∴sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展開可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosB∴sinBcosC﹣sinCcosB=0∴sin（B﹣C）=0．∴B=C．△ABC為等腰三角形．選：A．點評：本題主要考查了對數(shù)的運算性質及三角函數(shù)的誘導公式、和差角公式的綜合應用，屬于中檔試題5.設｛an｝為等差數(shù)列，且，則（

）（A）5

（B）6（C）-2

（D）2參考答案：A6.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是 （）A．若α≠,則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1,則α≠ D．若tanα≠1,則α=參考答案：C7.已知直線經(jīng)過點A（0，4）和點B（1，0），則直線AB的斜率為（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在參考答案：B【考點】直線的斜率．【分析】利用斜率計算公式即可得出．【解答】解：kAB==﹣4．故選：B．8.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：9.“方程表示雙曲線”的一個充分不必要條件是(

)A．

B．或

C．

D．

參考答案：D10.在的展開式中，的系數(shù)為（

）A.60 B.-60 C.240 D.-240參考答案：A【分析】寫出的展開式的通項公式，讓的指數(shù)為2，求出，最后求出的系數(shù).【詳解】的展開式的通項公式為：，令，所以的系數(shù)為：，故本題選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案：對于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠012.已知若是實數(shù)，則實數(shù)的值等于__________參考答案：-1

13.設拋物線的焦點為F，準線為，P為拋物線上一點，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：814.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值等于

.參考答案：略15.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第_____________象限;參考答案：略16.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為:xc914-1y184830d不小心丟失表中數(shù)據(jù)c，d，那么由現(xiàn)有數(shù)據(jù)知____________．參考答案：270由題意可得：，，回歸方程過樣本中心點，則：，即：，整理可得：.

17.的單調遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；(2)若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.參考答案：解:(1)依題意知,

∵,.

∴所求橢圓的方程為.

（2）∵點關于直線的對稱點為，∴

解得：，.

∴.

∵點在橢圓:上,∴,則.∴的取值范圍為.

略19.已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時命題成立?！鄬崝?shù)的取值范圍是

·····12分20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為﹣3，求m的值.參考答案：（Ⅰ）單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；極大值，無極小值；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）對函數(shù)求導，解導函數(shù)對應的不等式，即可得出單調區(qū)間，進而可得出極值；（Ⅱ）先將函數(shù)在區(qū)間上的最大值為﹣3，構造函數(shù)，，只需求出最小值，即可得出結果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以，由得，所以；由得，所以；所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；因此，函數(shù)在處取得極大值，且極大值為；無極小值（Ⅱ）因為在區(qū)間上的最大值為﹣3，所以，即，令，，由題意必為最小值；因為，，由得：，所以當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以.因此，.【點睛】本題主要考查導數(shù)的應用，利用導數(shù)的方法求函數(shù)單調區(qū)間、極值、以及由函數(shù)最值求參數(shù)問題，屬于常考題型.21.在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面積等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；三角形中的幾何計算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出關于a與b的關系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面積及sinC的值，利用三角形的面積公式得出ab的值，與a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可求出a與b的值；（2）利用正弦定理化簡sinB=2sinA，得到b=2a，與（1）得出的a2+b2﹣ab=4聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解得到a與b的值，再由sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面積等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，聯(lián)立方程組，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化為b=2a，聯(lián)立方程組，解得：，，又sinC=，則△ABC的面積．22.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當c＞2時、當c＜2時、當c=2時，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且b＞1．由根與系的關系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2