鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的穩(wěn)定問題課件

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中的穩(wěn)定問題2004年10月24日一、穩(wěn)定理論的基本概念二、分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關(guān)準則三、后屈曲階段屈曲模式的相互作用五、拱和網(wǎng)殼的穩(wěn)定特點和設(shè)計四、框架的穩(wěn)定設(shè)計六、平面桁架體系的平面外穩(wěn)定性七、鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的整體穩(wěn)定設(shè)計八、普通鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定（GB50017）九、冷彎型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定（GB50018）

十、基于概率理論的鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計理論72mx120m煤棚整體失穩(wěn)河南安陽信益電子玻璃有限公司工地架腳手架河南省體育館（九級風(fēng)屋面破壞）山東兗州一廠房上海安亭鎮(zhèn)某廠房福清市54m廠房金屬拱型波紋屋面反對稱失穩(wěn)寧波北侖區(qū)小港鎮(zhèn)一39.8m跨度廠房一、穩(wěn)定理論的基本概念（一）理想構(gòu)件失穩(wěn)和屈曲后性能１、對稱分枝型失穩(wěn)——穩(wěn)定的后屈曲性能

平衡路徑：和關(guān)于軸對稱：對采用Talyor級數(shù)展開，得：，從可見：結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定的后屈曲性能；從可見：結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定的初始后屈曲性能。２、對稱分枝型失穩(wěn)——不穩(wěn)定的后屈曲性能繞A點的平衡條件為：平衡路徑：對采用Talyor級數(shù)展開，得：，從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的后屈曲性能；從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的初始后屈曲性能。和關(guān)于軸對稱：３、不對稱分枝型失穩(wěn)——穩(wěn)定和不穩(wěn)定的后屈曲性能Talyor級數(shù)展開，從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的后屈曲性能；從可見：結(jié)構(gòu)具有不穩(wěn)定的初始后屈曲性能；后屈曲性能穩(wěn)定初始后屈曲性能穩(wěn)定。４、小結(jié)（１）對稱：Talyor級數(shù)展開后，項消失，可考慮項；不對稱，Talyor級數(shù)展開后，可僅考慮項。（２）忽略高階項不會影響結(jié)構(gòu)最初的后屈曲性能，只要計入第一個非零的項，就可研究結(jié)構(gòu)的初始后屈曲性能。（二）結(jié)構(gòu)的初始缺陷敏感性１、基本概念對稱分枝型失穩(wěn)——穩(wěn)定的初始后屈曲性能理想結(jié)構(gòu)——不穩(wěn)定的初始后屈曲性能不對稱分枝型失穩(wěn)——穩(wěn)定和不穩(wěn)定的初始后屈曲性能實際結(jié)構(gòu)初始缺陷：初偏心、初撓度、殘余應(yīng)力。設(shè)理想軸壓桿初始撓度為，軸力P作用下變形為，總撓度，符合正弦曲線。＃＃２、對稱失穩(wěn)——穩(wěn)定的后屈曲性能無極值點P----w單調(diào)增加對初始缺陷不敏感型結(jié)構(gòu)3、對稱失穩(wěn)——不穩(wěn)定的后屈曲性能缺陷敏感型4、不對稱失穩(wěn)——穩(wěn)定和不穩(wěn)定的后屈曲性能（三）跳躍型失穩(wěn)（snappingthrough）無所謂初始缺陷，只能視為缺陷增加敏感性（四）判斷后曲屈性能的實用方法1.對稱分枝型失穩(wěn)2.中面加載板#中面拉應(yīng)力和剛度被激活#轉(zhuǎn)移所承受的荷載3.框架＃w+時，B外反力向下，A處反力大于P，后屈曲下降。＃w－時，B外反力向上，A處反力小于P，后屈曲上升。二、分枝型失穩(wěn)臨界荷載的相關(guān)準則（一）準則1.Southwell準則如果結(jié)構(gòu)的剛度由某些部分組成，結(jié)構(gòu)的最小屈曲荷載的參數(shù)不小于對應(yīng)于部分剛度的最小屈曲荷載參數(shù)之和。例：長為H的薄壁構(gòu)件扭轉(zhuǎn)屈曲問題。下端固定，上端自由，作用豎向荷載。平衡微分方程：截面剛度①②根據(jù)Southwell準則，構(gòu)件臨界屈曲荷載：精確解：2.Dunkerley準則一個作用于復(fù)雜荷載系統(tǒng)的彈性結(jié)構(gòu)的最小臨界荷載的倒數(shù)小于等于同一結(jié)構(gòu)作用于各子荷載得到的臨界荷載倒數(shù)之和。例：考慮一平面內(nèi)壓彎構(gòu)件N，M①首先假定M＝0，只有N作用，平面外彎曲屈曲：②再假定N＝0，只有M作用，平面外彎扭屈曲：根據(jù)Dunkerley準則，結(jié)構(gòu)臨界屈曲控制方程為：精確解：精確解Dunkerley準則（偏于安全）⒊Foppl——Rapkovich準則設(shè)結(jié)構(gòu)有n個剛度參數(shù)，逐個考慮第i個剛度參數(shù)，令其它剛度參數(shù)為無窮大，得到相應(yīng)的屈曲荷載參數(shù)

