質(zhì)量管理技術(shù)

質(zhì)量管理技術(shù)1第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出先看一個例子：考察溫度對某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗，測得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對得率的影響總平均得率=89.6%2第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出從平均得率來看，溫度對得率的影響?1)同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗過程中各種偶然性因素的干擾及測量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為試驗誤差；2)兩種溫度的得率在不同的試驗中的傾向有所差別。如65oC與70oC相比較，第一次65oC比70oC好，而后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗誤差的干擾。由于試驗誤差的存在，對于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問，這差異是試驗誤差造成的，還是溫度的影響呢?3第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出1)由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差；例中的全部15個數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗誤差，一是條件變差。2)方差分析解決這類問題的思想是：a.由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b.用條件變差和試驗誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說明條件的變化對指標(biāo)影響不大；反之，則說明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c.選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗的方向；4第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出變差的數(shù)量表示：有n個參差不齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,它們之間的差異稱為變差。如何給變差一個數(shù)量表示呢?1)一個最直觀的想法是用這n個數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來表達(dá)，用R記之；2)變差平方和，以S記之。S是每個數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個測度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。其中5第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論：例：測得某高爐的六爐鐵水含碳量為:4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。6第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：我們看到S的計算是比較麻煩的，原因是計算x時有效位數(shù)增加了因而計算平方時工作量就大大增加。另外，在計算x時由于除不盡而四舍五入，在計算S時，累計誤差較大。為此常用以下公式:對于前面的例子7第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論(3)：這樣計算雖然計算誤差較小，但工作量還較大，因此常采用如下的辦法：1.每一個數(shù)據(jù)減(加)去同一個數(shù)a,平方和S仍不變。如在此例中令，即每個數(shù)同減去4.50，這時與以上結(jié)果是完全一樣的。8第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進(jìn)一步討論(4)：2.每一個數(shù)據(jù)乘(除)同一個數(shù)b,相應(yīng)的平方和S增大(縮小)b2倍。如在此例中令，則相應(yīng)數(shù)據(jù)變?yōu)?,-6,3,2,22,5,這時把原來的平方和S放大了1002倍。9第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出自由度的提出：例2：在上例的基礎(chǔ)上在同樣的工藝條件下又測了四爐鐵水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來的六爐共十爐，求其平方和。將數(shù)據(jù)減去4.50然后乘上100得10第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(2)：平均數(shù)與過去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設(shè)法消除數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。一個直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推知這不是一個最好的辦法，而應(yīng)把項數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫做自由度。11第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(3)：設(shè)有n個數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平方和的自由度是多少呢?這就看{yi}之間有沒有線性約束關(guān)系，如果有m個(0<m<n)線性約束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個方程相互獨立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m,則S的自由度是n-m.12第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(4)：根據(jù)這個定義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一個線性約束關(guān)系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方和的自由度=n-m=n-113第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第一節(jié)：問題的提出均方的概念：平均平方和(簡稱均方)等于變差平方和除以相應(yīng)的自由度f.平均平方和以MS表示，它的開方叫做均方差對例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方差為0.09326對例2、MS=0.07949/9=0.0088322，均方差為0.09398我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻合的，說明用MS反映波動的大小是更為合理的。14第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)：單因素A有a個水平A1，A2,……,Aa，在水平Ai(i=1,2,……,a)下，進(jìn)行ni次獨立試驗，得到試驗指標(biāo)的觀察值列于下表：我們假定在各個水平Ai下的樣本來自具有相同方差σ2，均值分別為μi的正態(tài)總體Xi~N(μi,σ2

)，其中μi,σ2均為未知，并且不同水平Ai下的樣本之間相互獨立?？梢匀〉孟旅娴木€性統(tǒng)計模型：xij=μ+δi+εij,i=1,2,……,a;j=1,2,……,ni,εij~N(0,σ2)其中δi=μi-μ第二節(jié)：單因素試驗的方差分析15第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析的任務(wù)就是檢驗線性統(tǒng)計模型中a個總體N(μi,σ2)中的各μi的相等性，即有:原假設(shè)

(Nullhypothesis)

H0:μ1=μ2=……=

μ備擇假設(shè)(AlternativeHypothesis)

H1:μi<>μj至少有一對這樣的i,j,也就是下面的等價假設(shè)：H0:δ1=δ2=……=δa=0H1:δi<>0至少有一個i第二節(jié)：單因素試驗的方差分析16第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得第二節(jié)：單因素試驗的方差分析17第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月總離差平方和的分解(2):上面展開式中的第三項為0若記SA=

SE=則有：ST=SA+SEST表示全部試驗數(shù)據(jù)與總平均值之間的差異SA表示在Ai水平下的樣本均值與總平均值之間的差異,是組間差SE表示在Ai水平下的樣本均值與樣本值之間的差異,是組內(nèi)差，它是由隨機誤差引起的。第二節(jié)：單因素試驗的方差分析18第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月自由度的概念:在實際計算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來反映波動的大小還是不夠的。我們要設(shè)法消去數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。為此引入了自由度的概念。一個直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項數(shù)，但應(yīng)把項數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫自由度。ST的自由度為(n-1);SE的自由度為(n-a);SA的自由度為(a-1);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/

