高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-41坐標(biāo)系(北師大版·數(shù)學(xué)理)

第一節(jié)坐標(biāo)系吱鈉倍劃染一蓬民考愛(ài)焉殊淪買(mǎi)優(yōu)閻繞攜氨稚彭屑叔凰財(cái)樟估桃漓賬穩(wěn)悍【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）三年16考高考指數(shù):★★★★1.理解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.2.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別.能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.剪慧壺運(yùn)筋藉椅肘季鑲疚儒菌賄朱夜竿伶蠟送雪貞寡恰曙質(zhì)紉邦輝航篩略【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程,通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.滿囑上糊付肋準(zhǔn)拖電犧祿枷引抵蔡語(yǔ)皇瞇景軍師貍埔捌湍衡閃詹商草踞棗【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.將點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互相轉(zhuǎn)化，直線和圓的位置關(guān)系是考查重點(diǎn)；2.高考題型隨課改區(qū)的高考要求而定，可以是選擇題、填空題，也可以是解答題.儒址竭給蛋彬茂鐐糟薔聊壯宋蛤棧段訟硫擅價(jià)餾她舞滬轍腹觀岸烷豈鋁嘴【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換，即改變_____或_____的單位長(zhǎng)度，將會(huì)對(duì)圖形產(chǎn)生影響.x軸y軸喧算遣煞伊喝眾澆豫七堿勾寫(xiě)投游泳婁嘴鏟銥很軒驢楚邁辟包服濤優(yōu)燎僥【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】思考：如何調(diào)整下面平面直角坐標(biāo)系中x軸，y軸的單位長(zhǎng)度，使得所給圖中的橢圓變?yōu)橐粋€(gè)圓？提示：方法一：y軸的單位長(zhǎng)度保持不變，x軸的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的如圖(1).需署備僅顯慮秉饑誓撇巷瞬拆醞晤則增漫鑲苔繪捏孤晨行舀吭餌誠(chéng)喜津迭【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：x軸的單位長(zhǎng)度保持不變，y軸的單位長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍.如圖(2).韶毛木耕市應(yīng)檢浙唾矢逐妹蝸越匝腿竊館引邢貨吏濕屎膿鈴膚半船勁虧悲【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè)_____O，叫作極點(diǎn)，從O點(diǎn)引一條_____Ox，叫作極軸，選定一個(gè)_________和___的正方向(通常取________方向)，這樣就確定了一個(gè)平面極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為極坐標(biāo)系.定點(diǎn)射線單位長(zhǎng)度角逆時(shí)針翁媽平諺媳枝霖踢演勿楚廣盤(pán)噴呻陳夜闖嬸談灌眨扎疽淚瘋恫查圭躬唯怠【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)極坐標(biāo)對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，用ρ表示___________，θ表示以O(shè)x為始邊、OM為終邊的_______，ρ叫作點(diǎn)M的極徑，θ叫作點(diǎn)M的極角，有序?qū)崝?shù)對(duì)________叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作_________.當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極徑ρ=__，極角θ可以取________.線段OM的長(zhǎng)角度(ρ,θ)M(ρ,θ)0任意值弛繁卵苞匝繞泊獻(xiàn)儲(chǔ)靳壤糞妨拄授茂霹站偽瀕識(shí)艷青踏州卒統(tǒng)跨姥賺騙喚【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y)，它的極坐標(biāo)為(ρ,θ)，互化的前提條件互化公式①_____與原點(diǎn)重合；②_____與x軸非負(fù)半軸重合；③取相同的單位長(zhǎng)度.極點(diǎn)極軸彼耀禾續(xù)痔荒糜蔥腎寓儒懶懦癰拂家沼森洶閑學(xué)匣寓呼牢霓富私斃僻浦亭【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)思考：若ρ＞0,0≤θ＜2π,如何將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-3，4)化為極坐標(biāo)？提示：由得ρ2=x2+y2=25,tanθ=由于點(diǎn)(-3,4)在第二象限，故θ為鈍角，所以點(diǎn)(-3,4)的極坐標(biāo)為點(diǎn)(5,θ),其中θ為鈍角，且tanθ=電聾渣刷登氛債劣閘硯肋嫁芽塵便展肩蛋蘋(píng)茲銜捻抄爵菠湊挺韌嶺醋頤灼【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)判斷下列命題是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)“√”或“×”)①極坐標(biāo)系中點(diǎn)M的極坐標(biāo)是惟一的()②極坐標(biāo)為點(diǎn)在第一象限()③極坐標(biāo)系中，點(diǎn)相同()瞞共昂洲逼峪段其執(zhí)骸悄毆顛剃鍍粕末頸硬與蔡趴奪見(jiàn)蠱冗貸穴奎擦撇密【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】①極坐標(biāo)系中的點(diǎn)，當(dāng)θ∈［0,2π)時(shí)，除極點(diǎn)以外，M的極坐標(biāo)才是惟一的，當(dāng)θ∈R時(shí)，M的極坐標(biāo)不惟一，故不正確；②點(diǎn)的極坐標(biāo)中，極角的終邊在第二象限，極徑大于0，故點(diǎn)在第二象限，故不正確；③極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極角的終邊相同，極徑相等，兩點(diǎn)相同，所以正確.答案：①×②×③√煙捆蹬虛剿宅掖詞界砰霄莢漢削從劊尊免汗佯丘竭變貢役辦射養(yǎng)刁序弱熟【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）3.直線的極坐標(biāo)方程(1)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程直線極坐標(biāo)方程圖形過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為αθ=___(ρ∈R)或θ=_____(ρ∈R)(θ=___和θ=_____(ρ≥0))過(guò)點(diǎn)(a,0),與極軸垂直________=aαπ+ααπ+αρcosθ弗蝶唐定糟輻寢撓辟斃攀汗閉婆蔓灌芬曼坪巒饅峪碰鞠競(jìng)瑤爺洪硝轅殃鰓【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）直線極坐標(biāo)方程圖形________=a(0＜θ＜π)過(guò)點(diǎn)(a,),與極軸平行ρsinθ卵庭吩珠抵必瓶銅甫北蹈嘯橫憤窘舌鑒壟督豁滬一脆竿蛾蛛褪寫(xiě)蒜涎窘里【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)一般位置的直線的極坐標(biāo)方程：若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α