，則結(jié)構(gòu)的屈曲荷載參數(shù)

可近似表達為：——剪切剛度無窮大時屈曲荷載——弦桿剛度無窮大時，剪切屈曲荷載三、后屈曲階段屈曲模式的相互作用（一）基本概念失穩(wěn)類型：局部失穩(wěn)（某些部分或某些單元失穩(wěn)）整體穩(wěn)定（結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)破壞） 相互作用：局部失穩(wěn)降低了整體結(jié)構(gòu)的剛度；整體失穩(wěn)使某些單元超載，從而導(dǎo)致提早失穩(wěn)。1.在線性理論框架下：整體屈曲模態(tài)與部分屈曲模態(tài)相互正交，互不影響，其屈曲荷載可單獨求解。2.在非線性理論框架下，必須考慮后屈曲范圍內(nèi)的大位移，其相互作用就變得很重要。3.由于后屈曲范圍內(nèi)的相互作用，結(jié)構(gòu)的初始后屈曲求反力會改變。即使在整體或局部的初始后屈曲是常數(shù)或上升，但在很多情況下，相互作用的初始后屈曲承載力是下降的。4.當整體和局部屈曲臨界荷載比較接近時，后屈曲承載力下降最大，這是的初始缺陷敏感性也最大。注意：結(jié)構(gòu)工程師對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計往往會使兩個失穩(wěn)荷載比較接近?。。ǘ╄旒苤暮笄休d力1、無缺陷 ——整體屈曲荷載 ——弦桿屈曲力(1)＃整體屈曲后維持不變，柱變形后，弦桿內(nèi)力為S，＃當弦桿內(nèi)力時，＃當時，維持不變，外荷載與保持平衡，弦桿屈曲（先弦桿局部屈曲），再柱子整體屈曲弦桿首先屈曲時，，弦桿內(nèi)力維持不變，外荷載與保持平衡。(2)2、有整體缺陷設(shè)整體缺陷時，弦桿屈曲，弦桿內(nèi)力不變。設(shè)繼續(xù)變形后，由平衡條件得3.根據(jù)Fopple－papleovics準則整體剛度無窮大時，局部失穩(wěn)荷載Ncr，局，局部剛度無窮大時，整體失穩(wěn)荷載Ncr，整。（三）帶肋板的后屈曲承載力＃整體結(jié)構(gòu)相當于T形柱，＃與肋相連的板，當足夠大時屈曲后板面平均應(yīng)力為，縮短：#受壓板的剛度#如果PE>P1荷載達到P1時，板屈曲，已屈曲板柱的荷載應(yīng)該＜P*。當P1>P*時，荷載由P1降到P*；當P1<P*時，荷載由P1升到P*。＃如果PE<P1柱子失穩(wěn)后，板中應(yīng)力增加，當時，板屈曲，受壓剛度由1.0降為0.45，相當于板寬由b降為0.45b，截面形心偏離，慣性矩由I降為I*。注意：

