第二章-自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型概要課件

第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型:數(shù)學(xué)表達(dá)式微分方程差分方程狀態(tài)方程等等第一節(jié)控制系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)一.線(xiàn)性元件的微分方程+-+-uo(t)(t)

RLC電路i(t),時(shí)間常數(shù)令7/27/20231《自動(dòng)控制原理》第二章列寫(xiě)微分方程的一般步驟確定元件的input量和output量，并引入必要的中間變量根據(jù)物理或化學(xué)定律，列微分方程消去中間變量，得出元件的數(shù)學(xué)模型7/27/20232《自動(dòng)控制原理》第二章mFkxmkxF

彈簧--質(zhì)量--阻尼器系統(tǒng)7/27/20233《自動(dòng)控制原理》第二章MJ機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)7/27/20234《自動(dòng)控制原理》第二章+-負(fù)載+-（1）電樞回路（2）反電勢(shì)（3）電磁力矩（4）軸上動(dòng)力學(xué)方程，，，電樞控制的他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)7/27/20235《自動(dòng)控制原理》第二章二.微分方程的增量和表示三.非線(xiàn)性微分方程的線(xiàn)性化yAB非線(xiàn)性方程線(xiàn)性化非線(xiàn)性系統(tǒng)，必須連續(xù)可導(dǎo)小范圍內(nèi)變化，即某個(gè)領(lǐng)域工作點(diǎn)不同，線(xiàn)性比例K值不同不適用與嚴(yán)重非線(xiàn)性場(chǎng)合，如繼電特性7/27/20236《自動(dòng)控制原理》第二章四.線(xiàn)性系統(tǒng)微分方程的編寫(xiě)功率放大運(yùn)放I運(yùn)放II反饋聯(lián)接測(cè)速發(fā)電機(jī)減速器負(fù)載++-++--轉(zhuǎn)速自動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖7/27/20237《自動(dòng)控制原理》第二章X運(yùn)算放大器I運(yùn)算放大器II功率放大器電動(dòng)機(jī)測(cè)速電機(jī)+-轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)方塊圖7/27/20238《自動(dòng)控制原理》第二章運(yùn)算放大器I：運(yùn)算放大器II：功率放大器：電動(dòng)機(jī)：測(cè)速發(fā)電機(jī)：合并，清除中間變量：

或其中；（忽略電樞電阻，電抗）7/27/20239《自動(dòng)控制原理》第二章第二節(jié)傳遞函數(shù)一.傳遞函數(shù)的概念i(t)G(s)++uo(t)(t)--7/27/202310《自動(dòng)控制原理》第二章線(xiàn)性系統(tǒng)（或元件）在初始條件為0時(shí)，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，成為該系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)，記為G(s)。y(t)------輸出量x(t)---------輸入量傳遞函數(shù)：7/27/202311《自動(dòng)控制原理》第二章二.用復(fù)數(shù)阻抗法求電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（符號(hào)法）[例]求如圖所示的比例積分控制器的傳遞函數(shù)。(t)(t)比例—積分控制器PI控制器7/27/202312《自動(dòng)控制原理》第二章[例](t)(t)比例—微分控制器PD控制器7/27/202313《自動(dòng)控制原理》第二章例題：證明下面兩圖具有相同的數(shù)學(xué)模型(t)(t)C2(a)yiy0xf1f2k1k2(b)ab7/27/202314《自動(dòng)控制原理》第二章第一次作業(yè)P562-1(a)(c)7/27/202315《自動(dòng)控制原理》第二章只適應(yīng)線(xiàn)性定常系統(tǒng)；由系統(tǒng)（元件）的參數(shù)、結(jié)構(gòu)決定，是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型；

n>m,n為系統(tǒng)的階數(shù)

單輸入——單輸出

傳遞函數(shù)寫(xiě)法：

三、關(guān)于傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明有理分式:零極點(diǎn)形式:時(shí)間常數(shù)形式：7/27/202316《自動(dòng)控制原理》第二章四、典型環(huán)節(jié)

典型環(huán)節(jié)：傳遞函數(shù)的最簡(jiǎn)單、最基本構(gòu)成體?；疽蜃印?.比例環(huán)節(jié)t>02.積分環(huán)節(jié)t>07/27/202317《自動(dòng)控制原理》第二章3.慣性環(huán)節(jié)t>0

T:時(shí)間常數(shù)7/27/202318《自動(dòng)控制原理》第二章舉例：7/27/202319《自動(dòng)控制原理》第二章4.振蕩環(huán)節(jié)7/27/202320《自動(dòng)控制原理》第二章y(t)y(t)x(t)txxS平面7/27/202321《自動(dòng)控制原理》第二章5.微分環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)7/27/202322《自動(dòng)控制原理》第二章6.延遲環(huán)節(jié)時(shí)滯環(huán)節(jié)，滯后環(huán)節(jié)，時(shí)延環(huán)節(jié)x(t)tty(t)7/27/202323《自動(dòng)控制原理》第二章第三節(jié)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖及其等效變換一.結(jié)構(gòu)圖的基本概念二.結(jié)構(gòu)圖的組成和建立1.結(jié)構(gòu)圖的組成函數(shù)方塊G(s)C(s)R(s)信號(hào)線(xiàn)分支點(diǎn)綜合點(diǎn)(比較點(diǎn),相加點(diǎn))R(s)R(s)-B(s)B(s)+--描述系統(tǒng)各組成元件之間信號(hào)傳遞關(guān)系的一種數(shù)學(xué)圖形7/27/202324《自動(dòng)控制原理》第二章

