第二章-運(yùn)動的守恒量和守恒定律課件

1大學(xué)物理學(xué)（上）主講：張蕾Email:zhlei28@中山大學(xué)理工學(xué)院2第二章運(yùn)動的守恒量和守恒定律3

一

理解動量、沖量概念,掌握動量定理和動量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢能的概念,會計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

三

掌握動能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).教學(xué)基本要求4

本章從牛頓力學(xué)出發(fā)給出動量和角動量的定義，推導(dǎo)這兩個(gè)守恒定律，并討論它們在牛頓力學(xué)中的應(yīng)用。

能量、動量和角動量是最基本的物理量。它們的守恒定律是自然界中的基本規(guī)律，適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了牛頓力學(xué)。動量描述平動，角動量描述轉(zhuǎn)動。

力的時(shí)間積累（沖量）引起動量的變化；力矩的時(shí)間積累引起角動量的變化。5

§2-1

質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動定理

6一.質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力

N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)--研究對象稱為質(zhì)點(diǎn)系。質(zhì)點(diǎn)系結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力之和為零內(nèi)力(internalforce)：系統(tǒng)內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力,成對出現(xiàn)；大小相等方向相反.約定：系統(tǒng)內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)受力之和寫成外力之和內(nèi)力之和外力(externalforce)系統(tǒng)外部對質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的作用力7拋手榴彈的過程COXY

與質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量分布有關(guān)的一個(gè)代表點(diǎn)，它的位置在平均意義上代表質(zhì)量分布的中心。質(zhì)心運(yùn)動反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動趨勢。二、質(zhì)心(centerofmass)

好像質(zhì)量全部集中在這個(gè)點(diǎn)，全部外力也像是作用在C點(diǎn)一樣。8xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：

直角坐標(biāo)系中9質(zhì)心并不一定在物體的材料中，例如：鐵環(huán)。

一個(gè)復(fù)合體由A、B兩部分組成，質(zhì)心如何求：3.然后把物體A看成是處在質(zhì)心處的一個(gè)質(zhì)量為MA的點(diǎn)，把物體B看成是處在質(zhì)心處的一個(gè)質(zhì)量為MB的點(diǎn)，再求這兩點(diǎn)的質(zhì)心CM。求出A、B的質(zhì)量MA和MB;再分別求出A、B兩部分的質(zhì)心;10直角坐標(biāo)系下面分布體分布線分布

對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體xzyOcrcdmr11注意：質(zhì)心的位矢與參考系的選取有關(guān)。剛體的質(zhì)心相對自身位置確定不變。質(zhì)量均勻的規(guī)則物體的質(zhì)心在幾何中心。質(zhì)心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時(shí)，質(zhì)心與重心位置重合。12例題2-1求腰長為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。這個(gè)結(jié)果和熟知的三角形重心位置一致。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc是xdxOxya解:建立圖示坐標(biāo),由于面積元的高度為2y，所以其面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為σ

則此面積元的質(zhì)量.在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，13例一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R,求此半圓形鐵絲的質(zhì)心。14作業(yè)1：

確定半徑為R的均質(zhì)半球的質(zhì)心位置。15

設(shè)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它的質(zhì)心的位矢是：質(zhì)心的速度為三、質(zhì)心運(yùn)動定理16質(zhì)心的加速度為由牛頓第二定律得17對于內(nèi)力質(zhì)心運(yùn)動定理

表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動一樣。18192.2動量定理動量守恒定理(律)TheoremofmomentumConseravtiontheoremofmomentum(Lawofconservationofmomentum)20力與加速度的瞬時(shí)關(guān)系力在某段時(shí)間內(nèi)的總效果牛頓第二定律力的時(shí)間積累稱為沖量（impulseofforce）：動量的增量一、動量定理21

這就是質(zhì)點(diǎn)的動量定理：物體在運(yùn)動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。動量定理的幾點(diǎn)說明：(1)沖量的方向：(2)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程22(3)動量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。將積分用平均力代替動量定理寫為平均力寫為平均力大小：23逆風(fēng)行舟(sailingagainstwind)帆龍骨水顯示動量定理的矢量性。24作業(yè)2：2007年2月28日凌晨2時(shí)，由烏魯木齊開出的5807次旅客列車在吐魯番境內(nèi)突然遭遇13級特大颶風(fēng)襲擊，11節(jié)車廂脫軌，造成3死34傷的慘禍。25例題2-2

質(zhì)量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。試求錘對工件的平均沖力。

解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖：

解法一：錘對工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。

在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動量為末狀態(tài)動量為026得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(2)27

解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過程，動量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為t根據(jù)動量定理，整個(gè)過程合外力的沖量為零，得到解法一相同的結(jié)果即28【例】質(zhì)量m=140g的壘球以速率v=40m/s沿水平方向飛向擊球手，被擊后以相同速率沿仰角60o飛出。求棒對壘球的平均打擊力。設(shè)棒和球的接觸時(shí)間為t=1.2ms。60ov2v129

