第1課時(shí)：代數(shù)、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及典型題型

系統(tǒng)培訓(xùn)課件七年級上冊知識模塊二·整式的加減第一課時(shí)代數(shù)式、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

知識點(diǎn)精講

問1：什么是代數(shù)式？什么是整式？代數(shù)式和整式之間有什么關(guān)系？

(1)什么是代數(shù)式？不用等于號(=)、不等于號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等于號(≈)連接，用加、減、乘、除、乘方、開方及其他各種運(yùn)算符號或絕對值符號連接的，分母既可以含數(shù)，又可以含字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式叫做代數(shù)式。注：代數(shù)式不是等式或不等式，不用等于號(=)、不等于號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)和約等于號(≈)連接。

(2)如何判定一個(gè)式子是代數(shù)式？由代數(shù)式的定義可知，代數(shù)式具有以下兩個(gè)特征：

(1)不用等于號(=)、不等于號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等于號(≈)連接;(2)用加、減、乘、除、乘方、開方及其他各種運(yùn)算符號或絕對值符號連接；

(3)分母既可以含數(shù)，又可以含字母；

。滿足以上三個(gè)特征的式子就是代數(shù)式。

(3)什么是整式？整式就是不用等于號(=)、不等于號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等于號(≈)連接，把數(shù)或表示數(shù)的字母用加、減、乘、除運(yùn)算符號或絕對值符號連接的，所含分母只含數(shù)，不含字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式。整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式兩種形式。整式就是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。把數(shù)或表示數(shù)的字母用乘、除或絕對值符號連接的，所含分母只含數(shù)不含字母的式子叫做單項(xiàng)式。每一個(gè)單項(xiàng)式稱之為一項(xiàng)。單項(xiàng)式只有單獨(dú)一項(xiàng)。由兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上單項(xiàng)式相加組成，把兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上單項(xiàng)式用加、減或絕對值符號連接的，所含分母只含數(shù)不含字母的式子叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上。(4)如何判斷一個(gè)式子是否是整式？由整式的定義可知，整式具有以下三個(gè)特征：①不用等于號(=)、不等于號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等于號(≈)連接；②只用加、減、乘、除運(yùn)算符號或絕對值符號連接，不用其他運(yùn)算符號連接；③所含分母只含數(shù)，不含字母。滿足以上三個(gè)特征的式子就是整式。

(5)代數(shù)式和整式之間有什么關(guān)系？區(qū)別：由代數(shù)式和整式的定義可知：①代數(shù)式所含分母既可以含數(shù)，又可以含字母。整式所含分母只含數(shù)不含字母。②代數(shù)式用加、減、乘、除、乘方、開方及其他各種運(yùn)算符號或絕對值符號連接。整式用加、減、乘、除運(yùn)算符號或絕對值符號連接，不含其它運(yùn)算符號。聯(lián)系：代數(shù)式包括整式，同時(shí)還包括其他形式的式子。整式是代數(shù)式的一種形式。

(6)如何判斷一個(gè)式子是整式，還是代數(shù)式？依據(jù)代數(shù)式和整式的定義，由以下兩種方法判斷：①看式子中所含分母是否含字母：分母含字母的，不是整式，是代數(shù)式。分母不含字母的式子既是整式，又是代數(shù)式。②看連接的符號：用加、減、乘、除運(yùn)算符號或絕對值符號連接的式子既是整式，又是代數(shù)式。用加、減、乘、除運(yùn)算符號或絕對值符號之外，其他運(yùn)算符號連接的式子，不是整式，是代數(shù)式。注：用等于號(=)、不等于號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)或約等于號(≈)

連接的式子，既不是整式，又不是代數(shù)式。這樣的式子是等式或不等式。

例題解析【例1】問2：什么是單項(xiàng)式？單項(xiàng)式有哪幾種組成形式？

(1)什么是單項(xiàng)式？把數(shù)或表示數(shù)的字母用乘、除或絕對值符號連接的，所含分母只含數(shù)不含字母的式子叫做單項(xiàng)式。每一個(gè)單項(xiàng)式稱之為一項(xiàng)。單項(xiàng)式只有單獨(dú)一項(xiàng)。

(2)如何判定一個(gè)式子是單項(xiàng)式？

(3)單項(xiàng)式有哪幾種組成形式？

問3：什么是單項(xiàng)式的系數(shù)？如何計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)？

