讓知識自然生長

讓知識自然生長第1頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月著名教育家葉圣陶說過這樣一句意味深長的話：“教育是農(nóng)業(yè)，不是工業(yè)?！鞭r(nóng)業(yè)是有季節(jié)的、有成長規(guī)律的、有屬于它自身內(nèi)在力量的，是需要土壤、水分、陽光的，是需要播種、施肥、澆灌的。知識的生長應(yīng)該如植物的生長一般，在陽光雨露的滋潤下，順勢而行，自然生長。因此，兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)該像流水一樣自然，數(shù)學(xué)知識累積應(yīng)該像生長一樣自然，數(shù)學(xué)思維形成應(yīng)該像呼吸一樣自然，數(shù)學(xué)經(jīng)驗獲得應(yīng)該像玩耍一樣自然。第2頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、順應(yīng)兒童天性——書寫安全的生長環(huán)境1、生長，需要放慢節(jié)奏、耐心等待“自然并不性急，它只慢慢前進(jìn)?！薄涿兰~斯第3頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、順應(yīng)兒童天性——書寫安全的生長環(huán)境2、生長，需要理解寬容、真誠納錯“學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)的嘗試錯誤的過程”——桑代克第4頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、順應(yīng)兒童天性——書寫安全的生長環(huán)境2、生長，需要理解寬容、真誠納錯《認(rèn)識方向》課將結(jié)束時，一位老師讓學(xué)生自己做方向板，兩人合作介紹上課現(xiàn)場的方向，這也是本課想有的一個高潮，沒想到問題出來了。在交流時，兩個小朋友高喊道：“老師，我同桌的方向板錯了?！崩蠋熥呓豢?，果然是錯的，其中一個學(xué)生的方向板只有6個方向，另一個學(xué)生的方向板上把東與北之間的方向搞錯了。老師讓大家想一想，怎么會出現(xiàn)這些情況？誰來把你的秘招兒給大家分享一下？學(xué)生都積極地介紹了自己的制作經(jīng)驗。老師說：謝謝大家，這些生病的方向板給我們提供了一個討論的話題，我們現(xiàn)在請小醫(yī)生把病人帶回去，把病治一治，然后借助方向板，回家以后跟你的父母交流。第5頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、順應(yīng)兒童天性——書寫安全的生長環(huán)境3、生長，需要有情趣，生動活潑“人是環(huán)境的人?！薄鞲袼埂敖處煹恼Z言修養(yǎng)在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上的腦力勞動的效率?！薄K霍姆林斯基第6頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、順應(yīng)兒童天性——書寫安全的生長環(huán)境3、生長，需要有情趣，生動活潑

我們將一張長方形紙卷成一個圓柱體，便有了“矮胖子”和“高個子”一說；為了找到比7大，比10小的數(shù)，老師告訴大家：“讓我們一起來抓小魚吧，這個網(wǎng)該攔在什么地方呢？抓到了幾條小魚？”這樣的數(shù)學(xué)語言像磁場一般，牢牢地扣住了學(xué)生的心弦。第7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、順應(yīng)兒童天性——書寫安全的生長環(huán)境3、生長，需要有情趣，生動活潑

《確定位置》一位老師結(jié)合當(dāng)時剛發(fā)射的神舟九號飛船，創(chuàng)設(shè)了返回艙返回地面，需要雷達(dá)搜尋的情境，讓學(xué)生興致大增，把學(xué)生快速從離散的思維狀態(tài)引導(dǎo)到當(dāng)前的教學(xué)氛圍中。生動有效地教學(xué)情境就像一味滋潤劑，它可以誘發(fā)、驅(qū)動并支持學(xué)習(xí)者的探索、思考與問題解決活動，使學(xué)生在愉快的心境中學(xué)會思考，陶冶情操，開發(fā)智力，提高創(chuàng)造力。第8頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月一、順應(yīng)兒童天性——書寫安全的生長環(huán)境4、生長，需要師生攜手，“共同遭遇”。