時，曲線下降最快，即當屈曲模式接近時，對缺陷最為敏感。②與桁架柱相比,荷載下降到P*,而非0。③P1<P*時,后屈曲可增加到P*。（四）箱形截面的后屈曲承載力構(gòu)件板盡管板件表現(xiàn)為后屈曲剛度提高，但構(gòu)件的最大承載力總是小于理想構(gòu)件承載力。忽略腹板#

整體屈曲荷載PE#板件局部屈曲荷載P1#兩個板件屈曲后剛度由TO折減為,相應(yīng)的整體屈曲荷載#板件屈曲后剛度為,但構(gòu)件整體彎曲后,受拉側(cè)板剛度恢復(fù)到TO,截面剛度為,失穩(wěn)荷載（兩板折減）（一板折減）PE<P1時，先整體再一側(cè)板剛度折減,失穩(wěn)荷載為②PE>P1時，荷載達到P1時,板屈曲。整體失穩(wěn)荷載為，#如果 板件一屈曲,構(gòu)件就屈曲。一旦構(gòu)件彎曲,整體承載力變?yōu)?如果

板件屈曲后,無整體位移,荷載可增加到 ,構(gòu)件彎曲后到 失穩(wěn)。一階線性分析分枝型屈曲分析二階彈性分析二階彈塑性分析四、框架的穩(wěn)定設(shè)計（一）屈曲現(xiàn)象及分析理論強支撐對稱失穩(wěn)無支撐反對稱失穩(wěn)弱支撐不對稱失穩(wěn)設(shè)計目的：外荷載≤PU。設(shè)計方法：①對各荷載組合進行二階彈塑性分析,根據(jù)可靠度理論考慮抗力分項系數(shù)。 ＃計算復(fù)雜，耗時，難以應(yīng)用。 ＃抗力分項系數(shù)難以確定。②將框架計算等效為構(gòu)件計算，將一般構(gòu)件計算等效為具有理想邊界和荷載的構(gòu)件計算，最終通過理想構(gòu)件的設(shè)計計算公式，進行框架的穩(wěn)定計算。 ＃桿端內(nèi)力一階線性分析＋等效彎矩系數(shù) ＃構(gòu)件長度分枝型后屈曲分析得出計算長度

理想構(gòu)件＝等效彎矩＋計算長度 ＃計算設(shè)計簡單易行 ＃通過考慮構(gòu)件的抗力分項系數(shù)回避了結(jié)構(gòu)整體的抗力分項系數(shù)。（二）計算長度概念1、基本概念原則：具有實際邊界的構(gòu)件和具有計算長度的理想邊界構(gòu)件的屈曲荷載相等。荷載影響：＃與荷載分布有關(guān)＃不能根據(jù)單根構(gòu)件邊界確定計算長度＃荷載為0時，*結(jié)構(gòu)設(shè)計后各構(gòu)件都不失穩(wěn)。所以，結(jié)構(gòu)中構(gòu)件只受到 的邊界約束作用，不可能受到不利的邊界作用。* 時，不合理。2.實用方法假定： ①同列柱同時屈曲。②同一層各橫梁段分大小相等，方向相反（無側(cè)移）或方向相同（有側(cè)移）。③屈曲時節(jié)點處產(chǎn)生的梁端不平衡力矩按節(jié)點處的線剛度正比例地分配給柱端。 ④各柱的值相等，這里⑤忽略橫梁中軸力的影響。（1）無側(cè)移多層剛架節(jié)點A、B的平衡方程：（2）有側(cè)移多層框架節(jié)點A、B平衡：（3）特點：①排除了荷載與周邊柱列剛度對本柱子屈曲的影響，大部分情況下偏于安全，某些情況下不安全。＃無側(cè)移＃有側(cè)移對②柱忽略了①柱的影響導(dǎo)致偏于安全的結(jié)果。②（三）等效彎矩概念1.壓彎構(gòu)件的轉(zhuǎn)角位移方程記：，平衡方程：通解：2. 時的構(gòu)件最大彎矩令MB＝－M1，MA＝M2MMAX相等3. 時的構(gòu)件最大彎矩，，記多個集中荷載時，取＝1.04.當時(四)GB50017關(guān)于框架計算的若干規(guī)定框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

