課題學習探索與表達規(guī)律 名師獲獎

天祝三中石生虎學習目標：1．通過分析兒歌中的數(shù)據(jù)，能發(fā)現(xiàn)其中簡單的規(guī)律，并會用代數(shù)式表示規(guī)律；2．在對日歷的觀察探究活動中，發(fā)現(xiàn)日歷中橫列、豎列的數(shù)以及3×3方框里九個數(shù)之間的關(guān)系，并能用代數(shù)式表示其中的規(guī)律；3.能運用合并同類項，去括號等法則驗證探索得到的規(guī)律；4.能運用所總結(jié)的規(guī)律解決現(xiàn)實生活問題。一首唱不完的兒歌一首唱不完的兒歌

1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿，1聲撲通跳下水；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿，2聲撲通跳下水；

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿，3聲撲通跳下水；······

······

你能用代數(shù)式表示這首兒歌嗎？

n

只青蛙

張嘴，

只眼睛，

條腿，

聲撲通跳下水。n2n4nn（1）日歷表中的數(shù)有什么特點，它們之間有什么關(guān)系？橫排相鄰的日期；豎排相鄰的日期;星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031探究活動一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？9個數(shù)之和為9090=9×10星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？如果用a

表示中間的數(shù)，這9個數(shù)的和等于9a星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718（3）這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？成立a因為這九個數(shù)可表示為：a－1a+1a－7a+7a－8a－6a+6a+8將這九個數(shù)相加，正好等于9a。

利用字母表示數(shù)與運算，可從一般角度來驗證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930314、這樣的方框中的9個數(shù)之和能等于100嗎？能等于180嗎？270呢？猜猜看日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031你能發(fā)現(xiàn)那些規(guī)律？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930如果改為H形呢？活動：探索實際情況下的事物的規(guī)律若按下圖方式擺放桌子和椅子：桌子張數(shù)12345…n可坐人數(shù)…6221814104n+2餐桌的擺法二：（填表）桌子張數(shù)123…n可坐人數(shù)…若按照上圖的擺法擺放餐桌和凳子，完成下表：

6

8

102n+4提出問題在桌數(shù)相同時，哪一種擺法容納的人數(shù)更多？探索問題

若你是一家餐廳的大堂經(jīng)理，由你負責在一個寬敞明亮的大廳里組織一次規(guī)模盛大的西式冷餐會，你會選擇上面哪種餐桌的擺法？擺放方法一：擺放方法二：610144n+268102n+4第一種擺法容納的人數(shù)更多。選擇第一種擺法。

七（10）班的同學在“國慶節(jié)”布置教室，按下面的規(guī)律在教室里掛上氣球。認真觀察氣球的排列規(guī)律，回答下面的問題：①氣球是以怎樣的規(guī)律排列的？②第15個汽球是什么顏色的？③第2012個呢？請說明理由。探究四：四.當堂訓練

1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)律排列，則第n個圖案中紫色正六邊形有（）A、2+6n,B、8+6n,C、2+4n,D、8n

2.根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，…第2011個圖形是()ABCD第1個第2個第3個……3.如下列各圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個圖案由4個“”組成，第2個圖案由7個“”組成，第3個圖案由10個“”組成，……，則第n(n是正整數(shù))個圖案中由_______個“”組成．(1)(2)(3)……