(1)什么是單項(xiàng)式的系數(shù)？單項(xiàng)式中的數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。只含數(shù)，不含字母的單項(xiàng)式又叫做常數(shù)項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)就是其本身。單獨(dú)的一個(gè)字母或字母的乘積形式：若帶“＋”號（可以省略），可以改寫成和1相乘的形式，所以其系數(shù)是1。若帶“－”號，可以改寫成和－1相乘的形式，所以其系數(shù)是－1。

(2)什么是單項(xiàng)式的符號？單項(xiàng)式的符號就是單項(xiàng)式系數(shù)的符號。比如：單項(xiàng)式ab的系數(shù)是1，符號為“＋”號，則單項(xiàng)式ab

的號為“＋”號。單項(xiàng)式－ab

的系數(shù)是－1，符號為“－”號，則單項(xiàng)式－ab的符號為“－”號。注：因?yàn)?既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，所以單項(xiàng)式“0”沒有符號。

(3)如何計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)？單項(xiàng)式的次數(shù)就是單項(xiàng)式中除系數(shù)外的所有字母的指數(shù)之和。即：把單項(xiàng)式中除系數(shù)外的所有字母的指數(shù)相加，得數(shù)就是單項(xiàng)式的次數(shù)。

問4：

什么是多項(xiàng)式？如何計(jì)算多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)？

(1)什么是多項(xiàng)式？由兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上單項(xiàng)式相加組成，把兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上單項(xiàng)式用加、減或絕對值符號連接的，所含分母只含數(shù)不含字母的式子叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式有兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上。(2)如何判定一個(gè)式子是多項(xiàng)式？由多項(xiàng)式的定義可知，滿足以下三個(gè)特征的式子就是多項(xiàng)式：①由兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上單項(xiàng)式相加組成；②把兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上單項(xiàng)式用加、減或絕對值符號連接；③所含分母只含數(shù)不含字母。

(3)什么是多項(xiàng)式的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)？組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)。比如：

(4)什么是多項(xiàng)式的次數(shù)？多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。比如：

(5)如何用多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)表述一個(gè)多項(xiàng)式？先確定這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，是幾次，有幾項(xiàng)，就稱之為“幾次幾項(xiàng)式”，表述時(shí)通常次數(shù)在前，項(xiàng)數(shù)在后。比如：問5：怎樣對多項(xiàng)式進(jìn)行降冪和升冪排列？

(1)什么是多項(xiàng)式的降冪排列？把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)按所含同一個(gè)字母的指數(shù)從大到小排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母指數(shù)的降冪排列。一個(gè)多項(xiàng)式必須滿足以下條件才能進(jìn)行降冪排列：①組成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有同一個(gè)字母；②所含同一個(gè)字母的指數(shù)能夠按從大到小的順序排列，不能相等。注：在對多項(xiàng)式進(jìn)行降冪排列時(shí)，若其中含有常數(shù)項(xiàng)，不要忽略對常數(shù)項(xiàng)的排列。

例題解析2

(2)什么是多項(xiàng)式的升冪排列？把一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)按所含同一個(gè)字母的指數(shù)從小到大排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母指數(shù)的升冪排列。一個(gè)多項(xiàng)式必須滿足以下條件才能進(jìn)行升冪排列：①組成多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都含有同一個(gè)字母；②所含同一個(gè)字母的指數(shù)能夠按從小到大的順序排列，不能相等。注：在對多項(xiàng)式進(jìn)行升冪排列時(shí)，若其中含有常數(shù)項(xiàng)，不要忽略對常數(shù)項(xiàng)的排列。

例題解析3

【典型題型】

代數(shù)式、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式

（答案及解析見《教程》）

本課時(shí)

培訓(xùn)收獲

1、知道什么是代數(shù)式，什么是整式。2、知道代數(shù)式和整式之間的關(guān)系。能夠判定一個(gè)式子是代數(shù)式，還是整式。通過本課時(shí)的培訓(xùn)，我們能做到：3、知道什么是單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式的特征，會判斷一個(gè)式子是否是單項(xiàng)式。4、知道單項(xiàng)式的5種組成形式。知道什么是單項(xiàng)式的系數(shù)、符號和次數(shù)。會確定任意一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、符號和次數(shù)。

5、知道什么是多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的特征，會判斷一個(gè)式子是否是多項(xiàng)式。6、知道什么是多項(xiàng)式的項(xiàng)