*一階彈性分析；*對的框架宜采用二階彈性分析，在每層柱頂附加假想水平力

——考慮各類初始缺陷的影響

*無支撐的純框架可采用近似方法計算二階彈性桿端彎矩2.計算長度規(guī)定

五、拱和網(wǎng)殼的穩(wěn)定特點和設(shè)計（一）二次方程線拱的穩(wěn)定性當拱為二次曲線時，在均布荷載q的作用下，拱中可以無彎矩而只有軸力。這時水平推力設(shè)屈曲時反對稱對稱扁拱對稱反對稱（二）扁拱的跳躍型失穩(wěn)1.對稱情況，，2.反對稱情況，反對稱（三）網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定設(shè)計1.形式與分類按曲率半徑按曲面形式通過切割與組合可構(gòu)成不同曲面的網(wǎng)殼按層數(shù)分球面網(wǎng)殼單層肋環(huán)型球面網(wǎng)殼單層三向網(wǎng)格型球面網(wǎng)殼葵花形三向網(wǎng)格球面網(wǎng)殼(聯(lián)方型)扇形三向網(wǎng)格型（單層凱威特型）球面網(wǎng)殼圓柱面網(wǎng)殼單層聯(lián)方網(wǎng)格型圓柱面網(wǎng)殼單層三向網(wǎng)格型圓柱面網(wǎng)殼（三向網(wǎng)格I型）縱橫交叉斜桿型網(wǎng)殼圓柱面網(wǎng)殼米字網(wǎng)格型柱面網(wǎng)殼雙層抽空正放四角錐圓柱面網(wǎng)殼雙層凱威特A-6型球面網(wǎng)殼2.網(wǎng)殼失穩(wěn)模態(tài)3.穩(wěn)定設(shè)計的方法

(1)實用計算公式單層球面，圓柱面，橢圓拋物面(2).特征根分析（線性穩(wěn)定分析）屈曲模態(tài)計算和屈曲荷載計算，當結(jié)構(gòu)位移較小時能反映結(jié)構(gòu)穩(wěn)定特征。取第一模態(tài)為初始缺陷分布。(3).幾何非線性分析

①初始缺陷②非對稱荷載③安全系數(shù)K＝5(標準值）(4).雙非線性校核4.網(wǎng)殼設(shè)計規(guī)程關(guān)于穩(wěn)定計算的相關(guān)規(guī)定

（1）節(jié)點荷載，桿件上有荷載時；（2）彈性大位移分析；（3）初始缺陷為最低階屈曲模態(tài)，最大計算值取網(wǎng)殼跨度的

（4）單層球面網(wǎng)殼，圓柱面網(wǎng)殼和橢圓拋物面網(wǎng)殼，以及厚度小于規(guī)程規(guī)定的雙層網(wǎng)殼均應(yīng)進行穩(wěn)定性計算。

