2022年四川省南充市中鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省南充市中鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（

） （A）（B）

（C）

（D） 參考答案：A3.PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國(guó)采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35~75μg/m3空氣量為二級(jí)，超過(guò)75μg/m3為超標(biāo)．如圖是某地12月1日至10日的PM2.5（單位：μg/m3)的日均值，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A.這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級(jí)B.從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低C.這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55D.這10天中PM2.5日均值最高的是12月6日參考答案：C【分析】認(rèn)真觀察題中所給的折線圖，對(duì)照選項(xiàng)逐一分析，求得結(jié)果.【詳解】這10天中第一天，第三天和第四天共3天空氣質(zhì)量為一級(jí)，所以A正確；從圖可知從日到日日均值逐漸降低，所以B正確；從圖可知，這天中日均值最高的是月日，所以D正確；由圖可知，這天中日均值的中位數(shù)是，所以C不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用題中所給的折線圖，描述對(duì)應(yīng)變量所滿足的特征，在解題的過(guò)程中，需要逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.4.曲線作線性變換后得到的回歸方程為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．(0,+∞)

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D令，解得，，開口向上，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.

5.，則

（

）

A．

B．

C．9

D.11參考答案：C略6.給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過(guò)幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，e)，下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（

）①函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)在(a，c)上單調(diào)遞減；③函數(shù)f(x)在(c，d)上單調(diào)遞減；④函數(shù)f(x)在(d，e)上單調(diào)遞增；A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：D【分析】觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【詳解】解：①由圖象可知，當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，所以此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以①正確．②當(dāng)a＜x＜b時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)b＜x＜c時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以②錯(cuò)誤．③當(dāng)c＜x＜d時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以③正確．④當(dāng)d＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以④正確．故正確的是①③④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的單調(diào)性．8.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D本題主要考查流程圖。根據(jù)該流程圖可知，，，，的值經(jīng)過(guò)：，此時(shí)不成立跳出循環(huán)，輸出值為。故本題正確答案為D。9.曲線y＝cosx與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積是()A．4 B．2

C．

D．3參考答案：D10.復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則______．參考答案：0【分析】由賦值法，代入即可求得展開式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：012.甲、乙兩位射擊選手射擊10次所得成績(jī)的平均數(shù)相同，經(jīng)計(jì)算得各自成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，則_________成績(jī)穩(wěn)定．參考答案：甲13.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，則異面直線BA1與AC1所成的角等于

.參考答案：

14.命題“，使成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：[0,3]15.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集為． 參考答案：[﹣3，6]【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法． 【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】不等式可化為（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集為[﹣3，6]， 故答案為：[﹣3，6]． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．16.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm3的幾何體的三視圖，則______________．參考答案：略17.若,,且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于_____________.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，.（1）若且的最小值為1，求m的值；（2）不等式的解集為A，不等式的解集為B，，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）∵的最小值為1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.19.已知點(diǎn)A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D為線段AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求中點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）由已知條件求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）求出kAB=1，由此能求出線段AB的垂直平分線的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（，﹣），（Ⅱ）kAB==1，∴線段AB的垂直平分線的斜率是﹣1，∴線段AB的垂直平分線的方程為：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．20.為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，鄭州市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40]歲的人數(shù)；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根據(jù)小矩形的面積等于頻率，除[35，40）外的頻率和為0.70，即可得出．（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3．利用超幾何分布列的計(jì)算公式及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面積等于頻率，∴除[35，40）外的頻率和為0.70，∴500名志愿者中，年齡在[35，40）歲的人數(shù)為0.06×5×500=150（人）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取10名，則其中年齡“低于35歲”的人有6名，“年齡不低于35歲”的人有4名，故X的可能取值為0，1，2，3.，，，．故X的分布列為X0123P所以．21.已知p：﹣x2+2x﹣m＜0對(duì)x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有兩個(gè)正根．若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先確定命題p，q為真時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍，進(jìn)而由p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假，得到答案．【解答】解：若p為真，則△=4﹣4m＜0，即m＞1

…若q為真，則，即m≤﹣2

…∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假若p真q假，則，解得：m＞1

…若p假q真，則，解得：m≤﹣2

…綜上所述：m≤﹣2，或m＞1

…22.為了了解學(xué)生考試時(shí)的緊張程度，現(xiàn)對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行評(píng)估，打分區(qū)間為[50,100]，得到頻率分布直方圖如下，其中a，b，c成等差數(shù)列，且.（1）求b，c的值；（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從緊張度值在[60,70)，[70,80)中共抽取5名同學(xué)，再?gòu)倪@5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求至少有一名同學(xué)是緊張度值在[60,70)的概率.參考答案：(1)(2).【分析】(1)直接利用圖中數(shù)據(jù)及成等差數(shù)列列方程組，解方程組即可。（2）根據(jù)分層抽樣中抽2人記為，中抽3人記