安徽省六安市逸揮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省六安市逸揮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（）A．29B．44C．52D．62

參考答案：A考點(diǎn):循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題:算法和程序框圖．分析:執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=12，n=4，T=29時(shí)，滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．解：執(zhí)行程序框圖，有S=3，n=1，T=2，不滿足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8不滿足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17不滿足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：A．點(diǎn)評(píng):本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查．2.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn,己知,則=(

）A．32

B．16

C.4

D．64參考答案：A3.已知曲線為等軸雙曲線，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為A

B

C

D參考答案：D4.已知外接圓的半徑為，且，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為(

)A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B5.已知集合，集合（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略6.在體積為V的球內(nèi)有一個(gè)多面體，該多面體的三視圖是如圖所示的三個(gè)斜邊都是的等腰直角三角形，則V的最小值是（）

A．B． C．3π D．12π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由多面體的三視圖知該多面體是如圖所示的三棱錐P﹣ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，當(dāng)球是這個(gè)三棱錐的外接球時(shí)，其體積V最小，將這個(gè)三棱錐補(bǔ)成正方體，即可得出結(jié)論．【解答】解：由多面體的三視圖知該多面體是如圖所示的三棱錐P﹣ABC，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1，當(dāng)球是這個(gè)三棱錐的外接球時(shí)，其體積V最小，將這個(gè)三棱錐補(bǔ)成正方體，其外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線PC=，∴V==，故選：B．7.點(diǎn)集Ω={(x,y)|0≤x≤e,0≤y≤e}，A={(x,y)|y≥ex,(x,y)∈Ω}，在點(diǎn)集Ω中任取一個(gè)元素a，則a∈A的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略9.若函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，則的值為A． B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則sin2x的值為 。參考答案：略12.橢圓兩焦點(diǎn)為、，在橢圓上，若△的面積的最大值為12，則橢圓方程為

；參考答案：當(dāng)點(diǎn)P為橢圓的短軸頂點(diǎn)時(shí)，△的面積的最大，此時(shí)△的面積的最大值為，所以橢圓方程為。【答案】【解析】略13.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為________.參考答案：（2）（3）略14.某單位名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取名職工作為樣本.用系統(tǒng)抽樣的方法將全體職工隨機(jī)按～編號(hào)，并按編號(hào)順序分為組（～號(hào)，～號(hào)，，，，，～號(hào)），若第組抽出的號(hào)碼為，則第組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

，若改用分層抽樣的方法，則歲以下年齡段應(yīng)抽取

人.參考答案：略15.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是

參考答案：

略16.已知x，y滿足，則的最大值為______.參考答案：5【分析】畫出不等式表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義當(dāng)截距最小時(shí)取z取得最大值求解即可【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖陰影所示)，化直線為當(dāng)直線平移過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，聯(lián)立直線得A（1,2），故故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題17.關(guān)于圓周率，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)120名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)的值.假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=34，那么可以估計(jì)__________.（用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5K3由題意，120對(duì)都小于l的正實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）；，滿足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y2＜1且，x+y＞1，面積為﹣，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與l構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y）的個(gè)數(shù)m=94，所以，所以π=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由試驗(yàn)結(jié)果知120對(duì)0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x，y），滿足x2+y2＜1且，x+y＞1，面積為﹣，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)π的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.…4分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

………7分（1個(gè)方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

……………9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

…………11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

……………12分當(dāng)，即時(shí)，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時(shí)，最大值為，…………13分時(shí)，最大值為.

……………14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，最大值為，當(dāng)時(shí)，的最大值為.略19.如圖幾何體中，是正方形，，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）在正方形中，；又，；

…5分（Ⅱ）四邊形是正方形，，，，，

…10分(Ⅲ)

…14分20.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)Q（1，）．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線x+y﹣1=0上，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：綜合題．分析：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由e=，設(shè)橢圓方程為，由在橢圓上，能求出橢圓方程．（2）設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，知k∈，由此入手能夠求出實(shí)數(shù)t的最小值．解答： 解：（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，∵e=，∴a2=2c2，b2=c2，設(shè)橢圓方程為，∵在橢圓上，∴，解得c2=1，∴橢圓方程為．（2）由題意知直線AB的斜率存在，設(shè)AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，，即k∈，，∵，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），當(dāng)k=0時(shí)，t=0；當(dāng)t≠0時(shí)，，=，∵點(diǎn)P在直線x+y﹣1=0上，∴，∴t=．∵k∈，∴令h==≤．當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)．故實(shí)數(shù)t的最小值為4﹣4h=．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)．綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是2015屆高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為，直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，△ABF的周長(zhǎng)最大值為8．（1）求橢圓的方程；（2）若直線過點(diǎn)M（﹣4，0），求當(dāng)△ABF面積最大時(shí)直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)AB過右焦點(diǎn)F2，等號(hào)成立，即△ABF的周長(zhǎng)丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨=4a時(shí)，取最大值，故a=2，由離心率e==，則c=1，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線AB的方程為：x=my﹣4，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，根據(jù)三角形的面積公式可知：S△ABF=，令t=（t＞0），根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求得m的值，求得直線AB的方程．【解答】解：（1）由題意可知：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F2，由橢圓的定義可知：丨AF丨+丨AF2丨=2a，丨BF丨+丨BF2丨=2a，△ABF的周長(zhǎng)丨AF丨+丨BF丨+丨AB丨≤丨AF丨+丨AF2丨+丨BF丨+丨BF2丨=4a，當(dāng)且僅當(dāng)AB過F2，等號(hào)成立，∴4a=8，a=2，離心率e==，則c=1，b2=a2﹣c2=3，∴橢圓方程為：；（2）設(shè)直線AB的方程為：x=my﹣4，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），∴，整理得：（4+3m2）y2﹣24my+36=0，則△=576m2﹣4×36×（4+3m2）=144（m2﹣4）＞0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=，y1?y2=，丨AB丨=?，F(xiàn)到AB的距離d==，∴S△ABF=?d?丨AB丨=???，=，令t=（t＞0），S△ABF==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)3t=，即m=±時(shí)，