六、平面桁架體系的平面外穩(wěn)定性（一）桁架梁或預(yù)應(yīng)力桁架鉸接節(jié)點的平面外穩(wěn)定性考慮節(jié)點的平面外穩(wěn)定性：設(shè)產(chǎn)生一個平面外的位移v,節(jié)點處合力為：（Ni拉為+）P使節(jié)點回復(fù)原位；P使節(jié)點繼續(xù)產(chǎn)生平面外位移；從非線性有限元角度可以同樣得到這一結(jié)論；平面外：＃撐桿短拉索長平衡條件：節(jié)點K平面外剛度：＃撐桿長拉索短K（二）鋼管桁架整體（局部）局部整體計算模型：弦桿剛接、腹桿鉸接——三管、二管 弦桿和腹桿都鉸接——三管弦桿可能受拉或受壓。對于三管桁架： 桿件穩(wěn)定——定義計算長度≤1.0 整體穩(wěn)定——平面內(nèi)外計算長度不一致，可按格構(gòu)柱。對于二管桁架： 桿件穩(wěn)定——計算長度≤1.0 整體穩(wěn)定—— 平面內(nèi)按格構(gòu)柱 平面外>1.0 √#腹桿事實上給受壓弦桿提供了側(cè)向支撐約束。通過屈曲分析和非線性分析確定計算長度或穩(wěn)定承載力安全系數(shù)。七、鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的整體穩(wěn)定設(shè)計(GB500017)（一）軸心受壓構(gòu)件2.實際構(gòu)件初始缺陷：初始撓度、初始偏心、殘余應(yīng)力空間位移：u,v,具有與理想構(gòu)件類似的失穩(wěn)形式，即沿長細比大的方向彎曲、扭轉(zhuǎn)或彎扭對所有失穩(wěn)形式通過引入換算長細比以彎曲失穩(wěn)的形式驗算:3.格構(gòu)式軸壓柱綴板柱繞虛軸:——整個截面繞虛軸x-x的長細比（抗剪剛度無窮大時）——分肢對弱軸1-1的長細比（整體彎曲剛度無窮大時）屈曲近似準則：(2)綴條柱繞虛軸：——整個截面繞虛軸x-x的長細比（抗剪剛度無窮大時）屈曲近似準則：(3)三肢組合構(gòu)件A1——斜綴條毛截面面積之和*適用于鋼管桁架的整體穩(wěn)定設(shè)計計算。（二）受彎構(gòu)件1.單向受彎2.雙向受彎——彎扭失穩(wěn)穩(wěn)定系數(shù)，與截面、荷載、支承條件等有關(guān)(三)壓彎構(gòu)件

（1）考慮塑性發(fā)展后的平面內(nèi)穩(wěn)定驗算：（2）單軸對稱截面中的拉應(yīng)力一側(cè)驗算：（3）彎矩作用平面外：1.單向壓彎邊緣屈服準則：（4）格構(gòu)式截面繞虛軸：，不考慮塑性發(fā)展，邊緣屈服。2.雙向壓彎構(gòu)件：（1）實腹式截面Dunkerley準則（2）格構(gòu)式截面八、普通鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定(GB500017)（一）設(shè)計方法１.容許板件局部屈曲，設(shè)計中利用屈曲后的極限承載力——薄壁型鋼結(jié)構(gòu)；2.不容許屈曲——普通鋼結(jié)構(gòu)。（二）不容許屈曲的穩(wěn)定設(shè)計原則1.等穩(wěn)原則：2.等強原則：3.直接驗算：

（三）軸心壓桿——等穩(wěn)原則（四）壓彎構(gòu)件——等強原則（五）受彎構(gòu)件直接承受動力荷載時不容許屈曲。

按等強原則決定配置加勁肋，按直接驗算原則進行設(shè)計驗算。1.受局壓時2.受剪時3.受彎時——通過配置橫向加勁肋可減小lmax，

從而提高屈曲應(yīng)力；配置縱向加勁肋可以減小lmin，也可提高屈曲應(yīng)力?！挥信渲每v向加勁肋才能減小h0，配置橫向加勁肋無作用。規(guī)范規(guī)定：配置加勁肋后在按直接驗算原則驗算各區(qū)格是否滿足局部穩(wěn)定要求。III——彎曲應(yīng)力、局壓、剪切聯(lián)合作用下I——均壓、局壓、剪切聯(lián)合作用下II——彎曲、局壓、剪切聯(lián)合作用下九、冷彎型鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的局部穩(wěn)定（GB50018）（一）冷彎型鋼的特點1.截面

冷彎型鋼:在室溫下將鋼帶通過輥軋或沖壓，彎折成各種截面的型鋼。常用厚度t：型鋼3-6mm，型板0.3-0.8mm。冷彎型鋼構(gòu)件用相對較少材料承受較大的外載，不是單純用增大截面面積，而是通過改變截面形狀的方法獲得。稱之高效截面型鋼（承載示意圖）承載能力比較圖2.力學(xué)性能（1）室溫成型，截面材料產(chǎn)生冷彎效應(yīng)。（2）壁薄截面板件寬厚比b/t較大，易出現(xiàn)局部屈曲，設(shè)計時必須利用屈后強度。（3）開口單軸對稱截面較多，抗扭性能較弱。（4）截面不遵守剛周邊假定的其他破壞，如腹板折曲,寬翼緣卷曲等。（5）鋼材設(shè)計強度f:冷彎型鋼：