數(shù)學(xué)教學(xué)是兒童、數(shù)學(xué)、教師之間的真實相遇，課堂是他們相遇的場域，是心靈與心靈對話，激情與激情碰撞，智慧與智慧交鋒，價值與價值共享的舞臺。教師作為平等中的首席，要有一顆童心，蹲下身去，走近兒童的數(shù)學(xué)生活，尋找接觸點和共振點，與兒童平等地對話、自由地交流、耐心地協(xié)商，共同遭遇前進(jìn)道路上的坎坷與意外，共同領(lǐng)略研究過程中的曲折與精彩，共同享受思維馳騁時的愜意與樂趣，共同欣賞向未知方向挺進(jìn)旅途中的新奇與美麗，共同體驗在數(shù)學(xué)課堂生命成長的激情與幸福。第9頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點“只要兒童不能按照自身的規(guī)律發(fā)展，并且受到心理偏離正軌的折磨，人類就將永遠(yuǎn)是不正常的?！薄膳_梭利第10頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點1、精心分析知識儲備“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)?！薄獖W蘇伯爾第11頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點1、精心分析知識儲備《異分母分?jǐn)?shù)加減法》

類別方法人數(shù)百分比正確①通分（其中有2人通分的公分母是2，得到1/2+0.5/2=1.5/2）1840%②畫圖法36.7%③化小數(shù)法36.7%錯誤①分子與分子相加，分母與分母相加1124．4%②分子不變，直接把分母相加36.7%③分子直接相加，分母抄大的那個分母36.7%④其它48.9%第12頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點1、精心分析知識儲備《異分母分?jǐn)?shù)加減法》

（1）喚醒經(jīng)驗：口算53-2，5.3-2，3與2還能直接相減嗎？為什么？口算4米+2厘米，4與2能直接相加嗎？為什么？（2）明確算理：計算單位不相同，不能直接相加減。（3）類比舉例：像這樣的例子還有很多，拓寬一下思路，還能舉什么例子？學(xué)生舉出異分母分?jǐn)?shù)加法或減法的例子。（4）遷移聯(lián)想：這兩個分?jǐn)?shù)的分母不同，也就是分?jǐn)?shù)單位不同，就像是隔著厚厚的圍墻，還能直接相加嗎？那該怎么辦呢？（5）自主探究。第13頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點2、認(rèn)真了解經(jīng)驗積淀《認(rèn)識負(fù)數(shù)》

數(shù)從表示數(shù)量的多少到表示相反意義的量，是數(shù)的發(fā)展的一個飛躍。本課學(xué)習(xí)之前，我們了解絕大部分學(xué)生已經(jīng)有了一定的關(guān)于負(fù)數(shù)的生活經(jīng)驗，能夠直接想到用正負(fù)數(shù)來區(qū)分表示零上氣溫和零下氣溫，我們設(shè)計了如下的教學(xué)線索：第14頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點2、認(rèn)真了解經(jīng)驗積淀《認(rèn)識負(fù)數(shù)》

（1）建構(gòu)意義：要讀準(zhǔn)氣溫，關(guān)鍵先找哪個刻度？增加2攝氏度與8攝氏度，液注會在哪個位置？它表示零上幾攝氏度？減少2攝氏度與8攝氏度，液注會在哪個位置？它表示零下幾攝氏度？（2）轉(zhuǎn)化概念：（出示+2℃、+8℃）換個角度，當(dāng)我們把這些數(shù)看成正數(shù)時，這些加號就要看成正號。你會讀嗎？怎樣寫正數(shù)？（出示-2℃、-8℃）當(dāng)我們把這些數(shù)看成負(fù)數(shù)時，這些減號就要看成負(fù)號。你會讀嗎？怎樣寫負(fù)數(shù)？負(fù)號能省略嗎？為什么？第15頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點2、認(rèn)真了解經(jīng)驗積淀《認(rèn)識負(fù)數(shù)》

