平面向量的正交分解及坐標表示課件高一下學期數(shù)學人教a版必修第二冊_第1頁
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高一數(shù)學第二冊第六章：

平面向量：平面向量的正交分解及坐標表示、運算一、學習目標1、掌握平面向量的正交分解及其坐標表示2、會用坐標表示平面向量的加、減與數(shù)乘運算平面向量基本定理（向量在平面內(nèi)的分解定理）

如果

、

是平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量

，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使二、問題導學三、點撥精講(25分鐘)（一）、正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如圖，向量i、j是兩個互相垂直的單位向量，向量a與i的夾角是30°，且|a|=4，以向量i、j為基底，向量a如何表示？BaiOjAP當一組基向量正交時（即垂直相交），我們很自然的想到了直角坐標系，因此我們可以用坐標來表示向量.（二）平面向量的坐標表示如圖,在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸正方向同向的兩個單位向量作基底.平面內(nèi)的任一向量

,有且只有一對實數(shù)x,y,使成立則稱（x，y）是向量的坐標xO單位基向量

xyA(x,y)O平移向量，使起點與原點重合記作：

當向量的起點在坐標原點時，向量的坐標就是向量終點的坐標.一一對應(yīng)【說明】

（1）對于，有且只有一對實數(shù)與之對應(yīng)；（2）相等向量的坐標也相同；

（3）（4）從原點引出的向量的坐標就是點的坐標．解：jyxOicaA1AA2Bbd(三)平面向量的坐標運算已知，你能得出的坐標嗎？由向量線性運算的結(jié)合律和分配律可得

兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標的和（差）.實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標.即同理可得例2.如圖，已知，求的坐標.xyOBA解：

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.2.若A，B，則結(jié)論：例3.已知，求的坐標.例4.如圖，已知□ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。ABCDxyO解法１：設(shè)點D的坐標為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標為（2，2）還有解法2嗎

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