熱軋型鋼：（6）蒙皮效應(yīng)屋面或墻面板件與周邊構(gòu)件共同工作導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)抵抗荷載的剛度性能提高效應(yīng)稱為蒙皮效應(yīng)。規(guī)范GB50018僅給出考慮蒙皮效應(yīng)設(shè)計原則。若設(shè)計時不考慮蒙皮效應(yīng)，可視作結(jié)構(gòu)的安全儲備，偏安全。（7）冷彎效應(yīng)冷彎型鋼由于冷加工使截面彎角部分材料出現(xiàn)冷工硬化現(xiàn)象,即強度提高,塑性降低。原因:冷加工使材料達塑性變形，材料結(jié)構(gòu)變化，出現(xiàn)應(yīng)變硬化和應(yīng)變時效。（二）板件的局部屈曲,超屈曲強度和有效寬度計算

1.板件局部屈曲（1）板件分類:

二邊支承板（加勁板)(stiffenedelement），如圖中所示s.c.e.板一邊支承、一邊自由板（未加勁板unstiffenedelement）,如圖中u.c.e.板一邊支承、一邊帶卷邊板(部分加勁板partialstiffenedelement)，如圖中s.c.板中間加勁板(multiple-stiffenedelement)（二邊支承）壓力作用下，截面發(fā)生波曲變形的現(xiàn)象稱為局部失穩(wěn)。根據(jù)薄板小變形彈性論，板件局部屈曲時的臨界應(yīng)力fcr為：

2.板件超屈曲強度和有效寬度（1）板件超屈曲強度

板件達到臨界應(yīng)力fcr后，板面出現(xiàn)波曲，但并不破壞，它可繼續(xù)承受外載，這種現(xiàn)象稱之板件的超屈曲強度或屈曲后強度。板件的超屈曲強度主要由于板件的橫向薄膜效應(yīng)形成的，板件的橫向如同一系列橫桿，限制著板的變形發(fā)展。板件的寬厚比w/t越大，其超屈曲強度也越大。（2）板件屈曲后應(yīng)力分布板件屈曲后應(yīng)力分布不均勻（二支承邊處大于中央部位），直至板邊緣應(yīng)力達屈服強度Fy，板達極限強度。

（3）板件屈曲后強度計算和有效寬度概念

板件的超屈曲強度理論分析要應(yīng)用板的大變形理論，其微分方程式為：

F=應(yīng)力函數(shù)有效寬度法的思路是：將沿板寬W方向上不均勻的應(yīng)力分布，假設(shè)為以板邊緣最大應(yīng)力fmax均勻分布在一個假想的有效寬度b上。這個有效寬度b可由非均勻應(yīng)力分布的曲線面積和二塊均勻應(yīng)力fmax矩形面積相等所確定。即：

*卡門公式（Karman）1932

卡門有效寬度是一個定值，與材料性能有關(guān)，與實際板寬無關(guān)早期用于航空結(jié)構(gòu)，用于建筑結(jié)構(gòu)中應(yīng)做修正。取k=4.0，μ=0.3，

E=2.06×105N/mm2，F(xiàn)y=235N/mm2得：b=56t(日本規(guī)范取b=50t）

（4）有效寬度計算公式*美國AISI規(guī)范Winter有效寬度b公式:

fmax板邊緣實際最大應(yīng)力，fmax=Fy或f；

Winter公式實際是卡門修正公式；

b與板件實際寬度w有關(guān)，與屈曲系數(shù)k有關(guān)；*各國規(guī)范計算b的方法不同，加拿大Lind提出為：

取k=4.0（二邊均壓簡支板）代入得：

*有效寬度各國規(guī)范比較（5）美國AISI規(guī)范（96版）有效寬度統(tǒng)一法則AISI統(tǒng)一法則：將不同支承和不同受載條件的板，用一個統(tǒng)一公式確定其有效寬度。方法：仍取Winter公式，只是不同板件代入不同的屈曲系數(shù)。①取Winter公式通式：

