人教版數(shù)學(xué)高一-與名師對話課標A必修4課時作業(yè)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)-打印版課時作業(yè)(十三)一、選擇題1．水平地面上發(fā)射的炮彈，初速度大小為v0，發(fā)射角為θ，重力加速度為g，則炮彈上升的高度y與飛行時間t之間的關(guān)系式為()12A．y＝v0tC．y＝v0sinθtB．y＝v0sinθt－gt2D．y＝v0cosθt[解析]豎直方向的分速度v0sinθ，由豎直上拋運動的位移公式1y＝v0sinθt－gt2，故選B.2[答案]B2．單位圓上有兩個動點M、N，同時從P(1,0)點出發(fā)，沿圓周轉(zhuǎn)π6動，M點按逆時針方向轉(zhuǎn)，速度為rad/s，N點按順時針方向轉(zhuǎn)，速π3度為rad/s，則它們出發(fā)后第三次相遇時各自走過的弧度數(shù)分別為()A．π，2πC．2π，4πB．π，4πD．4π，8π[解析]設(shè)M、N兩點走過的弧長分別為l1和l，自出發(fā)至第三2ππ3次相遇，經(jīng)過t秒，則l＝6t，l2＝t.1ππ63∴t＋t＝6π，∴t＝12，∴l(xiāng)1＝2π，l＝4π.2[答案]C精校版高中數(shù)學(xué)-打印版π100πt＋3．電流強度I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系式是I＝5sin，31200則當(dāng)t＝s時，電流強度I為()A．5AC．2AB．2.5AD．－5A1ππ＝5cos31200＋＝[解析]當(dāng)t＝s時，I＝5sin100π×20032.5(A)．[答案]B4．一根長l厘米的離開平衡位置的位移s(厘米)和時間線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，t(秒)的函數(shù)關(guān)系是：sπg(shù)＝3cos＋.已知g＝980厘米/秒，要使小球擺動的周期是1秒，tl3線的長度應(yīng)當(dāng)是()A.980πcmB.245πcm980245C.cmD.cmπ2π22πω＝2π＝2πl(wèi)，所以小球的擺動周期Tg[解析]由周期T＝lgT12πl(wèi)＝2π，代入π＝3.14，g＝980，T＝1，得l＝980.由l＝g222πg(shù)245π2＝cm.[答案]C5．一種波的π波形為函數(shù)y＝－sinx的圖象，若其在區(qū)間[0，t]2上至少有2個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù)t的最小值是()精校版高中數(shù)學(xué)-打印版A．5B．6C．7D．8[解析]函數(shù)y＝－sin2πx的周期T＝4且x＝3時y＝1取得最大值，因此t≥7.故選C.[答案]C6．下表是某市近30年來月平均氣溫(℃)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：月份平均溫度123456789101112－2.4－5.9－3.32.29.34.315.120.322.822.218.211.9則適合這組數(shù)A．y＝acosπ6xx－1π據(jù)的函數(shù)模型是()B．y＝acos＋k(a>0，k>0)6x－1πC．y＝－acos＋k(a>0，k>0)6D．y＝acosπ6x－3－5.9＋22.8[解析]當(dāng)x＝1時圖象處于最低點，且易知k＝>0.2故選C.[答案]C二、填空題7．如圖為一半徑為3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪自點A開始旋轉(zhuǎn)，15s旋轉(zhuǎn)一圈．水輪上的點P到水面距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則A＝________，精校版高中數(shù)學(xué)-打印版ω＝________.[解析]∵T＝15，故ω＝2π2π＝，T15顯然y－y的值等于圓O的直徑長，maxmin即y－y＝6，maxmin－y故A＝y(tǒng)maxmin＝62＝3.22π15[答案]38．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，πωx＋φ＋BA>0，ω>0，|φ|<f(x)＝Asin按月呈的模型波動(x為月3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元．根據(jù)f(x)的解析式為________．2份)．已知以上條件可確定ππ＋7(1≤x≤12，x∈N*)[解析]f(x)＝2sin－x44由題意，可得A＝9－5＝2，B＝7，22πωπ.周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝4π4∴f(x)＝2sin7.x＋φ＋精校版高中數(shù)學(xué)-打印版3π4∵當(dāng)x＝3時，y＝9，∴2sin＋＋7＝9.φ3π4即sin＋＝1.φπ2π4∵|φ|<，∴φ＝－.ππ∴f(x)＝2sinx－＋7(1≤x≤12，x∈N*)．44ππ]f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*)－[答案449．一物體相對于某一固定位置的位移y(cm)和時間t(s)之間的一組對應(yīng)值如下表所示，則可近似地描述該物體的位移y和時間t之間的關(guān)系的一個三角函數(shù)式為________．t00.10.20.30.40.50.60.70.8－4.0－2.8－2.8－4.00.02.84.02.80.0y]設(shè)y＝Asin(ωt＋φ)，則從表中可以得到A＝4，ω＝2π2π＝[解析T0.85π2π2＝，又由4sinφ＝－4.0，可得sinφ＝－1，取φ＝－，故y＝5ππ5π2，即y＝－4cos4sint－t.225π]y＝－4cost2[答案三、解答題10.精校版高中數(shù)學(xué)-打印版如圖所示，某地夏天從8～14時的用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求這一天的最大用電量及最小用電量；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式．[解](1)最大用電量為50萬kW·h，最小用電量為30萬kW·h.(2)觀察圖象可知從8～14時的圖象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個周期的圖象，∴A＝211×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40.212π2ω＝14－8，∴ω＝6π.∵×π640.∴y＝10sinx＋φ＋將x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝6π.ππ＋40，x∈[8,14]．∴所求解析式為y＝10sinx＋6611．直徑為1.4m的飛輪，每小時按逆時針方向旋轉(zhuǎn)24000轉(zhuǎn)，求：(1)飛輪每1s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)；(2)輪周上一點每1s所轉(zhuǎn)過的弧長；(3)輪周上一點轉(zhuǎn)動2000°所經(jīng)過的距離．精校版高中數(shù)學(xué)-打印版[解](1)飛輪每1s轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為：243600000×2π＝π(rad)．403401.428＝3(2)輪周上一點每1s所轉(zhuǎn)過的弧長為：π×23π(m)．(3)因為2000°＝1009πrad，所以l＝|α|·r＝1001.470π(m)．＝29π×912．已知某地一天從4點到16點的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)π5πy＝10sinx－＋20，x∈[4,16]．84(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差；(2)若有一種細菌在15℃到25℃之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細菌能生存多長時間？[解](1)由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時函數(shù)取最大值，即最高溫度為30℃，當(dāng)x＝6時函數(shù)取最小值，即最低溫度為10℃，所以，最大溫差為30℃－10℃＝20℃.π5π＋20＝15，(2)令10sin－x84π5π1＝－，而x∈[4,16]，可