2022年湖北省黃岡市紅安永河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析VIP

2022年湖北省黃岡市紅安永河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由直線(xiàn)y=x+l上的點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為

(A)

(B)

(C)

(D)；參考答案：A2.在中，．若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程．．【詳解】∵，∴切線(xiàn)斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線(xiàn)方程，即．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4.命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是(

)A．?x∈R，x2+1≤0 B．?x∈R，x2+1＜0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是一個(gè)特稱(chēng)命題，由規(guī)則寫(xiě)出否定命題即可．【解答】解：∵命題“?x∈R，x2+1＞0”∴命題“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，x02+1≤0”故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解全稱(chēng)命題否定的書(shū)寫(xiě)方法，其規(guī)則是全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，書(shū)寫(xiě)時(shí)注意量詞的變化．5.設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個(gè)不大于2 D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以至少有一個(gè)不小于2，故選D.6.過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A7.高三（三）班學(xué)生要安排畢業(yè)晚會(huì)的3個(gè)音樂(lè)節(jié)目，2個(gè)舞蹈節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，3個(gè)音樂(lè)節(jié)目恰有兩個(gè)節(jié)目連排，則不同排法的種數(shù)是（）A．240 B．188 C．432 D．288參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【分析】由題意，可先將兩個(gè)音樂(lè)節(jié)目綁定，與另一個(gè)音樂(lè)節(jié)目看作兩個(gè)元素，全排，由于三個(gè)音樂(lè)節(jié)目不能連排，故可按一個(gè)曲藝節(jié)目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類(lèi)分別記數(shù)，即可得到所有的排法種數(shù)，選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，可先將兩個(gè)音樂(lè)節(jié)目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個(gè)節(jié)目看作一個(gè)元素與單獨(dú)的音樂(lè)節(jié)目全排有=2第三步分類(lèi)，若1個(gè)曲藝節(jié)目排在上述兩個(gè)元素的中間，則它們隔開(kāi)了四個(gè)空，將兩2個(gè)舞蹈節(jié)目插空，共有=12種方法；

若1個(gè)曲藝節(jié)目排不在上述兩個(gè)元素的中間，則它有兩種排法，此時(shí)需要從兩2個(gè)舞蹈節(jié)目選出一個(gè)放在中間避免3個(gè)音樂(lè)節(jié)目相連，有兩種選法，最后一個(gè)舞蹈節(jié)目有三種放法綜上，所以的不同排法種數(shù)為6×2×（1×12+2×2×3）=288故選D8.已知a＞0，b＞0，a+b=2，則的最小值是（）A． B．4 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立）故選C9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.(－1,3)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；B.(3,5)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；C.函數(shù)在處取極大值；D.函數(shù)在處取極小值；參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號(hào)發(fā)生變化確定極值，由正變負(fù)為極大值，由負(fù)變正為極小值.【詳解】由函數(shù)y＝f(x)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－1)，(3，5)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，3)，(5，＋∞)，所以f(x)在x＝－1，5取得極小值，在x＝3取得極大值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)圖象特點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)圖象中函數(shù)值的正負(fù)確定單調(diào)性增減，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象中零點(diǎn)且其附近函數(shù)值符號(hào)發(fā)生變化確定極值，由正變負(fù)為極大值，由負(fù)變正為極小值.10.分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)間的位置關(guān)系是（

）A．異面

B．平行

C．相交

D．以上都有可能參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)對(duì)任意的都有，那么不等式的解集為_(kāi)________。參考答案：【分析】首先構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值解得答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則在R單調(diào)減,【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的知識(shí),根據(jù)等式特點(diǎn)熟練構(gòu)造出函數(shù)是本題的關(guān)鍵.12.若且，則的最大值是_______.參考答案：4略13.不等式對(duì)于任意恒成立的實(shí)數(shù)的集合為_(kāi)__________.參考答案：略14.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類(lèi)比推理：

①?gòu)?fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；②由向量的性質(zhì)

類(lèi)比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類(lèi)比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類(lèi)比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義.其中類(lèi)比錯(cuò)誤的是

；參考答案：②③略15.已知函數(shù)處取得極值,若的最小值是_______.參考答案：略16.四棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案：略17.直線(xiàn)的距離是

▲

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共12分）

參考答案：，

5分

（2）

8分

12分略19.在長(zhǎng)豐中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40．（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)，并回答這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率之和等于1可計(jì)算出第二小組的頻率；（2）由總數(shù)=頻數(shù)÷頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出各組人數(shù)，可得中位數(shù)的位置．【解答】解：（1）∵各小組的頻率之和為1，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小組的頻率為：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小組的小長(zhǎng)方形的高h(yuǎn)==0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示：（2）設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人∵第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.4，∴=0.4，解得x=100，所以這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．因?yàn)?.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小組的頻數(shù)分別為30，40，15，10，5，所以九年級(jí)兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．20.（本題滿(mǎn)分12分）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為A1D1和CC1的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面ACD1；(2)求異面直線(xiàn)EF與AB所成的角的余弦值．參考答案：如圖，分別以DA、DC、DD1所在的直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1)．

............3分

21.已知過(guò)點(diǎn),且與:關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).（1）求的方程；（2）設(shè)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的最小值；（3）過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線(xiàn)分別與相交于,且直線(xiàn)和直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線(xiàn)和是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓心,則,解得………………(2分)則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為………(3分)

(2)設(shè),則,且…………(4分)==,所以的最小值為(可由線(xiàn)性規(guī)劃或三角代換求得)…(6分)

(3)由題意知,直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),,由,得

………(7分)

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得……………(8分)

同理,,所以=

所以,直線(xiàn)和一定平行……(10分)略22.某市從2011年起每年在國(guó)慶期間都舉辦一屆國(guó)際水上狂歡節(jié)，該市旅游部門(mén)將前五屆水上狂歡期間外地游客到該市旅游的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：年份20112012201320142015水上狂歡節(jié)編號(hào)x12345外地游客人數(shù)y（單位：十萬(wàn)）0.60.80.91.21.5根據(jù)上表他人已經(jīng)求得=0.22．（1）請(qǐng)求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=x+；（2）該市旅游部門(mén)估計(jì)，每位外地游客可為該市增加100元的旅游收入，請(qǐng)你利用（1）的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年第七屆國(guó)際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加多少旅游收入？參考答案：【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，代入回歸方程求出系數(shù)，寫(xiě)出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）利用（1）的線(xiàn)性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)的值，再計(jì)算2017年第七屆國(guó)際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為該市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（1+2+3+4+5）=3，