（3）感悟簡潔：你喜歡用正數(shù)和負(fù)數(shù)來記錄零上溫度和零下溫度嗎？為什么（既簡潔又便于區(qū)分）。這樣的教學(xué)，基于學(xué)生的已有生活經(jīng)驗：在0攝氏度的基礎(chǔ)上增加2攝氏度即+2℃，在0攝氏度的基礎(chǔ)上減少2攝氏度即-2℃，以此類推。當(dāng)積累了一定數(shù)量的感知后，學(xué)生正負(fù)數(shù)概念的習(xí)得也就水到渠成了。第16頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月二、遵循兒童法則——找尋真實的生長起點3、悉心關(guān)注發(fā)展需求

教師首先要關(guān)注兒童的情感發(fā)展需求，盡可能縮小兒童在情感意志發(fā)展方面的差異教師還應(yīng)關(guān)注兒童的認(rèn)知發(fā)展需求，兼顧不同兒童的學(xué)習(xí)需要。第17頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

1、制造認(rèn)知沖突，生長與激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)動力“教學(xué)過程的動力在于教學(xué)過程所推出的學(xué)習(xí)和實踐性任務(wù)與學(xué)生已具備的知識、技能和智力發(fā)展水平之間的矛盾；教學(xué)要求的思想結(jié)構(gòu)與兒童習(xí)慣的思維方法之間的矛盾以及科學(xué)體的矛盾?！薄狹A達(dá)尼洛夫第18頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(1)創(chuàng)設(shè)新舊矛盾沖突——在困惑中引發(fā)學(xué)習(xí)心向《確定位置》

1、認(rèn)識北偏東（1）引出北偏東師：同學(xué)們表現(xiàn)真不錯，能用方向和距離描述一個點的位置。看，D點處又有人求救了，它離基地的距離是多少？（40千米）那方向呢？還是在正北方向嗎？生；不是師：那它怎么樣了？生：往東偏了師：所以正北往東偏的這個方向我們就可以說成是北偏東方向。師：那這個點應(yīng)該在基地什么方向？生：北偏東師：為什么？（……）小結(jié)：在確定方向時我們一般以南北方向為基準(zhǔn)。師：正北和正東之間的這一整片區(qū)域我們都可以說成是北偏東方向。第19頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(1)創(chuàng)設(shè)新舊矛盾沖突——在困惑中引發(fā)學(xué)習(xí)心向《確定位置》

2、精確建構(gòu)方向的要素——角度（1）出示E點和F點，比較不同，引出角度。師：看樣子，同學(xué)們已經(jīng)能比較準(zhǔn)確地描述一個點的位置了?？矗聊簧嫌诛@示了兩個求救信號，它們在哪個位置呢？（課件出示）生：E點在基地北偏東方向20千米處。生：F點在基地北偏東方向20千米處。師：哦？按你們的意思這兩點都在基地北偏東方向20千米處？那是在同一個位置嘍？（不是）師：那它們究竟有什么不同呢？小組內(nèi)互相討論討論。生：偏過的角度不同。師：看來光說北偏東方向還不夠精確，我們還得看北偏東偏過的角度到底有多大。第20頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

師：黑板上畫了兩個角：∠1和∠2，猜猜看，哪個角大呢？(∠1=30°，∠2=40°)……師：同學(xué)們剛才的猜測都是憑眼睛看的，我們能不能想個辦法來比一比，檢驗一下呢？第21頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

生1：用活動角來比一比。……師：真不錯，用活動角確實可以比出這兩個角的大小。那∠2比∠1大多少呢？師：老師這兒還有一樣材料，看，這是一個小角（手勢，出示一個小角），用這么多大小一樣的小角（出示一些小角），可以比出∠1和∠2哪個大嗎？生：能。師：究竟怎樣比呢？哪個小組的同學(xué)到臺上來試一試？……第22頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

師：這兩個角誰大？生：∠2大。師：你們又是怎么看出來的？生：∠1里面正好有3個小角，∠2里面正好有4個小角，∠2比∠1大了一個小角。所以∠2大。師：真好！同學(xué)們，前面的實踐告訴我們，用活動角我們可以比出這兩個角的大小，用這些大小一樣的小角我們不僅可以比出∠2比∠1大，而且還發(fā)現(xiàn)……生：∠2比∠1大了一個小角。第23頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