②以板寬w表示的彈性屈曲應(yīng)力fcr為:

③比較以上兩式得：

④令，λ=板的柔性系數(shù)取fmax=fy及E值代入(5)式可得:

⑤令

ρ=板的折減系數(shù)

⑥全截面有效條件

令ρ=1.0，b=w

得：λ≤0.673則有效寬度b式為:b=ρw⑦AISI有效寬度計算統(tǒng)一式為：λ≤0.673b=w

(全截面有效)λ>0.673b=ρw(部分截面有效)

關(guān)鍵是確定各類板件屈曲系數(shù)k;

fmax取f（強度設(shè)計值）或（fy）是偏安全，精確方法需要用板件的實際應(yīng)力fmax以迭代法求有效寬度b。

（6）各類板件屈曲系數(shù)(bucklingcoefficient)k注：1）

符號說明：SS—簡支邊，F(xiàn)X—固定邊，F(xiàn)E—自由邊；2）表中8、9項k值取自GBJ18規(guī)范修訂稿。10﹑11項取自歐洲規(guī)范。3），1=板件邊緣壓應(yīng)力（壓為正），2=板件另一邊緣應(yīng)（壓為正，拉為負）（7）

有效面積分布*均勻受壓加勁板件（對稱分布于二邊）*均勻受壓未加勁板件（分布于加勁一邊）*均勻受壓邊緣加勁板有效寬度分布

*非均勻受壓加勁板有效寬度分布（Erocode3）

（三）中國規(guī)范GB50018的設(shè)計計算公式軸壓桿：（Ae=bet為截面有效面積）

壓彎桿（平面內(nèi)穩(wěn)定性）：

（Ae、We為有效面積及有效截面抵抗矩）

系數(shù)按毛截面計算。

1.構(gòu)件驗算取有效截面2.中國規(guī)范GB50018有效寬度be計算方法（1）修訂后的GB50018有效寬度be計算特點：*用計算公式代替用查表方法;*與AISI方法類同,各類板件采用一套統(tǒng)一公式;*公式中板件屈曲系數(shù)考慮板組相關(guān)影響。（2）有效寬度be計算：GB50018對加勁板,部分加勁板和非加勁板的有效寬度be,均按以下統(tǒng)一公式計算，但公式分為三段，即：當b/t時，be/t=bc/t當18<b/t<38時：當b/t38時：（3）板件計算系數(shù)，和受壓區(qū)bC的確定：*計算系數(shù)：=1.15-0.15,當<0時,=1.15；=應(yīng)力分布不均勻系數(shù),=min/maxmax=受壓板件邊緣最大壓應(yīng)力,壓為正；min=受壓板件另一邊緣的應(yīng)力,壓為正，拉為負。*

