4簡單曲線的極坐標(biāo)方程（共51張）【全國一等獎(jiǎng)】

曲線的極坐標(biāo)方程一定義：若曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系：①曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個(gè)）符合方程f(,)=0；②以方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。

二求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）

④將等式坐標(biāo)化⑤化簡（此方程f(,)=0即為曲線的方程）思考：在平面直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(diǎn)(2,3)且與y軸垂直的直線方程為x=3y=3三、直線的極坐標(biāo)方程：在極坐標(biāo)下，它們的極坐標(biāo)方程是什么？例1：⑴求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚（2）求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。（3）求過極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程。和oMxoMx﹚

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或例2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)ox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。為直線l上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM,求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。

練習(xí)1:求過點(diǎn)A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線l上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。Mox﹚Asin

＝a|OM|sin∠AMO=|OA|

練習(xí)2:設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線上異于A點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，在中，由正弦定理得顯然A點(diǎn)也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。化簡得﹚oMxA﹚例3：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設(shè)點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，則為直線上除點(diǎn)P外由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線l與極軸交于點(diǎn)A。則在中由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是上式的解。即練習(xí)3求過點(diǎn)P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線的方程。直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)2、過某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸4、過某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成的角度a3、過某個(gè)定點(diǎn)平行于極軸ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin

＝a（三）極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

A、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓DC練習(xí)：OHMAA、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線()B()C()B[P15思考]

在例3中，如果以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，那么直線l的直角坐標(biāo)方程是什么？比較直線l的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，你對不同坐標(biāo)系下的直線方程有什么認(rèn)識？在極坐標(biāo)系中，過極點(diǎn)的直線方程形式比較簡單，而不過極點(diǎn)的直線方程形式要比直角坐標(biāo)方程復(fù)雜．[課后習(xí)題解答]習(xí)題1.3

(第15頁)1．解

(1)表示圓心在極點(diǎn)，半徑為5的圓(圖略)．3．解

(1)ρcosθ＝4.(2)ρsinθ＝－2.(3)2ρcosθ－3ρsinθ－1＝0.(4)ρ2cos2θ＝16.4．解

(1)y＝2.(2)2x＋5y－4＝0.(3)(x＋5)2＋y2＝25.(