師：這樣就比得更加（停頓）精確了。用活動角來比能一下子做到嗎？生：不能。師：不過啊，用小角來比一個一個比較零散，操作起來也不方便。唉，我們能不能想個辦法，既保留小角比得精確的優(yōu)點，又改進(jìn)操作麻煩的缺點，讓這些小角用起來方便些呢？（引導(dǎo)：只要把這些小角怎么樣？）生：把小角拼起來。第24頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

師：把小角拼起來，這個辦法好不好？（好）真妙！就聽大家的意見，我們選擇一些小角來拼一拼。同學(xué)們看，拼成了一個什么圖形呀？（動畫演示）生：半圓形。……第25頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

師：你想用這個工具來量幾個角嗎？練習(xí)一有3個角，請大家拿出2號信封袋里這個工具來量一量。師：∠1多大？……師：∠3里面有（）個小角？生：2個小角多一點點。第26頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

師：這多出來的一點點不滿這么大的一個小角，（手勢）到底是多少呢？師：有沒有什么好辦法讓大家都知道呢？（停頓）小組內(nèi)一起商量商量看。生：（小組討論）把小角分得更細(xì)一點?！?7頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

師：照大伙的意思，就是用這個小角作為一個單位來量還太大，要將每一個小角分得更加小一些是嗎？多么有創(chuàng)造性的想法啊！同學(xué)們，為了更加精確的量出角的大小，我們就把半圓工具里的每一個小角再平均分成10份，變成10個小小角。請大家仔細(xì)觀察，一個小角被平均分成10個小小角，想一想，整個半圓被平均分成了多少個小小角呢？（動畫演示）第28頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

生：180個?！瓗煟浩聊簧系倪@個角，你能讀出幾度嗎？（屏幕顯示）生：55°。第29頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

師：再來看一個角，從哪邊數(shù)起？（生指）怎么數(shù)？我們也一起用手勢來比劃一下（生比劃）幾度呢？（師生一起數(shù)）生：125°。師：同學(xué)們，每一個角我們都要數(shù)了以后才知道它的度數(shù)，煩不煩？生：煩。師：有沒有什么好辦法，讓大家一眼就能讀出一個角的度數(shù)呢？生：給180等份的工具標(biāo)上刻度?！?0頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(2)創(chuàng)設(shè)連環(huán)疑問沖突——在“解套”中經(jīng)歷知識再“生”《角的度量》

這節(jié)課，強(qiáng)老師設(shè)置了層層疑問，層層“埋伏”，讓學(xué)生不斷地“鉆套”，不斷地解套。由角的大小的意義讓學(xué)生想到用單位小角來度量角的大小;由單位小角使用不便促使學(xué)生想到要把單位小角合并為18等分的半圓量角工具;由18等分的半圓工具度量不夠精確促使學(xué)生想到要把單位小角分得更細(xì)些，得出180等分的半圓工具;由細(xì)分后的半圓工具讀數(shù)不便啟發(fā)學(xué)生加刻度，進(jìn)而引出兩圈刻度。學(xué)生不斷地面對沖突，不斷地解決問題，層層深入，環(huán)環(huán)相扣，不知不覺地，量角器創(chuàng)生了。這里的連環(huán)沖突，牢牢套住了學(xué)生的心，觸動了學(xué)生創(chuàng)造的神經(jīng)，整個過程，無不徜徉著智慧的氣息，學(xué)生從量角器的“被動使用者”變成了“主動創(chuàng)造者”。第31頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(3)創(chuàng)設(shè)多向思維沖突——在碰撞中追溯本質(zhì)內(nèi)涵《長方形、正方形的認(rèn)識》

（出示三組小棒）師：哪組小棒可以搭成一個長方形？生異口同聲：第三組師：噢，第三組可以搭成一個長方形，那老師來搭一搭。（師搭出了這樣一個長邊與短邊相對的一種四邊形，班內(nèi)笑聲一片）生：老師，你搭錯了！師：啊！怎么錯了？不是用這四根小棒搭的嗎？生1：要把位置換一換。生2：要把兩根長的面對面。……第32頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(3)創(chuàng)設(shè)多向思維沖突——在碰撞中追溯本質(zhì)內(nèi)涵《長方形、正方形的認(rèn)識》