步驟:

典型環(huán)節(jié)表示系統(tǒng)中的具體元件按信號(hào)傳遞順序連接各典型環(huán)節(jié),從而構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立7/27/202325《自動(dòng)控制原理》第二章例:K1K2(τs+1)K3-Km/（TmS+1）Ku/（TmS+1）運(yùn)算放大器Ⅰ運(yùn)算放大器Ⅱ功率放大器電動(dòng)機(jī)測(cè)速電動(dòng)機(jī)Ur+-UfUeU1U1U2U2UaMcUaUf+Ω+Ω7/27/202326《自動(dòng)控制原理》第二章K1K2(τs+1)K3Ku/（Tms+1）Ur(s)Ue(s)U1(s)U2(s)Ua(s)-Mc(s)Uf(s)Ω(s)+-+++Kf-Km/（Tms+1）7/27/202327《自動(dòng)控制原理》第二章三.結(jié)構(gòu)圖的等效變換1.環(huán)節(jié)的合并

串聯(lián)7/27/202328《自動(dòng)控制原理》第二章++

并聯(lián)7/27/202329《自動(dòng)控制原理》第二章B(s)+-E(s)

反饋7/27/202330《自動(dòng)控制原理》第二章2.信號(hào)綜合點(diǎn)和分支點(diǎn)的移動(dòng)和互換+-YYY+-Y

綜合點(diǎn)后移

綜合點(diǎn)前移+-+-7/27/202331《自動(dòng)控制原理》第二章G(s)YG(s)YX1G(s)YYG(s)YG(s)Y

分支點(diǎn)后移

分支點(diǎn)前移7/27/202332《自動(dòng)控制原理》第二章3.結(jié)構(gòu)圖等效變換舉例[例]++-++-+7/27/202333《自動(dòng)控制原理》第二章++-+7/27/202334《自動(dòng)控制原理》第二章++-[例]++-+7/27/202335《自動(dòng)控制原理》第二章++-+7/27/202336《自動(dòng)控制原理》第二章[例]+++---+++---7/27/202337《自動(dòng)控制原理》第二章+++---7/27/202338《自動(dòng)控制原理》第二章考研挑戰(zhàn)題浙江大學(xué)2001年：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示。試用結(jié)構(gòu)圖變換求取傳遞函數(shù)C(S)/R(S)+++---R11R12)s(C1C2s1C1s7/27/202339《自動(dòng)控制原理》第二章第二次作業(yè)P582-8(a)(b)7/27/202340《自動(dòng)控制原理》第二章第四節(jié)自動(dòng)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一開(kāi)環(huán)控制函數(shù)二閉環(huán)傳遞函數(shù)R(s)G2(S)++H(S)N(S)+B(S)E(S)C(S)7/27/202341《自動(dòng)控制原理》第二章僅有給定信號(hào)N(s)=0僅有擾動(dòng)信號(hào)R(S)=0同時(shí)考慮R(s)、N(s)時(shí)的C(s)7/27/202342《自動(dòng)控制原理》第二章第五節(jié)信號(hào)流圖一、信號(hào)流圖采用的一些符號(hào)及術(shù)語(yǔ)支路：連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線(xiàn)段，箭頭表示信號(hào)方向XY傳輸：G支路傳輸，亦稱(chēng)支路增益GXYG。。結(jié)構(gòu)圖信號(hào)流圖源節(jié)點(diǎn):（輸入節(jié)點(diǎn)）只有輸出支路而無(wú)輸入支路。阱節(jié)點(diǎn):（輸出節(jié)點(diǎn)）只有輸入支路而無(wú)輸出支路。節(jié)點(diǎn)：o代表系統(tǒng)中的一個(gè)變量（信號(hào)）混合節(jié)點(diǎn)：既有輸入支路又有輸出支路。7/27/202343《自動(dòng)控制原理》第二章從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)，與其他節(jié)點(diǎn)相交不多一次的通路。前向通路：回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)是同一點(diǎn)，且與其他任何節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的閉合回路。回路傳輸（增益）：回路中各支路的增益的乘積。前向通路傳輸（增益）：前向通路各支路的增益的乘積。通路：沿著支路箭頭的方向順序穿過(guò)各相連支路的途徑。不接觸回路：沒(méi)有任何共同節(jié)點(diǎn)的回路。7/27/202344《自動(dòng)控制原理》第二章NREPQCG1G2-H1R,N:輸入節(jié)點(diǎn)C:輸出節(jié)點(diǎn)E,P,Q:混合節(jié)點(diǎn)REPQC,NPG2QC,PG2QHE為通路REPQC,NPG2QC前向通路EPQHE回路二、信號(hào)流圖的等效變換法則同結(jié)構(gòu)圖7/27/202345《自動(dòng)控制原理》第二章三、梅遜公式n:前向通路數(shù)Pk

:第k條前向通訊的增益

:各回路的回路增益之和

:兩兩互不接觸回路增益之和

:所有不接觸回路中,每次取其三個(gè)回路增益之和.

:第K條前向通路的余子式,即把與該通路相接觸的回路的回路增益值為0

7/27/202346《自動(dòng)控制原理》第二章[例]不存在不接觸的回路解:

前向通路13回路2457/27/202347《自動(dòng)控制原理》第二章第三次作業(yè)P602-12，2-137/27/202348《自動(dòng)控制原理》第二章第六節(jié) 脈沖響應(yīng)函數(shù)當(dāng)，輸入例:7/27/202349《自動(dòng)控制原理》第二章1、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿(mǎn)意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁(yè)面字體。在“開(kāi)始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列