(n-a)第二節(jié)：單因素試驗的方差分析19第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析:在H0成立的條件下，取統(tǒng)計量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)對于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣本計算出SA和SE，從而算出F值。從而有如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則拒絕H0；若F<Fα(a-1,n-a)，則接受H0為了方便計算，我們采用下面的簡便計算公式：記i=1,2,……,a,則有第二節(jié)：單因素試驗的方差分析顯著水平臨界值20第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表:第二節(jié)：單因素試驗的方差分析21第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：(單因素的方差分析)人造纖維的抗拉強度是否受摻入其中的棉花的百分比的影響是有疑問的?，F(xiàn)確定棉花百分比的5個水平:15%,20%,25%,30%,

35%。每個水平中測5個抗拉強度的值，列于下表。問：抗拉強度是否受摻入棉花百分比的影響(α＝0.01)?第二節(jié)：單因素試驗的方差分析22第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解:設(shè)抗拉強度為xij=μi+εij,i,j=1,2,3,4,5.原假設(shè)H0：μ1=μ2=μ3=μ4=μ5備擇假設(shè)H1：μi<>μj,至少有一對i,j.這里a=5,ni=5(i=1,2,……,5),n=25ST,SA,SE的自由度分別為24，4，20第二節(jié)：單因素試驗的方差分析23第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解(2):已給出α=0.01，查表得Fα(a-1,n-a)=F0.01(4,20)=4.43這里F=14.76>4.43=F0.01(4,20)故拒絕原假設(shè)H0，接受H1:μi<>μj說明棉花的百分比對人造纖維的抗拉強度有影響。第二節(jié)：單因素試驗的方差分析24第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月無交互作用的方差分析:設(shè)兩因素A，B。A有a個水平A1，A2,……,Aa，B有b個水平，B1，B2,……,Bb,在每一個組合水平(Ai,Bj)下，進(jìn)行一次無重復(fù)試驗，得到試驗指標(biāo)的觀察值列于下表：設(shè)Xij~N(μij,σ2

)，各xij相互獨立?？梢匀〉孟旅娴木€性統(tǒng)計模型：xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,……,a;j=1,2,……,b,εij~N(0,σ2),各相互獨立，其中μ,αi,βj,σ2都是未知數(shù)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析25第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月對這個線性模型，我們檢驗如下的假設(shè)HA0:α1=α2=……=αa=0HA1:αi<>0至少有一個i,HB0:β1=β2=……=βb=0HB1:βj<>0至少有一個j第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析26第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為記在水平Bj下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得記為ST=SA(效應(yīng)平方和)+SB(效應(yīng)平方和)+SE(誤差平方和)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析27第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月自由度:ST的自由度為(ab-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SE的自由度為(a-1)(b-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析28第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析:在H0成立的條件下，取統(tǒng)計量對于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),Fα(b-1,(a-1)(b-1))的值，由樣本計算出F1,F2值。從而有如下判斷：若F1>Fα(a-1,(a-1)(b-1))，則拒絕HA0，否則就接受；若F2>Fα(b-1,(a-1)(b-1))，則拒絕Hbo，否則就接受；為了方便計算，我們采用下面的簡便計算公式：第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析29第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月方差分析表:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析30第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：(雙因素?zé)o交互作用的方差分析)使用4種燃料，3種推進(jìn)器作火箭射程試驗，每一種組合情況做一次試驗，則得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進(jìn)器(Bj)對火箭射程有無顯著影響(α=0.05)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析31第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解:設(shè)火箭的射程為:xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,3,4,j=1,2,3原假設(shè)HA0:α１=α２=α３=α４=0HB0:β１=β２=β３=0備擇假設(shè)HA1:αi<>0,至少一個iHB1:βj<>0,至少一個j這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析32第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14因為F1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14所以接受原假設(shè)HA0,HB0故不同的燃料、不同的推進(jìn)器對火箭射程均無顯著影響。第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析33第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月有交互作用的方差分析(分析過程略):自由度:ST的自由度為(abn-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SAxB的自由度為(a-1)(b-1):SE的自由度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析34第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月有交互作用的方差分析(2):簡化公式第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析35第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月有交互作用的方差分析(3):方差分析表第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析36第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析例3：(雙因素有交互作用的方差分析)

PCBA焊接品質(zhì)與焊接溫度和焊錫絲的松香含量有關(guān)，根據(jù)不同水平的焊接溫度A和松香比重B試驗，并重復(fù)一次試驗后得出相應(yīng)的焊點不良數(shù)如下表,試分析焊接溫度，焊錫絲的松香含量及其交互作用對焊接品質(zhì)有無顯著影響(α=0.05)37第37頁