師：好，老師就聽你們的，把兩根長的和兩根短的面對面。（師邊說邊擺成了這樣一個平行四邊形，教室里又是笑聲一片）生：老師，你又錯了師：為什么又錯了？不是照你們說的面對面搭的嗎？生1：老師，邊不能斜。生2：老師，要搭成直角?！瓗煟亨蓿@下老師明白了，要搭成一個長方形既要考慮邊，又要考慮角，那誰來完整說說長方形到底有哪些特征呢？……第33頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(4)創(chuàng)設(shè)“思維短路”沖突——在探究中感悟數(shù)學(xué)思想

“在人的內(nèi)心深處，總有一種把自己當(dāng)作發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者的需要，這種需要在小學(xué)生的精神世界中尤為重要。”——蘇霍姆林斯基第34頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

(4)創(chuàng)設(shè)“思維短路”沖突——在探究中感悟數(shù)學(xué)思想練習(xí)教學(xué)案例：（學(xué)習(xí)完線段的內(nèi)容后，教師將其中的一道課堂練習(xí)“線段AB上共有4個端點，那么這條線段上一共有幾條不同的線段？”作了一定的難度提升，將4個端點改成12個端點。）師：現(xiàn)在誰來匯報一下你的思考方法？生1：我是畫了線段一條一條數(shù)的，得出58條。生2：我也是數(shù)的，60條?！瓗煟捍鸢负孟穸疾灰粯友?？有沒有更好的辦法呢？（臉上還是一片茫然）師：12數(shù)字有點大，遇到這樣的復(fù)雜問題時，我們可以從簡單問題入手找出解決問題的方法，大家試著從“3個端點”開始試試看？……生：老師，找到規(guī)律了……第35頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

2、搭建合適支架，生長與豐厚兒童的思考平臺第36頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架一：背景型支架

教學(xué)片段1：《倍的認(rèn)識》中的倍的建構(gòu)課件呈現(xiàn)：花壇里紅花有2朵，藍(lán)花有6朵(均勻排列)。師：你能說說藍(lán)花和紅花朵數(shù)之間的關(guān)系嗎？生1:藍(lán)花比紅花多4朵生2:紅花比藍(lán)花少4朵師:說得真好！說明藍(lán)花和紅花的朵數(shù)相差4朵,這是他們之間存在著的相差關(guān)系。師：還能換一種新的說法來比較它們之間的關(guān)系嗎？(學(xué)生有些茫然)

師：注意看（課件：將藍(lán)花的朵數(shù)按2朵一份拉開些），這時，他們的關(guān)系還可以怎么說呢？第37頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架一：背景型支架

教學(xué)片段1：《倍的認(rèn)識》中的倍的建構(gòu)生1：紅花的朵數(shù)有1份，藍(lán)花的朵數(shù)有3份生2:紅花有2朵，藍(lán)花有3個2朵師：說的真好，我們一起來數(shù)：紅花有1個2朵，藍(lán)花有1個2朵、2個2朵、3個2朵。師：像這樣，把2朵紅花看成1份，藍(lán)花有3個2朵，就有這樣的3份，我們就說藍(lán)花的朵數(shù)是紅花的3倍。第38頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架二：知識型支架教學(xué)片段2：《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》中分?jǐn)?shù)的建構(gòu)師：花果山上住著許多猴子，其中有這樣三家。第一家有2只小猴，第二家有3只小猴，第三家有4只小猴。中秋節(jié)快到了，3只猴媽媽一起下山，都買了一塊同樣大的月餅，準(zhǔn)備分給她們的孩子吃。師：想一想，第一家的猴媽媽該怎樣分這個餅才合適？師：像這樣，每份分得一樣多就是平均分.第二家的猴媽媽把餅平均分成了幾份？第三家呢？師：每家的每只小猴都只能吃到這個餅其中的一份。同樣是吃了一份，它們吃得一樣多嗎？生：不一樣多。師：為什么會不一樣多呢？第39頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架二：知識型支架教學(xué)片段1：《倍的認(rèn)識》中的倍的建構(gòu)生：平均分后，第一家小猴吃了2份中的1份，第二家的小猴吃了3份中的一份，第三家吃了4份中的一份。師：小猴兒們都是吃了這1個餅幾份中的一份。這樣的一份，你還能用我們以前學(xué)過的整數(shù)1、2、3……來表示嗎？那你能想一個辦法或創(chuàng)造一個新的數(shù)來表示嗎？師：以2份中的1份為例,想一想,可以怎樣來表示？生1:生2:1/2生3:師：觀察一下，它們有什么相同的地方？寫的數(shù)中怎么都有數(shù)字2和1？這里的2表示什么？1又表示什么？你們想知道數(shù)學(xué)家又是怎樣來表示的嗎？2121第40頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架二：知識型支架教學(xué)片段1：《倍的認(rèn)識》中的倍的建構(gòu)1、引入：猴媽媽該怎樣分這個餅才合適？2、求異：每家的每只小猴都只能吃到這個餅其中的一份，它們吃得一樣多嗎？為什么？3、存同：小猴兒們都是吃了這1個餅幾份中的一份。4、創(chuàng)造：想一個辦法或創(chuàng)造一個新的數(shù)來表示2份中的一份。第41頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架三：方法型支架