計算系數(shù)：

＝k＝單板的屈曲系數(shù)；k1＝板組約束系數(shù)(restraincoefficientofelements)，若不計板組約束影響，則k1＝1.0。

*

受壓區(qū)bC的確定：當0時,bC＝b；當<0時,bC＝b／（１－），１＝板件最大設(shè)計應(yīng)力（4）板件最大設(shè)計應(yīng)力１的確定：*軸心受壓構(gòu)件：由毛截面算出構(gòu)件最大長細比max并求得其穩(wěn)定系數(shù)，１=f；*壓彎構(gòu)件：由內(nèi)力M，N按毛截面算出板件兩邊緣的應(yīng)力１，2和不均勻系數(shù)。然后令１=f，由前算得的和１=f算出板件的另一邊應(yīng)力2；*受彎和拉彎構(gòu)件：由內(nèi)力M，N按毛截面算出最大壓應(yīng)力１和相應(yīng)的。（5）單板受壓屈曲系數(shù)k的計算：*加勁板件：當1>0時:k=7.8-8.15+4.352；0-1時:k=7.8-6.29+9.782*部分加勁板件：a)b)當最大壓應(yīng)力在支承邊時:-1：k=5.89-11.59+6.682當最大壓應(yīng)力在加勁邊時:-1：k=11.5-0.22+0.0452*非加勁板件當最大壓應(yīng)力在支承邊時:1>0時：k=1.70-3.025+1.752；0-0.4時:k=1.70-1.75+552；-0.4-1時:k=6.07-9.51+8.332當最大壓應(yīng)力在自由邊時:-1：k=6.07-9.51+8.332以上各式中當<-1時,k式中均按=-1代入計算。（6）板件約束系數(shù)k1的計算：對卷邊槽鋼截面,板件b1和b2若考慮板組相關(guān)約束影響,其條件是相鄰兩板件臨界應(yīng)力必須相等,cr1=cr2；即：b1b2或：k1=k2(b1/b2)2,k2=k1(b2/b1)2令：k1=1kb1,k2=2kb2,式中：1，2=分別為板b1和b2的約束系數(shù)；Kb1，kb2=分別為板b1和b2為單板時的屈曲系數(shù)；1kb1=2kb2,(b1/b2)2，

令：2=1/2，則：GB50018規(guī)范公式約束系數(shù)k1的計算公式:當1.1時：當>1.1時：式中:b=計算板件的寬度;c=與計算板件相鄰的板件寬度,若兩邊有相鄰板時,則取壓應(yīng)力較大一邊的相鄰板寬度;k=計算板件為單板時的屈曲系數(shù);kc=相鄰板件為單板時的屈曲系數(shù);（一）基于概率理論的鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計的重要性和必要性

迄今為止，對鋼結(jié)構(gòu)基本構(gòu)件的理論問題的研究已較多，基于各種數(shù)值分析的穩(wěn)定分析已較成熟。雖然經(jīng)過幾十年的研究，鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的研究已取得不少研究成果，但對復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)體系整體穩(wěn)定設(shè)計理論的研究進展緩慢，其中存在許多尚未解決的問題。十、基于概率理論的鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計理論特別是近十年來，各種復(fù)雜鋼結(jié)構(gòu)體系在我國得到了十分廣泛的應(yīng)用，這些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定設(shè)計對現(xiàn)有穩(wěn)定設(shè)計方法的可靠性提出了嚴峻的挑戰(zhàn),穩(wěn)定問題成為這類結(jié)構(gòu)設(shè)計中所必須考慮的主要問題之一，而現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計理論和方法已越來越無法滿足工程需要。計算長度方法(a)適用于規(guī)則框架的現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計方法(b)適用于任意空間結(jié)構(gòu)的建議設(shè)計方法二階彈性分析方法

極限承載力分析方法

（二）現(xiàn)行的穩(wěn)定設(shè)計方法1.計算長度方法適用于規(guī)則框架，現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計方法。

適用于任意空間結(jié)構(gòu)，建議設(shè)計方法

結(jié)構(gòu)分析采用線性分析計算長度近似考慮剛架內(nèi)力的二階效應(yīng)通過引入若干假設(shè)把結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定驗算轉(zhuǎn)化為單根構(gòu)件的穩(wěn)定驗算計算長度方法的特點:2.二階彈性分析方法

二階彈性分析方法的特點對結(jié)構(gòu)體系進行幾何非線性分析；通過構(gòu)件壓彎相關(guān)方程來校核構(gòu)件的穩(wěn)定承載力；計算時取一致模態(tài)為最不利缺陷，通過規(guī)定結(jié)構(gòu)的彈性穩(wěn)定承載力與實際荷載之比大于安全系數(shù)K來保證結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性。3.極限承載力分析方法

進行幾何和物理雙非線性分析；記入初始缺陷，計算結(jié)構(gòu)的實際極限承載力，極限承載力與實際承載力之比應(yīng)大于安全系數(shù)K。極限承載力分析方法的特點：

4.現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計理論和方法的不足計算長度方法、二階彈性分析方法和極限承載力分析方法都沒有從結(jié)構(gòu)整體可靠度角度考慮結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定設(shè)計問題二階彈性分析方法和