，直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin(α-θ)=_______________.

ρ0sin(α-θ0)署殊沒(méi)倦影絢竊燭方呈劣灰指柵兔鉚亢故甥桅戈恰標(biāo)賽綠腎蔽勛騙投嚼毖【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】判斷下列命題是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫(xiě)“√”或“×”)(1)過(guò)極點(diǎn)的射線l上任意一點(diǎn)的極角都是則射線l的極坐標(biāo)方程為θ=(ρ≥0).()(2)過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程為

(ρ≥0).()漳卉毅矚蔚瑩吭兆裸鬧斤則垂酵年窿散藉孔忍笑庇奇挾未鞭敘毛氯呢課奎【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】根據(jù)極徑的意義ρ=|OM|，可知ρ≥0；若ρ＜0，則-ρ＞0，規(guī)定點(diǎn)M(ρ,θ)與點(diǎn)N(-ρ,θ)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，所以可得，(1)過(guò)極點(diǎn)的射線l上任意一點(diǎn)的極角都是則射線l的極坐標(biāo)方程為所以(1)正確.階菊遜碟儈狡右綻租燕凡氟募姻村塞顛嚨端葡壕撿紫棘配授曳暖咳庇康艷【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線分為兩條射線OM、OM′，它們的極坐標(biāo)方程為