教學(xué)片段3:平行線的畫法1．獨(dú)立嘗試師：這里有一條直線，你能用自己喜歡的方法畫出它的平行線嗎？2．畫法比較師：畫好了嗎？怎樣畫的？生1：描。生2：先量再畫。生3：移，先用尺的一條邊貼齊這條線，再往下移。師：同學(xué)們想到了描、量、移這三種方法。如果操作合理,這三種方法都是可以的。第42頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架三：方法型支架

教學(xué)片段3:平行線的畫法師：提高要求，還是畫它的平行線，而且要經(jīng)過這個點，你會選擇哪種方法畫呢？描，量還是移？為什么?……師：這么多同學(xué)都喜歡移，移的優(yōu)點在那里？生：很方便。師：是呀，先貼齊，再移，真的很方便，想畫哪兒就畫哪兒。但老師發(fā)現(xiàn)剛才有的同學(xué)不太喜歡移的方法，來聽聽他們的想法吧。生：有時候不小心就會移歪的。師：看來，用移的方法畫平行線雖然很方便，但不容易畫標(biāo)準(zhǔn)。第43頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架三：方法型支架

教學(xué)片段3:平行線的畫法3．原型啟發(fā)師：能不能把移的方法改良一下，讓它變得又快又標(biāo)準(zhǔn)呢？師：生活是最好的老師，讓我們一起帶著問題，到生活中去尋找靈感吧！課件呈現(xiàn)移窗的動態(tài)畫面師：紅色的兩條線(窗戶移動前后的豎邊邊框線)平行嗎？生：平行。師：為什么在移的過程中，它們始終能保持平行呢？生：因為它是沿著一條固定軌道移的。第44頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

腳手架三：方法型支架

教學(xué)片段3:平行線的畫法師：是的，有了這條軌道，這扇窗戶在移的過程中就有了一個依靠，所以它就不是隨便地移了，而是真正做到了平移！師：那能不能讓老師手里的三角板也有一個依靠呢？誰愿意上來試試？4．提煉方法師：同學(xué)們發(fā)明了裝軌道的方法來平移，真了不起。誰再來用平移的方法畫一畫它的平行線？要求邊畫邊說方法。生上黑板畫。其他同學(xué)邊看邊聽邊想。師：畫平行線時需要經(jīng)歷哪些步驟？（貼、靠、移、畫）。第45頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

3、溝通知識聯(lián)系，生長與完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

“多年的經(jīng)驗證明，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生的知識不夠鞏固，其根源在于他們沒有看出、沒有理解各種事實、現(xiàn)象、真理、規(guī)律性之間相互交接的那些‘點’，正是在這些‘點’上產(chǎn)生了各種因果的、機(jī)能的、時間的及其他的聯(lián)系的。”——蘇霍姆林斯基第46頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

