八年級下平行四邊形章末復(fù)習(xí)講義

第頁四邊形章節(jié)復(fù)習(xí)一、本章知識結(jié)構(gòu)圖1．平行四邊形是特殊的；特殊的平行四邊形包括、、。2．梯形（是否）特殊平行四邊形，（是否）特殊四邊形。3．特殊的梯形包括梯形和梯形。4、本章學(xué)過的四邊形中，屬于軸對稱圖形的有；屬于中心對稱圖形的有。OABCDOABCD（一）知識要點1：平行四邊形的性質(zhì)及判定1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：對邊，對邊；（2）從角看：對角，鄰角；（3）從對角線看：對角線互相；（4）從對稱性看：平行四邊形是圖形。2、平行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對邊分別的四邊形是平行四邊形。（3）判定3：一組對邊且的四邊形是平行四邊形。（4）判定4：兩組對角分別的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對角線互相的四邊形是平行四邊形。【基礎(chǔ)練習(xí)】如圖1，中，對角線和交于點O，若8，6，則邊長的取值范圍是（）.A.1＜＜7B.2＜＜14C.6＜＜8D.3＜＜42.不能判定四邊形為平行四邊形的題設(shè)是（）3.在中，⊥于E，⊥于F，4，6，的周長為40，則的面積是（）A、36B、48C、40D、24【典型例題】OABCD若平行四邊形的周長是20,OABCD【鞏固】：1、如圖，在△中，，點D在上，∥，∥，(1)求證：(2)若6，試求四邊形的周長。如圖，已知四邊形是平行四邊形，∠的平分線交邊于F，∠的平分線交邊于G。（1）求證：；（2）請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得△為等腰直角三角形,并說明理由．BEFCABEFCAD（二）知識要點2：特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定1．矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個角都是，對角線互相平分而且，也是圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有個角是直角的平行四邊形或有個角是直角的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線的平行四邊形或?qū)蔷€且互相的四邊形。2．菱形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都，對角線互相且每一組對角，也是圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組邊相等的平行四邊形或有條邊相等的四邊形。從對角線出發(fā)：對角線互相的平行四邊形或?qū)蔷€互相且的四邊形。3．正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）判定方法步驟：證明證明證明證明證明四邊形平行四邊形正方形菱形【基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，矩形的對角線、交于點O，∠120，12，則的長OAOADBC3、若菱形的周長為16，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為2。4、兩直角邊分別為12和16的直角三角形,斜邊上的中線的長是。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．ABABCDEC.兩條對角線相等且互相垂直D.兩條對角線互相垂直平分6、如圖，E是正方形內(nèi)一點，如果△為等邊三角形，則∠°.【典型例題】BDCPEA例3：如圖，，分別是∠及它的鄰補角∠BDCPEA【鞏固】如圖，矩形的對角線的垂直平分線及邊、分別交于點E、F，試說明四邊形是菱形.例4：如圖所示，在矩形中，對角線，交于點O，過頂點C作∥，交A孤延長線于點E，求證：．【鞏固】已知：如圖，D是△的邊上一點，∥，交于點M，．①求證：；②若∠2∠，求證：四邊形是矩形．例5：如圖，點E、F在正方形的邊、上，.及相等嗎？為什么？及是否垂直？說明你的理由。【鞏固】GCBEDGCBEDAF例6、如圖，△中，，∠40°，將△繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△，連接，交于點F．

（1）求證：△≌△；（2）求∠的度數(shù)；（3）求證：四邊形是菱形．知識要點：三角形的中位線三角形中位線的定義：連接三角形兩邊的叫做三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形中位線第三邊，并且等于典型例題例1、如圖，在△中，，⊥于點D，E是的中點，2，2，求的長.例2、如圖，E為□中邊的延長線上一點，，交于F，交于O，連接.(1)求證：△≌△；(2)探究及的數(shù)量關(guān)系.【連接兩點構(gòu)造三角形中位線】如圖，E、F、G、H分別是四邊形的邊、、、的中點，連接、、、，證明：四邊形是平行四邊形.如圖，點P是四邊形的對角線的中點，E，F(xiàn)分別是，的中點，，∠45°,∠105°，探究及之間的數(shù)量關(guān)系，并證明?！纠媒瞧椒志€+垂直】1.點M為△的邊的中點，12，18，⊥于D，連接.如圖，若為∠的角平分線，求的長.變式：如圖，△中，平分∠，⊥，垂足為D點，點E為的中點.求證：∥；若10，16，求的長.【取中點構(gòu)造中位線】1.如圖，在四邊形中，，∠20°，∠110°，E、F、M分別為、、的中點，探索及的數(shù)量關(guān)系.2.如圖，∥，∠∠90°，連接，M、N、P分別為、、的中點.求證：⊥；(2)若2，3，求的長.課后作業(yè)：1、如圖，矩形中(＞2)，以為折痕將△向上翻折，點A正好落在的A′點，若2，∠30°，則.2.如圖，將一塊邊長為12的正方形紙片的頂點A折疊至邊上的點E，使5，這痕為，則的長為（）A.12B.13C.14D.153.如圖，把矩形沿翻折，點B恰好落在邊的B′處，若2，6，∠60°，則矩形的面積是（ ）A.12B.24C.12D.16（2）（3）（4）4.如圖先將一矩形置于直角坐標(biāo)系中，使點A及坐標(biāo)系的原點重合，邊、分別落在x軸、y軸上（如圖①所示），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30°（如圖②所示），若4，