課標(biāo)版理數(shù)選填題三角函數(shù)

目錄Contents模板2例題3模板1例題模板2例題1模板2例題2模板3例題考情分析?？妓龠f返回目錄模塊五1三角函數(shù)高考對(duì)三角函數(shù)的考查圍繞三個(gè)方面：一是三角恒等變換，如切化弦、角的變換及邊角轉(zhuǎn)換等；二是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如兩域(定義域、值域)、四性(單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、周期性)，三角函數(shù)的圖象變換(平移、伸縮)等；三是利用正余弦定理解三角形問(wèn)題.高考的選填題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等，正、余弦定理的邊角互化，難度一般為中低檔題.模板1模板2三角函數(shù)模板3三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題正、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題模板典例答題模板例題解析模板1

三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值【典例】已知sin2α＝22

π3，則cos

α＋4＝A.16B.131C.2D.23模塊五2三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析【解析】2

42

π

1方法一：cos

α＋

＝

1＋co

2απ

1

2＝2－sin2α)

16方法二：cosα＋π

4＝

2

2cosα－

22

sinα，2

π

1

1所以cos

α＋4＝2(cosα－sinα)2＝2(1－2sinαcosα)＝112(1－sin2α)＝6.【答案】A模塊五3三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析返回目錄弦切互化法cosα主要利用公式tanα＝sin

α化成正、余弦．1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝ta

π＝….n4和積轉(zhuǎn)化法利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ

的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化（如本題）巧用“1”的變換【答題模板】

三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法模塊五4三角函數(shù)模板典例例題解析答題模板模板2

與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)相關(guān)的問(wèn)題【典例1】（2014·四川理T3）為了得到函數(shù)y

=sin(2

x

+1)的圖象，只需把函數(shù)y

=sin

2x

的圖象上所有的點(diǎn)2A．向左平行移動(dòng)1

個(gè)單位長(zhǎng)度2B．向右平行移動(dòng)1

個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)1

個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平行移動(dòng)1

個(gè)單位長(zhǎng)度模塊五5三角函數(shù)模板典例例題解析答題模板

2

【解析】因?yàn)閥

=sin(2

x

+1)=sin

2

x

+1

，故可由函數(shù)y

=sin

2x

的圖象上所有的點(diǎn)向2左平行移動(dòng)1

個(gè)單位長(zhǎng)度得到，選A.【答案】A模塊五6三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析返回目錄【答題提醒】在對(duì)圖象進(jìn)行平移或伸縮變換時(shí)都是針對(duì)x本身而言的，平移只是在x本身加上(或減去)某個(gè)值，伸縮只是給x

本身乘以某個(gè)值，與其他量無(wú)關(guān).模塊五7三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析

3

2【典例2】（2014·遼寧理T9）將函數(shù)y

=3sin

2

x

+π

的圖象向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)12

12

A.在區(qū)間

π

,7π

上單調(diào)遞減12

12

B.在區(qū)間

π

,7π

上單調(diào)遞增6

3C.在區(qū)間

-π

,π

上單調(diào)遞減6

3D.在區(qū)間

-π

,π

上單調(diào)遞增模塊五8三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析【解析】將πy

=

3sin

2

x

+3π的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得2

π

π

y

=

3sin

2

x

-

+

2

3

,

3

2

3

2即y

=3sin

2

x

-2π

的圖象,令-π

+2kπ

￡

2x

-2π

￡

π

+2kπ，k∈Z,化簡(jiǎn)可得

π7π

x

?

+

kπ,

+

kπ12

12,k∈Z,即函數(shù)

2π

y

=

3sin

2

x

-

3

的單調(diào)遞增區(qū)間為7π

π+

kπ,

+

kπ12

12,k∈Z,

3

12

12

令k=0,可得y

=3sin

2

x

-2π

在區(qū)間

π

,7π

上單調(diào)遞增，故選B.【答案】B模塊五9三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析返回目錄模塊五10三角函數(shù)所謂代換法，就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)整理后的整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求所要求的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．如本題的求法.注意：求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)若x的系數(shù)為負(fù)應(yīng)先化為正，同時(shí)切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域．函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)在圖象上是，從左到右，圖象上升趨勢(shì)的區(qū)間為單調(diào)

