四川省樂山市福祿中學高一數(shù)學理測試題含解析

四川省樂山市福祿中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的減區(qū)間是（

）A.(,2]

B.[2,)

C.(,3]

D.[3,)參考答案：C略2.如圖所示是的一部分，則其解析表達式為（

）A. B. C. D.參考答案：C由圖象可知最大值為3，所以A=3，可知半個周期為，所以周期為，所以，將代入解析式可知，所以解析式為.3.已知全集，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9．4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（

）

A．63．6萬元

B．65．5萬元

C．67．7萬元

D．72．0萬元參考答案：B5.函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則()A．－6

B．－4

C．4

D．6參考答案：D6.設(shè),則（

）

參考答案：D略7.已知a，b是直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題： ①a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥β； ②α⊥γ，β⊥γ，則α∥β； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β； ④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b， 其中正確的命題序號是（） A．①④ B．①③ C．①②④ D．③④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系． 【分析】由直線的方向向量可判斷A正確；由面面平行的判定定理、線面垂直的性質(zhì)可知B錯誤；由線面垂直的性質(zhì)可知C錯誤；由面面平行的性質(zhì)定理可知D正確． 【解答】解：①分別求直線a，b的一個方向向量，，∵a⊥b，∴⊥，∵a⊥α，b⊥β，∴⊥α，⊥β，∴α⊥β，正確； ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，此命題不正確，因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行、相交，不能確定兩平面之間是平行關(guān)系，故不正確； ③b⊥α，β⊥α，則b∥β或b?β，故不正確； ④由面面平行的性質(zhì)定理：若兩平面平行，第三個平面與他們都相交，則交線平行，可判斷若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b則a∥b，故正確． 故選：A． 【點評】本題主要考查了對線面垂直的判定定理、線面平行的判定定理、面面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理內(nèi)容的理解和它們的字母符號表達形式，熟記公式推理嚴密是解決本題的關(guān)鍵． 8.在中，，則一定是

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．正三角形參考答案：B9.給出下面四個命題：①+=；②+=；③﹣=；其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個參考答案：B【考點】99：向量的減法及其幾何意義；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】由向量加法的三角形法則和向量加減的幾何意義即可判斷【解答】解：：①+=正確，②+=；正確，③﹣=，故③不正確；故選：B10.已知直線l1:y=xsinα和直線l2:y=2x+c，則直線l1與l2

（

）A.通過平移可以重合

B.不可能垂直C.可能與x軸圍成等腰直角三角形

D.通過繞l1上某一點旋轉(zhuǎn)可以重合參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的大小關(guān)系是

參考答案：略12.已知函數(shù)，那么=．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；壓軸題．【分析】根據(jù)所求關(guān)系式的形式可先求f（），然后求出f（x）+f（）為定值，最后即可求出所求．【解答】解：∵，∴f（）=∴f（x）+f（）=1∴f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，f（4）+f（）=1，f（1）=∴=故答案為：【點評】本題主要考查了函數(shù)的值的求解，找出規(guī)律進行解題可簡化計算，當項數(shù)較少時也可逐一進行求解，屬于基礎(chǔ)題．13.一個扇形的面積為1，周長為4，則這個扇形的圓心角為__________．參考答案：2略14.若在第_____________象限．參考答案：三由題意，根據(jù)三角函數(shù)的定義sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案為三15.某個命題與自然數(shù)有關(guān)，如果當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立．那么當__________時，該命題不成立，可推出時該命題也不成立．參考答案：6略16.計算：（1）

（2）參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面內(nèi)兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點坐標，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因為，…所以由點斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因為AB的中點坐標為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…19.解方程．參考答案：因為所以……8分

增根未舍扣2分20.（本小題滿分8分）

已知向量，，且。

（1）求的值；

（2）求的值。

參考答案：解：（1）因為，（2分）

即。

顯然，，所以。（4分）

（2）由（1）得（6分）

。（8分）21.已知銷售“筆記本電腦”和“臺式電腦”所得的利潤分別是P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與進貨資金t（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=t和Q=．某商場決定投入進貨資金50萬元，全部用來購入這兩種電腦，那么該商場應(yīng)如何分配進貨資金，才能使銷售電腦獲得的利潤y（單位：萬元）最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】設(shè)用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，那么y=P+Q，代入可得關(guān)于x的解析式，利用換元法得到二次函數(shù)f（t），再由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得結(jié)論．．【解答】解：設(shè)用于臺式電腦的進貨資金為m萬元，則用于筆記本電腦的進貨資金為（50﹣m）萬元，…所以，銷售電腦獲得的利潤為y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，則u∈[0，5]，（不寫u的取值范圍，則扣1分）則y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…當u=4，即m=16時，y取得最大值為．所以當用于臺式機的進貨資金為16萬元，用于筆記本的進貨資金為34萬元時，可使銷售電腦的利潤最大，最大為萬元．…22.在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中點，M是邊AC（含端點）上的動點．（1）若∠BAC=60°，求||的值；（2）若⊥，求cosA的取值范圍．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°，解得即可．（2）設(shè)=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．由于，可得=0．化為：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：cos∠BAC===f（t），（0≤t≤1）．利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）利用余弦定理可得：=32+42﹣2×3×4cos60°=13，解得=．（2）設(shè)=t（0≤t≤1）.==﹣，==﹣．∴=（﹣）（﹣）=+﹣．∵，∴=+﹣=0．化為：﹣16t+12cos∠BAC﹣=0，整理可得：co