滬教版（五四學(xué)制）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.3解直角三角形

第第頁滬教版（五四學(xué)制）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.3解直角三角形25.3解直角三角形

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課時(shí)其實(shí)是安排了一個(gè)解直角三角形和應(yīng)用的一節(jié)過度課，它起到了承上啟下的作用.先從解一般的三角形或梯形的問題，尋找轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，然后，到下一節(jié)課的應(yīng)用，使學(xué)生不會(huì)有知識(shí)過度跳躍的感覺.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

1．進(jìn)一步運(yùn)用勾股定理、銳角三角比解非直角三角形．

2．通過綜合運(yùn)用銳角三角比解三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力．

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形解決．

教學(xué)難點(diǎn)：如何轉(zhuǎn)化為直角三角形的輔助線的做法．

四、教學(xué)用具準(zhǔn)備

三角尺、實(shí)物投影儀、多媒體設(shè)備.

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、情景引入

1．復(fù)習(xí)

1、求下列各直角三角形中字母的值．

2、在△ABC中，∠C為直角，b=，a=，解這個(gè)三角形．

3、在△ABC中，∠C為直角，且b=20，=35，解這個(gè)三角形（精確到0.1）．

2．思考

在一般的三角形中，如果已知適當(dāng)?shù)脑啬芊衲芮蟪銎溆嘞嚓P(guān)的元素呢？

3．討論

在一般的三角形中，已知幾個(gè)元素能求出其余相關(guān)的元素呢？

二、學(xué)習(xí)新課

1．例題分析

例題1在等腰三角形ABC中，已知AB=AC,∠A=45°,BC=6,求它的腰長(zhǎng)和底角.

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得底角的大?。鐖D，作底邊上的高，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可知底邊被高平分，于是得到兩個(gè)全等的直角三角形．因此在其中任意一個(gè)直角三角形中，知道了一個(gè)銳角、一條直角邊，可解這個(gè)直角三角形，從而得到等腰三角形的腰長(zhǎng)．

解：在△ABC中，

∠B=∠C=(1800-∠A)

=（1800-450）=67.50=67030’

過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D

∵AB＝AC，

∴BD=BC=×6=3

在Rt△ABD中

∵cosB=

∴AB=

所以，這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)約為7．839，底角為67030’.

思考：本題如果作腰上的高，能解△ABC嗎？

試一試：在等腰三角形中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，求它的頂角和底角．

例題2在△ABC中，AC=9，AB=8.5，∠A=38°,求AC邊上的高及△ABC的面積．

分析：為了利用∠A的三角比，所以作出AC或AB邊上的高，構(gòu)造直角三角形，可求出一條高，再求出三角形的面積.

解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D.

在Rt△ABD中，∵sinA=，

∴BD＝AB·sinA=8.5×sin38°≈5.233

S△ABC=AC·BD=×9×5.233≈23.55

所以，AC邊上的高約為5．233，△ABC的面積約為23．55.

2．問題拓展

例題3如圖，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB

分析：本題可以過點(diǎn)C作AB邊的垂線，把∠A和∠B作在直角三角形中，再利用銳角三角比解決問題.教師引導(dǎo)學(xué)生解答.

四、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們利用直角三角形的知識(shí)將某些一般三角形問題或梯形問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之