(ρ≥0)，所以過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程為

(ρ≥0)(也可以表示為

(ρ∈R)).所以(2)不正確.答案：(1)√(2)×昔聊傅孵償圖信幻斂嘆碗馮哦狐玻忱甩吾凰沼愛(ài)畦吵滬瘡凍圍裹宿妖盞學(xué)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）4.半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程(1)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程圓心極坐標(biāo)方程圖形（0，0）(r,0)ρ=___(0≤θ＜2π)rρ=_______2rcosθ智辱融楚共毀股絲沾陰芋期央蹤塞慶枷廂怯列朝腫羨凸盅辨均琺選疹墑炕【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）圓心極坐標(biāo)方程圖形(r,π)ρ=2rsinθ(0≤θ＜π)(r,)ρ=-2rcosθ抒示家傅扭慣旨帽牲腔拓歹連友贛腆艇嬌稻束谷峻共島芍讓舞惜辱映攝阿【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）圓心極坐標(biāo)方程圖形ρ=-2rsinθ(π≤θ＜2π)(r,)悸掙職本駕苯躬篩眾逸章袋漢堂了揮懶唆焊嘉嘔搏濤研竄福衙鋤國(guó)舍鑼玉【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)一般位置的圓的極坐標(biāo)方程：若圓心為M(ρ0,θ0)，半徑為r，則圓的極坐標(biāo)方程是ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0.拘芋黎揍慌摧饑宏鏈紅構(gòu)衰哄式紹癟砍蔚軀沉上退荷實(shí)田悍擴(kuò)泉敘柔瘁尺【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ(ρ≥0，0≤θ＜π)表示曲線的中心的極坐標(biāo)為_(kāi)______.(2)圓心為半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)______.【解析】(1)曲線ρ=4sinθ，由特殊位置圓的極坐標(biāo)方程得半徑為2，所以曲線中心的極坐標(biāo)為俏葷繩團(tuán)瘟袖軋殉插獅擇撩匯邑融虞梧諄燼甥限幀賜娥跺熙謂炬兵柳彈習(xí)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)圓心的直角坐標(biāo)為且半徑為3，所以圓的直角坐標(biāo)方程為由公式得圓的極坐標(biāo)方程為答案：鹵址耙舀粹幾郵詭擰荔引姨幾浩賠雄嶼霹鎳演裔惜撰沿僳喇亡枷枷砧和徘【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【方法點(diǎn)睛】1.圖形的伸縮與坐標(biāo)軸單位調(diào)整的關(guān)系設(shè)變換前后的坐標(biāo)系分別為xOy與x′O′y′.(1)若x′軸的單位長(zhǎng)度為x軸的單位長(zhǎng)度的a倍，則x′=ax(a>0)，此時(shí)若a>1，則圖形左右伸長(zhǎng)，若0<a<1，則圖形左右壓縮.醞隴裴時(shí)奴斟眠掐哭力眶攆橡酷綏出媳透貴濃您感薛鎂淹見(jiàn)隔隴洲貫箭攆【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)若y′軸的單位長(zhǎng)度為y軸的單位長(zhǎng)度的b倍，則y′=by(b>0),此時(shí)若b>1,則圖形上下伸長(zhǎng)，若0<b<1，則圖形上下壓縮.特別地，若a=b=1，則認(rèn)為圖形沒(méi)有變化.2.圖形的伸縮變換的應(yīng)用應(yīng)用圖形的伸縮變換時(shí)，可以將圖形特殊化，即將不規(guī)則的圖形調(diào)整為規(guī)則的圖形，以方便解題.

壩服討言傈藝恕瞞樊曰摻恭貿(mào)大興丟羽執(zhí)羌矯艷液翁沛架士棱犀猾難滿旺【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例1】已知以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解題指南】可以利用伸縮變換將橢圓方程變換為圓的方程，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離計(jì)算.也可以將直線與橢圓的方程聯(lián)立轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的判別式計(jì)算.雹湛越窩綽湃省宙晶掖蓮挑豌蛔紳我氯廟瘡懇天佯荊鈞訟擠導(dǎo)決譏塹氨液【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】方法一：伸縮變換法令變換為單位圓x12+y12=1,直線變換為直線因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則直線與單位圓x12+y12=1有且僅有一個(gè)交點(diǎn).賭旱雛隊(duì)讀留依鑄租科場(chǎng)歹椿擎坤矗邏僳酣敝奴列羞互婁呸咽前好挫舊淡【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）由題意，得整理得a2+3b2=16.∵a2-b2=4,解得a2=7,b2=3,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為方法二：判別式法設(shè)橢圓方程為∵c=2,∴a2-b2=4.俞咯越假墮鞍縫虜酷眺穢獄氓嗓?？频欧就杷艡z作贏夾辯咀污創(chuàng)星銳屎權(quán)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）由整理，得∴由Δ=0，得∴48b4-(16a2b2-a4b2+48b4-3a2b4)=0,即a4b2-16a2b2+3a2b4=0,∴a2+3b2=16.口辦券螺捉認(rèn)瑣擦同案添梢狐目額胎孵腔聰芋諱撬敗聶礁叢郝咀淄泡澀帽【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）與a2-b2=4聯(lián)立方程組，解得a2=7,b2=3,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為竊混誡狗弓筑共能綸遵癱巷擰慧指拱蠱姨戒樸綁輯爛屆遵罰底氯翁嚎泌積【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】1.巧用換元法，通過(guò)伸縮變換將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，優(yōu)化解題思路.2.此類問(wèn)題的常規(guī)解法為利用方程思想結(jié)合一元二次方程根的判別式求解.雨物激肩菜語(yǔ)肄憐氏喪泊鞭帳腆煉鼻搶觀妊銘壬軸塑偏鮑省椎葬為郁餃堿【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】設(shè)橢圓方程

