浙江省溫州市永嘉縣第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省溫州市永嘉縣第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，則角B的大小為（）A．150° B．30° C．120° D．60°參考答案：A【考點】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值．【解答】解：因為sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故選A．【點評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，注意公式的正確應(yīng)用．2.函數(shù)f（x）=lg（﹣x）+的零點所在區(qū)間為（）A．（﹣，0） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】由函數(shù)零點的存在性定理，結(jié)合答案直接代入計算取兩端點函數(shù)值異號的即可．【解答】解：f（﹣3）=lg3﹣＞0，f（﹣2）=lg2﹣＜0，∴f（﹣3）f（﹣2）＜0由函數(shù)零點的存在性定理，函數(shù)f（x）的零點所在的區(qū)間為（﹣3，﹣2）故選：B3.已知,,則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)．令，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題6.三棱錐則二面角的大小為(

)A.90° B.60° C.45° D.30°參考答案：B【分析】P在底面的射影是斜邊的中點，設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因為AB＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因為PA＝PB＝PC

所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點．設(shè)AB中點為D過D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因為PD為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為：60°．7.已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥4時，f（x）=（），當(dāng)x<4時，f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略8.的圖象

（

）

A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于直線y=x對稱

C．關(guān)于x軸對稱

D．關(guān)于y軸對稱參考答案：D略9.定義在區(qū)間（）的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=—f(x)。當(dāng)時，f(x)=x,則

f(7.5)等于(

)（A）0.5

（B）-1.5

（C）-0.5

（D）1.5參考答案：C10.已知正項數(shù)列中，，記數(shù)列的前項和為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：D考點：等差數(shù)列的定義及數(shù)列的求和方法.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分線交BC邊于D,

求D點坐標(biāo)

.參考答案：

(1,)12.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系（由小到大是）． 參考答案：b＜a＜c【考點】對數(shù)值大小的比較． 【專題】計算題． 【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判斷a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜1， b=log20.3＜log21=0， c=20.3＞20=1， ∴b＜a＜c． 故答案為：b＜a＜c． 【點評】本題考查a，b，c的大小關(guān)系的判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用． 13.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

.參考答案：14.正三角形ABC的邊長為a，利用斜二測畫法得到的平面直觀圖為△A′B′C′，那么△A′B′C′的面積為．參考答案：【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】斜二測畫法得到的平面直觀圖的面積等于原圖形面積乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長為a，∴=，∴==．故答案為：．15.是定義在上的偶函數(shù),對任意的,有關(guān)系,又當(dāng)時,有,則=_____________.參考答案：16.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.A(2,3),B(6,-3),點P是線段AB靠近A的三等分點，P點的坐標(biāo)為

參考答案：（10/3，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19.如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使得該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a2,b2]，則稱函數(shù)f(x)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)是“和諧函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）要證：存在區(qū)間使得在上的值域為，又由于是一個單調(diào)遞増的函數(shù)，且定義域為故只需證存在實數(shù)滿足,且有觀察得，即存在符合題意故函數(shù)是“和諧函數(shù)”（2）由題，即存在實數(shù)滿足，使得在區(qū)間上的值域為，由于單調(diào)遞増，從而有，該方程組等價于方程在有至少2個解，即在上至少有2個解，即和的圖像至少有2個交點，記，則，從而有，記，配方得，又，作出的圖像可知，時有兩個交點，綜上，的取值范圍為.20.設(shè)全集是實數(shù)集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣4時，求A∩B和A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）把a=﹣4代入集合B，求出集合B的解集，再根據(jù)交集和并集的定義進(jìn)行求解；（2）因為（CRA）∩B=B，可知B?CRA，求出CRA，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解：（1）∵，當(dāng)a=﹣4時，B={x|﹣2＜x＜2}，則，A∪B={x|﹣2＜x≤3}（2）若（CRA）∩B=B，則B?CRA={x|x＞3或，1°、當(dāng)a≥0時，B=?，滿足B?CRA．2°當(dāng)a＜0時，，又B?CRA，則．綜上，．21.（本小題滿分13分）

設(shè)等差數(shù)列的首項及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若求所有可能的數(shù)列的通項公式.參考答案：（Ⅰ）由

又

故解得

因此，的通項公式是1，2，3，…，

（Ⅱ）由得

即

由①+②得－7d<11，即

由①+③得,即,

于是又，故.

將4代入①②得

又，故

所以，所有可能的數(shù)列的通項公式是

1，2，3，….

略22.已知函數(shù)f(x)=(mx2－2x+3)(1)若f(x)在(-∞,2]上為增函數(shù)，求m的取值范圍；(2)若f(x)的值域為R，求m的取值范圍。參考答案：由題意y=可看成由y=與t=復(fù)合而成由于f(x)在(-∞,