2023年河北省唐縣第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在上恒不大于0，則的最大值為（）A． B． C．0 D．13．設(shè)實(shí)數(shù)a=log23，b=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．b>c>a4．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)估計(jì)值為（）（附：則）A．6038 B．6587 C．7028 D．75395．設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．8．設(shè)，則的虛部是（）A． B． C． D．9．已知過(guò)點(diǎn)作曲線的切線有且僅有1條，則實(shí)數(shù)的取值是（）A．0 B．4 C．0或-4 D．0或410．設(shè)集合A=x1,x2,xA．60 B．100 C．120 D．13011．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．12．“”是“函數(shù)存在零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系用“”連接為_(kāi)_____．14．與2的大小關(guān)系為_(kāi)_______.15．在下列命題中：①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大?。虎趶?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若，則；⑤“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充要條件；⑥復(fù)數(shù)；⑦復(fù)數(shù)滿足；⑧復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).其中正確命題的是______.（填序號(hào)）16．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線所圍成的封閉圖形的面積為（）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）若直線與曲線C有公共點(diǎn)，求的取值范圍：（2）設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．19．（12分）已知數(shù)列滿足,且（1）求及；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和20．（12分）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有極值.(1)求常數(shù)的值;(2)求曲線與軸所圍成的圖形的面積.21．（12分）（12分）甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為0.6，被甲或乙解出的概率為0.92，（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；（2）求解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)的圖像與直線相切,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn).①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)函數(shù)的極大值和極小值的差為,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．2、A【解析】

先求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，利用特殊值判斷不符合題意.當(dāng)時(shí)，根據(jù)的導(dǎo)函數(shù)求得的最大值，令這個(gè)最大值恒不大于零，化簡(jiǎn)后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，并由此求得的取值范圍，進(jìn)而求得的最大值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，所以不滿足恒成立；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，即.設(shè)，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，，所以存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，解得，又，所以，故整數(shù)的最大值為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查構(gòu)造函數(shù)法，考查零點(diǎn)存在性定理，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、A【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間量比較大小.詳解：∵a=log23＞log22=1，0＜b=1312＜（1c=log132∴a＞b＞c．故選A．點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小．4、B【解析】∵隨機(jī)變量，∴，∴，∴落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為個(gè)．選B．5、A【解析】試題分析：∵隨機(jī)變量，∴，解得．∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1．二項(xiàng)分布；2．n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差．6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理判斷區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)情況，從而可得答案.【詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在原理有：在在有唯一零點(diǎn)且在內(nèi).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題意得二項(xiàng)式系數(shù)和為．選．8、B【解析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得，進(jìn)而可得的虛部.【詳解】∵，∴，∴的虛部是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過(guò)方程有兩個(gè)相等的解，推出結(jié)果即可．【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，且函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，所以，則切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)，代入得，所以，即方程有兩個(gè)相等的解，則有，解得或，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

根據(jù)題意，xi中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案【詳解】集合A中滿足條件“1?xxi中取0的個(gè)數(shù)為則集合個(gè)數(shù)為：C5故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)xi中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵11、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，，過(guò)的軸截面如圖：，過(guò)作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．12、A【解析】顯然由于，所以當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)f(x)=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn);反之不成立，因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f(x)也存在零點(diǎn)，其零點(diǎn)為1，故應(yīng)選A．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

分別判斷出，，，從而得到三者大小關(guān)系.【詳解】，，則的大小關(guān)系用“”連接為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)比較大小類的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的方法主要有兩種：1.構(gòu)造合適的函數(shù)模型，利用單調(diào)性判斷；2.利用臨界值進(jìn)行區(qū)分.14、＞【解析】

平方作差即可得出．【詳解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了平方作差比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、⑧【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】①當(dāng)復(fù)數(shù)虛部為0時(shí)可以比較大小，①錯(cuò)誤；②復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，②錯(cuò)誤；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)，③錯(cuò)誤；④若，不能得到，舉反例，④錯(cuò)誤；⑤“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件，⑤錯(cuò)誤；⑥復(fù)數(shù)，取，不能得到，⑥錯(cuò)誤；⑦復(fù)數(shù)滿足，取，，⑦錯(cuò)誤；⑧復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義知⑧正確.故答案為：⑧.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的性質(zhì)，定義，意在考查學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握.16、C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，如圖所示，由，解得，，所以．選．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再利用直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解；（2）利用三角換元法及三角恒等變換進(jìn)行求解．試題解析：（I）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點(diǎn)，的取值范圍是（II）曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是．考點(diǎn)：1．極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化．18、（1）；（2）最大值為.【解析】

（1）將點(diǎn)代入直線，得出，再由解出、的值，可得出函數(shù)的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，再與端點(diǎn)函數(shù)值比較大小，可得出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】（1），，將點(diǎn)點(diǎn)代入直線，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，而，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用的考查，屬于中等題.19、（1），；（2）【解析】

（1）由，得到數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，進(jìn)而可求得和；（2）由（1）知，根據(jù)等差數(shù)列的定義，得到數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可知，且，則數(shù)列{}是公比為的等比數(shù)列，又由，解得，.（2）由（1）知，又由，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為-1的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.20、(1);(2).【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在處有極值，由且,解方程組，即可求得的值；（2）利用定積分的幾何意義，先確定確定函數(shù)的積分區(qū)間，被積函數(shù)，再求出原函數(shù)，利用微積分基本定理，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性即可得結(jié)論.【詳解】(1)由題意知,且,即,解得.(2)如圖,由1問(wèn)知.作出曲線的草圖,所求面積為陰影部分的面積.

由得曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,和,而是上的奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.所以軸右側(cè)陰影面積與軸左側(cè)陰影面積相等.所以所求圖形的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、定積分的幾何意義以及微積分基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.已知函數(shù)的極值求參數(shù)的一般步驟是：（1）列方程求參數(shù)；（2）檢驗(yàn)方程的解的兩邊導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否相反.21、（1）P2【解析】試題分析：解：（1）記甲、乙分別解出此題的事件記為A,B.設(shè)甲獨(dú)立解出此題的概率為P1，乙為P則P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的概率計(jì)算。點(diǎn)評(píng)：注意事件的相互獨(dú)立性及互斥事件，利用公式計(jì)算概率。22、（1）2；（2）①；（2）.【解析】分析：(1)直接利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得c值(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在