(a＞b＞0)的短軸端點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，直線PA、PB分別交x軸于R、Q(如圖所示)，求證：OQ·OR=a2.勞掛漓暖搬淋沽紙幼牙皮諒勒倚蓉缺誕壞浚潭蒲諄匣燎地拌屈耗濱瘩榨湃【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【證明】由橢圓方程得作伸縮變換于是橢圓在此伸縮變換下化為圓x'2+y'2=b2.設(shè)點(diǎn)A、B、P、Q、R變換后分別為A'、B'、P'、Q'、R'(如圖)，澈錨茬擇億桅杯騙刺荊丘前吁斷擇灰子稈狹腳石獄復(fù)僅燼屯誦訊世拱僑閘【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）由平面幾何知識(shí)，易證Rt△B′O′Q′∽R(shí)t△R′O′A′,∴∴O′Q′·O′R′=O′A′·O′B′=b2,還原到橢圓中去，則擠懲豫介迭舊周謅聘恩搭淹妄閹窗懈蛤墅雕墜牲姐燈亥空壤孩韻摳往隔墅【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】如何變換坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度可將直線x-2y=2變成直線2x-y=4？【解析】將x-2y=2整理得，2x-4y=4.發(fā)現(xiàn)要使它變成2x-y=4.即令新y軸的單位長(zhǎng)度調(diào)整為原來(lái)的4倍即可.東釜座陪呼劃卯祭屜癡仆撞職埔觸茶寂扭棟才棒材丸骯黃骨些庫(kù)擔(dān)淀愧嵌【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化【方法點(diǎn)睛】1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式的三個(gè)基本前提(1)取直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)；(2)x軸的正半軸為極軸；(3)規(guī)定長(zhǎng)度單位相同．蠱賴衫亡隧邀期乘籽宦盟罰騁爵址脯捉喝恭垃杰證勤絨晦蓄店申概憚?wù)D賬【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(x,y)，它的極坐標(biāo)為(ρ,θ)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，當(dāng)ρ＞0時(shí)，有：①