遞增區(qū)間，圖象下降趨勢(shì)的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間，畫(huà)出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象易求它的單調(diào)區(qū)間．模板典例答題模板例題解析模塊五11三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析【解析】由圖可知M＝2.因?yàn)锳，B

兩點(diǎn)分別是函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，設(shè)2

22

1(x

-

x

)

+(-2

-

2)

=

52

1A(x1，2)，B(x2，－2)，因?yàn)閨AB|＝5，所以

，解得|x

－x

|＝3.因?yàn)?/p>

A，B

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為最小正周期的一半，所以T2＝3，即

T＝6.所以2π

6，ω

＝π

1

π

5π解得ω＝3.因?yàn)閒(0)＝1，所以2sin

φ＝1，解得sin

φ＝2.因?yàn)?≤φ≤π，所以φ＝6或φ＝

6

.π65π6結(jié)合圖象，經(jīng)檢驗(yàn)，φ＝

不合題意，應(yīng)舍去，故

φ＝

.所以

f(x)＝

π

5π

2

sin

x

+

3 6

.故f(－1)＝π

5π

2sin

-

+3 6

π＝2sin2＝2.【答案】C模塊五12三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析返回目錄【答題模板】

確定

y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M

和最小值m，則A＝M－m2，b＝M＋m2；T(2)求ω，確定函數(shù)的周期T，則可得ω＝2π；（注意：求函數(shù)的周期時(shí)，注意以下規(guī)律：相鄰的最高4點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))的橫坐標(biāo)與相鄰零點(diǎn)差的絕對(duì)值為1個(gè)周期．）(3)求φ，常用的方法有①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，ω，b

已知)或代入圖象與直線y＝b

的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)．②五點(diǎn)法：確定φ

值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的某一個(gè)點(diǎn)為突破口．具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x

軸的交點(diǎn))時(shí)ωx＋φ＝0；“第2二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝π；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x

軸的交點(diǎn))時(shí)ωx＋φ＝π；“第四點(diǎn)”(即2圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)ωx＋φ＝3π；“第五點(diǎn)”時(shí)ωx＋φ＝2π.模塊五13三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析模板3

正、余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題【典例】（2014·廣東理T12）在△ABC

中，角A,B,C

所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,已b知bcosC

+ccos

B

=2b

，則a

=.模塊五14三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析2

222

222ab2ac【解析】由已知及余弦定理得b

a

+b

-c+

c

a

+

c

-

b=

2b

，b化簡(jiǎn)得a=2b,則a

=2.【答案】2模塊五15三角函數(shù)模板典例答題模板例題解析返回目錄【答題模板】利用正弦定理、余弦定理都可以進(jìn)行三角形邊角之間的互化,當(dāng)已知三角形中的兩邊及其一邊的對(duì)角,或兩角及其一角對(duì)邊時(shí),可以利用正弦定理求解三角形中的有關(guān)量;如果已知三邊或兩邊及其夾角,則可利用余弦定理進(jìn)行求解.其基本思路如下:找?梳理已知條件,找出三角形中已知的邊與角.選?根據(jù)已知的邊角關(guān)系,靈活選用定理和公式.求?利用公式求得結(jié)論.模塊五16三角函數(shù)的圖象.【答案】A1.（2015·安徽省江淮名校第二次聯(lián)考）已知函數(shù)f

(x)=sin

w

x(x

?

R,w

>0)的最小正周期為p

，為了得到函數(shù)4g(x)

=

sin(w

x

+

p

)的圖象，只要將y

=f

(x)的圖象pA.向左平移8

個(gè)單位長(zhǎng)度pB.向右平移8

個(gè)單位長(zhǎng)度pC.向左平移4

個(gè)單位長(zhǎng)度pD.向右平移4

個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).由題意得f

(x)=sin

2x

，4g(x)

=

sin(2x+

p

)8=

sin

2(x

+

p

)p；所以要將y

=f

(x)的圖象向左平移8

個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)4g(x)

=

sin(w

x

+

p

)繼續(xù)學(xué)習(xí)?？妓龠f模塊五17三角函數(shù)模塊五18三角函數(shù)繼續(xù)學(xué)習(xí)，即【答案】A1

1又因?yàn)?/p>

tan

A

tan

B

tan

C

，2l+

=cos

A

+

cos

B

=

2

cos

Cl所以sin