3、溝通知識聯(lián)系，生長與完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)《面積單位》我們在認(rèn)識1平方厘米這一環(huán)節(jié)時，通過看一看、量一量、記一記、畫一畫、找一找等活動，幫助學(xué)生建構(gòu)正確的平方厘米表象后，讓大家用平方厘米分別測量兩個長方形的面積，比較兩個圖形的大小。在學(xué)生測量完成后，教師進(jìn)一步啟發(fā)：如果只擺一行一列，能知道長方形的面積嗎？這一環(huán)節(jié)通過啟發(fā)學(xué)生減少鋪設(shè)的面積單位，孕伏長方形面積計算公式的推導(dǎo)，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)提供了有力支撐。教師還不滿足于此，又進(jìn)一步讓學(xué)生算一算：在方格圖里有一個平行四邊形（每小格表示1平方厘米），計算這個平行四邊形的面積是多少平方厘米？這一環(huán)節(jié)為計算非長方形的面積作了很好地鋪墊，為將來學(xué)習(xí)平行四邊形面積公式推導(dǎo)作進(jìn)行提前滲透，可謂“走一步，看兩步，想到第三步”，能使學(xué)生的后續(xù)面積計算公式的學(xué)習(xí)更加得心應(yīng)手。第47頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

4、引導(dǎo)比較對照，生長與促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)理解《認(rèn)識周長》的教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)了螞蟻和蝸牛在“運(yùn)動場”（葉片）上跑步的情境。借助媒體操作演示兩只昆蟲沿著邊線跑步，一只從起點出發(fā)，跑了一圈又回到了起點，另一只沒有回到起點。教師讓學(xué)生比較兩只昆蟲走法的異同。在求同中強(qiáng)調(diào)了“邊線”，在求異中突出了“一周”的概念，通過辨析比較，強(qiáng)化了對周長的本質(zhì)的認(rèn)識。第48頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

4、引導(dǎo)比較對照，生長與促進(jìn)兒童的數(shù)學(xué)理解《認(rèn)識平行》一課中有兩個邏輯要素“不相交”和“同一平面內(nèi)”。教學(xué)中通過兩組分別在兩條直線上爬行的兩只小螞蟻“一直走下去”碰頭與否的對比，生動形象地表達(dá)出只有不相交的直線才能成為平行線這一概念；在此基礎(chǔ)上，教師引入了兩個學(xué)具進(jìn)行對比試驗，對“同面直線”和“異面直線”進(jìn)行了深入淺出的演繹，著力引導(dǎo)學(xué)生感受不相交的兩條直線有不同的類型，在對比過程中促進(jìn)了學(xué)生對平行本質(zhì)的深刻理解。第49頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

5、催生思維孵化，生長與提升兒童的數(shù)學(xué)思維“身體的生長是由于食物的消化和吸收，同樣，思維的生長是由于教材的合乎邏輯的組織?！薄s翰?杜威第50頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

5、催生思維孵化，生長與提升兒童的數(shù)學(xué)思維《三角形內(nèi)角和》課尾，設(shè)計了一個有關(guān)拼圖游戲的拓展性練習(xí)：（1）第一次拼：將2個相同的三角板拼成一個大三角形，內(nèi)角和是多少度？少掉的兩個角合起來是多少度？用這2個三角板還可以拼成什么圖形？（長方形、平行四邊形）它們4個角的度數(shù)之和是多少？為什么是360度？（2）第二次拼：增加一個三角板（課件演示：在原來長方形右邊添一個三角板，變?yōu)橐粋€五邊形）它的內(nèi)角和是多少？為什么是540度？（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：仔細(xì)觀察五邊形與四邊形的內(nèi)角和，你發(fā)現(xiàn)了什么?第51頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