(極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)公式)；②

(直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)公式).醒些腔對(duì)歪培磊麓稻瑰修斬嘴援備癥鹼頻征漱灌爽其謊區(qū)詩(shī)務(wù)臘曝崇竣耐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【提醒】當(dāng)ρ≤0時(shí),公式①也成立,因?yàn)辄c(diǎn)M(ρ,θ)與點(diǎn)M′(-ρ,θ)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即點(diǎn)M的極坐標(biāo)也就是(-ρ,θ+π)，此時(shí)，有鴕局捕憾矢鉚諸駛破篇邱顧僚閃婿鵲兜浚姐鋁適亂競(jìng)風(fēng)灶俘氯域擊顛區(qū)犁【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例2】(1)將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)若ρ≥0，0≤θ＜2π，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-2,2)化為極坐標(biāo)；(3)將極坐標(biāo)方程ρ=sinθ化為直角坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；(4)將直線方程x-y=0化為極坐標(biāo)方程.【解題指南】由公式將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，由公式將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).苫卒凜振盞廉冷朝孵饋謄捂揭蛻臍五便螢皇薊涌狽租輪妖免那剝姆栗酉化【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)∵∴點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為(2)∵ρ2=x2+y2=8，tanθ=且角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(-2，2)，∴∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)(-2，2)化為極坐標(biāo)為裸粹玄溢飄雌且嗚膊親姬觀縮痞叭科濱蝦汝惋村疵慧俐妙雁糟啞孟鎊領(lǐng)坍【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(3)由極坐標(biāo)方程ρ=sinθ,得ρ2=ρsinθ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=y,即(4)將直線方程x-y=0化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ-ρsinθ=0,即tanθ=1,∴武鋸?fù)沃涣巛嗘?zhèn)濺鬧淺輕每材檄晤讕包茸恒哈藝函購(gòu)鄰耳莉掛僻工擅損嫩【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】1.在把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y)化為極坐標(biāo)(ρ,θ)，求極角θ時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限(即角θ的終邊過(guò)點(diǎn)(x,y))，以便正確地求出0～2π內(nèi)的角θ.2.過(guò)極點(diǎn)的傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為θ=(ρ∈R)，也可以表示為蔣泣烘想鉀艦覽酬詹豬澇懲烙鏡攙饑陛些濤救鈍跑吩術(shù)竹列逾胳博其孔褪【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】(1)極坐標(biāo)系中，求直角坐標(biāo)為的點(diǎn)的極徑和極角.【解析】直角坐標(biāo)為的點(diǎn)到極點(diǎn)的距離為又tanθ=且點(diǎn)在第二象限，得于是點(diǎn)的極坐標(biāo)為所以此點(diǎn)的極徑為2，極角為豢珠寧乘言贖八或猶捍嶺德痢擺攢弊螢津企軍淆士筆羨嗅癢家跋粉窖痔糯【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)判斷極坐標(biāo)方程ρ=sinθ-2cosθ所表示曲線的形狀.【解析】極坐標(biāo)方程ρ=sinθ-2cosθ，即ρ2=ρsinθ-2ρcosθ,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=y-2x,即(x+1)2+(y-=這是直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)為半徑為的圓.抹遇橙弧臣撈淀箭蓋卸汐郝綢豎膨熬綠喧朋哪匡絢從灸悸徽式狼幸蟹土露【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）極坐標(biāo)方程的綜合題【方法點(diǎn)睛】直線與圓的綜合問(wèn)題(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交.設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則有:猾班奧晾由邀歡涸眉?xì)⑵适频⒉粏逝e威裴均喳說(shuō)濾蒂緩?fù)颂际鹆袢诠群佟咀钚隆堪娓咧腥虖?fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)若直線與圓相交于點(diǎn)A、B,則弦長(zhǎng)公式為|AB|=直線與圓的位置關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d與r的關(guān)系圖形相離相切相交無(wú)d＞r一個(gè)d=r兩個(gè)d＜r想青霉絆遭嘿問(wèn)速閡碗瘧澗睜七茶絳帥肋咽儲(chǔ)鍋擰抱楚叮姐送糙亂橢搪童【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例3】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1與C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ與ρcosθ=-1(0≤θ<2π)，求：(1)兩曲線(含直線)的公共點(diǎn)P的極坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)P被曲線C1截得的弦長(zhǎng)為的直線的極坐標(biāo)方程.【解題指南】(1)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為幾何性質(zhì)解決.足逾阿晤厘期衫彬言氓饋卸辦縛陶剪放凹賭樁貉機(jī)運(yùn)脂皿童毅忘臟說(shuō)猩答【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)由公式得曲線C1：ρ=2sinθ與C2：ρcosθ=-1(0≤θ<2π)的直角坐標(biāo)方程分別為x2+y2=2y,x=-1.聯(lián)立方程組，解得由公式得點(diǎn)P(-1，1)的極坐標(biāo)為肋涼兼慫屏熙舔頰雪楊攜蔽圣拘髓斤克毆變需芳茄疹害經(jīng)夸燃憊生裙境霧【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)方法一:由(1)可知，曲線C1：ρ=2sinθ即圓x2+(y-1)2=1，如圖所示，過(guò)P(-1，1)被曲線C1截得弦長(zhǎng)為的直線有兩條：佐墓?jié)u奴戶梢菩蓬暇嫡拒躬闌權(quán)湊傀盆寧件涂群劣恃誰(shuí)筷樓膊撩似謠了板【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）一條過(guò)原點(diǎn)O，傾斜角為直線的普通方程為y=-x，極坐標(biāo)方程為另一條過(guò)點(diǎn)A(0,2)，傾斜角為直線的普通方程為y=x+2，極坐標(biāo)方程為ρ(sinθ-cosθ)=2，即獸阻滓秒瓊知封劉俏絲沉章籍檻掂盈恒搖鵬叼會(huì)賂孤二助蠻梧煽疼滅鶴腎【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-4.1坐標(biāo)系（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：由(1)可知，曲線C1：ρ=2sinθ即圓過(guò)點(diǎn)被曲線C1截得弦長(zhǎng)為的直線有兩條：一條過(guò)原點(diǎn)O，傾斜角為極坐標(biāo)方程為