因打擊力很大，所以由碰撞引起的質(zhì)點(diǎn)的動量改變，基本上由打擊力的沖量決定。mv160omv2mgt打擊力沖量

重力、阻力的沖量可以忽略。FtFt合力沖量30平均打擊力約為壘球自重的5900倍！在碰撞過程中，物體之間的碰撞沖力是很大的。Ftmv160omv230om=140g31

2005年月4日，美國發(fā)射的“深度撞擊”號（DeepImpact）探測器攜帶的重372千克的銅頭“炮彈”，以每小時(shí)3.7萬公里的速度與坦普爾一號彗星（TEMPEL1）的彗核相撞,以觀察彗星含有太陽系形成早期的冰凍殘留物。他們希望深入7彗星內(nèi)部的研究可使他們能夠了解太陽系形成早期40多億年前的情況，并加深對太陽系起源的進(jìn)一步了解?！芭谵Z”彗星32

據(jù)推算，撞擊的強(qiáng)度相當(dāng)于4.5噸TNT炸藥造成的巨大爆炸，它在彗核表面撞出一個(gè)約有足球場大小和14層樓深的凹洞。而撞擊濺射出的大量彗星塵埃和氣體又使坦普爾一號彗星熠熠生輝，人們通過小型天文望遠(yuǎn)鏡目睹了這一史無前例的奇異天象。3334力是動量對時(shí)間的變化率-----牛頓第二定律。牛頓第三定律：二、動量守恒定律

質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力（內(nèi)力）引起的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)動量之和的變化率為零。35如果沒有凈的外力，一群相互作用的質(zhì)點(diǎn)的總動量守恒(Conseravtiontheoremofmomentum)(lawofconservationofmomentum)動量守恒定律注意1.對于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，若合外力為0，系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)的動量可以相互轉(zhuǎn)移。363.自然界中不受外力的物體是沒有的，但如果系統(tǒng)的內(nèi)力>>外力，可近似認(rèn)為動量守恒。2.若合外力不為0，但在某個(gè)方向上合外力分量為0，這個(gè)方向上的動量守恒。37例題2-6

如圖所示,設(shè)炮車以仰角發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。vmM38它的水平分量為于是，炮彈在水平方向的動量為m(vcos-V)，而炮車在水平方向的動量為-MV。根據(jù)動量守恒定理有由此得炮車的反沖速度為

vmM39解:炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動量守恒。所以物體分裂成三塊后的動量之和仍等于零，即例題2-7

一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。

所以，這三個(gè)動量必處于同一平面內(nèi)，且第三塊的動量必和第一、第二塊的合動量大小相等方向相反，如圖所示。因?yàn)関1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v140由于和所成角由下式?jīng)Q定：因所以即和及都成且三者都在同一平面內(nèi)由于,所以的大小為41

例題2-8

質(zhì)量為m1

和m2的兩個(gè)小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對方。開始時(shí)靜止，相距為l。問他們將在何處相遇？解:把兩個(gè)小孩和繩看作一個(gè)系統(tǒng)，水平方向不受外力，此方向的動量守恒。

建立如圖坐標(biāo)系。設(shè)開始時(shí)質(zhì)量為m1

的小孩坐標(biāo)為x10,質(zhì)量為m2的小孩坐標(biāo)為x20，他們在任意時(shí)刻的速度分別v1為v2,相遇時(shí)的坐標(biāo)為x，由運(yùn)動學(xué)公式得Cm1m2x20x10xOx42因動量守恒，所以

m1v1+m2v2=0代入式上式得43代入（1）式

上述結(jié)果表明，兩小孩在純內(nèi)力作用下，將在他們共同的質(zhì)心相遇。上述結(jié)果也可直接由質(zhì)心運(yùn)動定律求出44作業(yè)3：

美國丹佛市每年舉辦一次“水世界肚皮砸水比賽”，圖中就是2007年6月21日比賽參加者Hoffman(冠軍)跳水的姿態(tài)。設(shè)他的質(zhì)量是150kg，跳起后離水的最大高度是5.0m,碰到水面0.3s后開始緩慢下沉，求他砸水的力多大？4546“當(dāng)一部分物質(zhì)以兩倍于另一部分物質(zhì)的速度運(yùn)動，而另一部分物質(zhì)卻大于這一部分物質(zhì)的兩倍時(shí)，我們有理由認(rèn)為這兩部分的物質(zhì)具有相等的運(yùn)動量，并且認(rèn)為每當(dāng)一部分的運(yùn)動減少時(shí)，另一部分的運(yùn)動就會相應(yīng)地增加。”1644年，《哲學(xué)原理》笛卡兒

缺點(diǎn)：他沒有確立質(zhì)量的概念，也忽略了動量的矢量性。47

在我看來，顯然是上帝而不是別的什么，以其萬能的威力創(chuàng)造物質(zhì)時(shí)就賦予其各部分以運(yùn)動或靜止，也就是他，以后又按其慣常方式將各部分初始的運(yùn)動量和靜止?fàn)顟B(tài)保存在宇宙之中。因?yàn)檫\(yùn)動固然只是被推動的物質(zhì)的一種狀態(tài)，然而總的來看卻是一個(gè)永不增減的量，雖然