5、催生思維孵化，生長與提升兒童的數(shù)學(xué)思維(4）第三次拼：再增加一個三角板（課件演示：在原來五邊形左邊添一個三角板，形成六邊形）現(xiàn)在是幾邊形？它的內(nèi)角和可能是多少度？（5）拓展延伸：如果繼續(xù)往后拼成七邊形、八邊形呢？大家的發(fā)現(xiàn)還正確嗎？我們課后再研究！整個練習(xí)，教師的提問激起了一個個思維漩渦，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，思維一步步走向深入，在將兩個、三個、四個……同樣的三角板拼成一個多邊形的過程中，學(xué)生直觀感受到四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和分別是三角形內(nèi)角和的2倍、3倍、4倍……，思維越來越接近知識的本質(zhì)，課堂也因此而顯得別具張力。第52頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

6、還原過程形態(tài)，生長與豐盈兒童的活動體驗“為了獲得比較可靠的知識，顯然需要進(jìn)一步的還原，在自明的直觀所給予的東西中區(qū)別出某種東西，這種東西的存在是絕對可靠的、無可置疑的?！薄麪?/p>

第53頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

6、還原過程形態(tài)，生長與豐盈兒童的活動體驗如有位老師在教學(xué)《認(rèn)識厘米》一課時，他沒給孩子們?nèi)魏翁崾?，讓他們自己想辦法度量桌子的長度，很多孩子用手一拃一拃量，發(fā)現(xiàn)不同的手量出的數(shù)據(jù)各不相同，因而想到用“曲別針”來量，可是因為曲別針有長有短，結(jié)果還是不一樣，從而想到使用相同的曲別針測量，得到22個曲別針那么長，不便交流具體長度，從而引出長度單位——厘米。當(dāng)用1厘米的小棒排列來測量桌子的長不方便時，孩子們又自然地想到了1厘米、1厘米地連起來，動手做一把尺子。做一把尺子的過程，不僅幫助學(xué)生建立了1厘米的長度觀念，更重要的是讓學(xué)生體會到長度單位具有可加性。第54頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

6、還原過程形態(tài)，生長與豐盈兒童的活動體驗《3的倍數(shù)的特征》教材是用計數(shù)器導(dǎo)入的，讓學(xué)生通過直接觀察和計算器驗證得到各位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。有些教學(xué)設(shè)計是從數(shù)字卡片或小棒導(dǎo)入，讓學(xué)生知道3的倍數(shù)的特征與數(shù)字的排列順序無關(guān)，然后得出上述結(jié)論。為了凸顯知識的存在的價值，讓學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。第55頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

6、還原過程形態(tài)，生長與豐盈兒童的活動體驗我們設(shè)計從方塊圖導(dǎo)入，突出課程與教學(xué)設(shè)計的“還原理念”，保證3的倍數(shù)的特征的教學(xué)回到倍數(shù)教學(xué)的中心軸，從3的倍數(shù)這一基本概念出發(fā)思考問題、解決問題，追求解決問題的“根本大法”——基本概念所蘊(yùn)含的思想方法，“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量”，這樣的設(shè)計更指向現(xiàn)象的本質(zhì)屬性。第56頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

6、還原過程形態(tài)，生長與豐盈兒童的活動體驗《長正方形的認(rèn)識》教師出示在方格紙上的一個長方形，先去掉一條邊，問：“能想象出長方形的大小嗎？”學(xué)生表示能。接著，老師再去掉一條邊，再問學(xué)生同樣的問題，依次這樣做，到最后剩下相鄰的兩條邊時，追問：如果再去掉一條邊，你能想象長方形的大小嗎？學(xué)生表示不能。在此基礎(chǔ)上再揭示長寬的概念，很好地體現(xiàn)了長寬存在的價值。第57頁，課件共64頁，創(chuàng)作于2023年2月三、引領(lǐng)兒童發(fā)展——走向深刻的生長方向

7、分層逐步建構(gòu),生長與優(yōu)化兒童的學(xué)習(xí)序列①根據(jù)對學(xué)生現(xiàn)有狀態(tài)的了解及學(xué)生對目標(biāo)狀態(tài)的期待，確定具體清晰的終點目標(biāo)。②為了達(dá)成終點目標(biāo)，學(xué)生必須先掌握哪些過渡目標(biāo)。③排定這些過渡目標(biāo)之間的序列關(guān)系。④考慮每一個過渡目標(biāo)